冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试综合训练题

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试综合训练题，共25页。试卷主要包含了若点在轴上，则点的坐标为，点A的坐标为，则点A在等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
5、如图，在平面直角坐标系中．△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2）．则点M1的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）
6、若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7、点A的坐标为，则点A在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（ ）
A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）
10、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．(﹣6，2)B．(﹣2，﹣6)C．(﹣2，6)D．(2，﹣6)
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 ___．
2、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．
4、已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．
5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中有，两点，坐标分别为，，已知点的坐标为
(1)确定平面直角坐标系，并画出；
(2)请画出关于轴对称的图形，并直接写出的面积；
(3)若轴上存在一点，使的值最小．请画图确定点的位置，并直接写出的最小值．
2、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称．
（1）请在图中标出点A和点C；
（2）△ABC的面积是 ；
（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为 ．
3、如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？

4、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为，，．
(1)若与关于y轴对称，画出；
(2)若在直线l上存在点P，使的周长最小，则点P的坐标为______．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．
【详解】
解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．
【详解】
∵关于y轴对称，纵不变，横相反，
∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．
【详解】
解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

设 ，则 ，
∵ ，，
∴，
∵， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，
∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，
∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．
故选：C
【点睛】
本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．
4、C
【解析】
【分析】
由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；
B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；
C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；
D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、C
【解析】
【分析】
连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，证明△OAM1≌△MBO，得到OA=BM=1，AM1=OB=2，从而可得M1坐标．
【详解】
解：如图，连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，
由旋转可知：∠MOM1=90°，OM=OM1，
则∠AOM1+∠BOM=90°，
又∠AOM1+∠AM1O=90°，
∴∠AM1O=∠BOM，
又∵∠OAM1=∠OBM=90°，OM=OM1，
∴△OAM1≌△MBO（AAS），
∴OA=BM=1，AM1=OB=2，
∴M1（2，1），
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形—旋转，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件．
6、B
【解析】
【分析】
根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：a+2=0，
解得：a=-2，
则点P的坐标是（0，-2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．
7、A
【解析】
【分析】
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：由题意，
∵点A的坐标为，
∴点A在第一象限；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、B
【解析】
【分析】
根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】
解：∵点与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．
【详解】
解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）
故选：C．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
10、C
【解析】
【分析】
根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．
【详解】
解：设点P坐标为（x，y），
∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴｜y｜=6，｜x｜=2，
∵点P在第二象限内，
∴y=6，x=－2，
∴点P坐标为（－2，6），
故选：C．
【点睛】
本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．
二、填空题
1、5
【解析】
【分析】
利用两点之间的距离公式即可得．
【详解】
解：，
，
即、两点的距离等于5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离公式，熟记两点之间的距离公式是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
由旋转的性质得：，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．
3、（3，-2）（答案不唯一）
【解析】
【分析】
如图，把沿轴对折可得 再根据的位置确定其坐标即可.
【详解】
解：如图，把沿轴对折可得：
则



同理：把，关于轴对折，可得：


综上：的坐标为：或或
故答案为：或或（任写一个即可）
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的性质，坐标与图形，熟练的利用轴对称确定全等三角形的对应顶点是解本题的关键.
4、（﹣3，2）
【解析】
【分析】
由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．
【详解】
解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上
∴m+1＝2
解得m＝1
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3
∴点P的坐标为（﹣3，2）
故答案为：（﹣3，2）．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．
5、 （4，2） （0，4）或（0，-4）
【解析】
【分析】
根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；
【详解】
解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，
∴点D的坐标为（4，2）；
同理可得点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴，
设点P到AB的距离为h，
∴S△PAB=×AB×h=2h，
∵S△PAB=S四边形ABDC，
得2h=8，解得h=4，
∵P在y轴上，
∴OP=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
【点睛】
本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
三、解答题
1、 (1)图见解析；
(2)图见解析，的面积为6；
(3)点M的位置见解析，的最小值为
【解析】
【分析】
（1）根据A、B两点的坐标确定平面直角坐标系，再描出点C的坐标，然后顺次连接A、B、C三点即可画出△ABC；
（2）根据坐标与图形变换-轴对称即可画出，根据对称性质求解△ABC的面积即可；
（3）连接AB1交x轴于M，根据两点之间线段最短知，此时的点M使得的值最小，最小值为AB1的长，利用点A、B坐标求解AB1即可．
(1)
解，如图，平面直角坐标系和△ABC即为所求：
(2)
解：如图，即为所求：
由图知：=S△ABC==6；
(3)
解：如图，连接AB1交x轴于M，根据两点之间线段最短知，此时的点M使得的值最小，即点M即为所求，最小值为AB1的长，
∵A（2，3）、B1（6，－1），
∴AB1==，
∴的最小值为．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系、作图-轴对称变换、坐标与图形、轴对称-最短路线问题、三角形的面积公式，正确作出图形是解答的关键．
2、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．
【解析】
【分析】
（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可．
（2）得出△ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可．
（3）S△ACD＝S△ABC为同底不同高，故由（2）问知|yD|=4，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）．
【详解】
解：（1）如图所示，点A为（-4，0），
∵点C与点A关于y轴对称
∴点C坐标为（4，0）
（2）由S△ABC=12×底×高有
S△ABC=12⋅|AC|⋅|yB|=12×|4-(-4)|×|4|=12×8×4=16
（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC
∴|yB|=|yD|=4
即D点的纵坐标为4或-4
又∵D点在y轴上
故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．
【点睛】
本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．
3、B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）
【解析】
略
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．
【点睛】
本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到A、B、C关于y轴对称的对应点、、的坐标，然后在坐标系中描出、、三点，最后顺次连接、、三点即可得到答案；
（2）作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求．
(1)
解：如图所示，即为所求；
(2)
解：如图所示，作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求，
由图可知点P的坐标为（3，3）．
【点睛】
本题主要考查了画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称—最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键．