冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题，共30页。试卷主要包含了如图，树叶盖住的点的坐标可能是，如图是象棋棋盘的一部分，如果用等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）
2、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3、点关于轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
4、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（　　　）

A． B． C． D．
5、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　　）

A．相 B．马 C．炮 D．兵
6、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7、如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)
8、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）
9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）

A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）
10、在下列说法中，能确定位置的是（ ）
A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间
C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为__________．

2、在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
3、如图，在中，，顶点A的坐标为，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转，若点P的对应点恰好落在边上，则点的坐标为________．

4、如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．

5、原点的坐标为______，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－），任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作______；
任何一个在y轴上的点的横坐标都为0，记作______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，；

(1)若，且点B（0，2），C（-2，-1），
①点C关于y轴对称点的坐标为______；
②求点A的坐标；
(2)若点B与原点重合，时，存在第三象限的点E和y轴上的点F，使，且A（3，0），C（0，m），F（0，n），线段EF的长度为，求AE的长．
2、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．

(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是　　；
②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为　　；
③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；
(2)已知点S（﹣3，0），点T（﹣2，0）．
①若在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，求n的取值范围；
②若点K为点T的同距点，直接写出线段OK长度的最小值．
3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，、、三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将先向上平移4个单位长度，再关于轴对称得到．

（1）在图中画出，点的坐标是______；
（2）连接，线段的长度为______；
（3）若是内部一点，经过上述变换后，则内对应点的坐标为______．
4、已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m＝，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E．

(1)点A的坐标为（　 　，　 　）；
(2)如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝S△BEP．
5、在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．

①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【详解】
解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
2、D
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．
【详解】
解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】
本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．
【详解】
∵树叶盖住的点在第二象限，
∴符合条件．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．
【详解】
解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；

故选C．
【点睛】
本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．
6、A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．
【详解】
∵关于y轴对称，纵不变，横相反，
∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．
【详解】
∵点A到y轴的距离是3，
∴点A横坐标为-3，
过点A作AE⊥OD，垂足为E，
∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，

∴AE=2，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（-3，2），
∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），
故选D．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵△ABC关于直线y＝1对称，
∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
∵点A的坐标是（3，4），
∴B（3，﹣2），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．
9、C
【解析】
【分析】
选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．
【详解】
解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）

故选：C．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
10、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可．
【详解】
解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；
B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；
C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；
D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
如图，过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；有题意可知，，由D点坐标可知的长度，，进而可得结果．
【详解】
解：如图, 过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；

∴，，
∵，，
∴
在和中，
∴
∴
由D点坐标可知，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．
2、
【解析】
【分析】
根据题意可得线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，即可求解．
【详解】
解：∵将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，
∴线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，
∴点的对应点的坐标为 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形——平移，根据题意得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
过点作轴，垂足为，证明，可得的长度，进而求得点的坐标．
【详解】
解：如图，过点作轴，垂足为，


将点P绕点逆时针旋转，点P的对应点恰好落在边上，



,


,
顶点A的坐标为，



是等腰直角三角形



故答案为：
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，添加辅助选构造全等是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC和AC的长，再运用三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：∵AC⊥OB，
∴
∵∠AOB＝60°，
∴
∵OA＝4，
∴
在Rt△ACO中，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC和AC的长是解答本题的关键．
5、 （0，0） （x，0） （0，y）
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)①（2，-1）；②（3,0）．
(2)6．
【解析】
【分析】
（1）①根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数即可解答；②设A点坐标为（a，0），再运用两点间距离公式求得BC的长，进而求得AB的长，然后根据两点间距离公式即可求解；
（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，则C（0，m）、H（0，-n）、m0，进一步说明HC=EF；然后再证明△FEM≌△HCN得到FM=HN、EM=CN，证明Rt△AFM≌Rt△AHN得到AM=AN，进一步说明AE=AC，最后求得AC的长即可．
(1)
解：（1）①由关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数，则点C（-2，-1）关于y轴对称点的坐标为（2，-1）；
故答案是（2，-1）；
②设A点坐标为（a，0）
∵B（0，2），C（-2，-1），
∴BC=-2-02+-1-22=13
∴AB=BC=13
∴a-02+0-22=13，解得a=3.
∴点A的坐标为（3,0）．
(2)
解：（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，
∵C（0，m），H（0，-n），m0，
∴HC=OC-OH=-m-n，
∵EF=-m-n，
∴HC=EF，
∵∠AEF=∠ACO=30°，
∴∠FME=∠HNC，
∴△FEM≌△HCN（AAS），
∴FM=HN，EM=CN，
在Rt△AFM和Rt△AHN中，
AF=AH，FM=HN
∴Rt△AFM≌Rt△AHN（HL），
∴AM=AN，
∴EM+AM=CN+AN，
∴AE=AC，
∵∠ACO=30°，A（3，0），
∴OA=3，
∴AC=2OA=6，
∴AE=6．

【点睛】
本题主要考查了轴对称、两点间的距离公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，综合应用相关知识成为解答本题的关键．
2、 (1)①E，G；②（﹣4，0）或（4，0）；③4或﹣2
(2)①≤n≤1或﹣2≤n≤；②
【解析】
【分析】
(1)①把各点的横纵坐标的绝对值相加得4，则是A的同距点；
②因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；
③根据同距点的定义得出关于m的方程，即可求解；
(2)①根据已知，列出n的不等式，即可得到答案；
②设K（x，y），求出x2+y2的最小值，即可得到OK的最小值．
(1)
解：①∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴A到两坐标轴的距离之和等于4，
∵点E（0，4）两坐标轴的距离之和等于4，F（5，﹣1）两坐标轴的距离之和等于6，G（2，2）两坐标轴的距离之和等于4，
∴点A的同距点的是E，G；
②点B在x轴上，设B（x，0），则|x|＝4，
∴x＝±4，
∴B（﹣4，0）或（4，0）；
③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，则|m﹣1|+1＝4，
解得：m＝4或﹣2．
(2)
解：①∵点S（﹣3，0），点T（﹣2，0），
∴线段ST上的点到x轴、y轴距离的和大于等于2且小于等于3，
而在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，
∴2≤|n|+|﹣n﹣1|≤3，
解得：≤n≤1或﹣2≤n≤，
②设K（x，y），则OK＝，当x2+y2最小时，OK最小，
∵点K为点T的同距点，
∴|x|+|y|＝2，
∴x2+y2+2|xy|＝4，
∴2|xy|＝4﹣(x2+y2)①，
∵(|x|﹣|y|)2≥0，
∴x2+y2﹣2|xy|≥0，即2|xy|≤x2+y2②，
由①②可得4-(x2+y2)≤x2+y2，
∴x2+y2≥2，
而OK＝≥0，
∴OK最小值为．
【点睛】
本题借助平面直角坐标系中点的坐标特点考查新定义“同距点”，解题的关键是理解“同距点”的含义，灵活运用所学知识列方程、不等式解决问题．
3、（1）画图见解析，C1(1,2)；（2）213；（3）(-a,b+4)
【解析】
【分析】
（1）分别确定平移与轴对称后的对应点A1,B1,C1, 再顺次连接A1,B1,C1, 再根据的位置可得其坐标；
（2）利用勾股定理求解的长度即可；
（3）根据平移的性质与轴对称的性质依次写出每次变换后的坐标即可.
【详解】
解：（1）如图，是所求作的三角形，其中C1(1,2),

（2）由勾股定理可得：AA1=42+62=52=213,
故答案为：213.
（3）由平移的性质可得：
向上平移4个单位长度后的坐标为：(a,b+4),
再把点(a,b+4)沿轴对折可得：P1(-a,b+4).
故答案为：(-a,b+4).
【点睛】
本题考查的是画平移与轴对称后的图形，平移的性质，轴对称的性质，坐标与图形，二次根式的化简，掌握“平移与轴对称的作图及平移与轴对称变换的坐标变化规律”是解本题的关键.
4、 (1)﹣1，5
(2)BC＝6
(3)t的值为或
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的值，从而求得m的值，最后可求得点A的坐标；
（2）过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标可得AF的长，由面积条件即可求得BC的长；
（3）由BC的长度及点B的坐标可求得点C的坐标，由S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15可求得OE的长；分点P在OE上和点P在OB上两种情况考虑，求出△BEP的面积表达式，再根据题中的面积关系式即可求得时间t．
(1)
∵m、n满足关系式，
∴，
∴n＝5，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1，5；
(2)
过点A作AF⊥x轴于点F，

∵A（﹣1，5），
∴AF＝5，
∴S△ABC＝，
∴BC＝6；
(3)
∵BC＝6，B（﹣3，0），
∴C（3，0），
∵S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15，
∴，
∴OE＝，
①若点P在OE上，则PE＝2t，
∴S△BEP＝×2t×3＝3t，S△AOE＝，
∴，
∴；
②若点P在OB上，BP＝3+﹣2t＝﹣2t，
∴S△BEP＝＝，
∴，
∴t＝．
综合以上可得t的值为或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的面积，二次根式的意义，涉及分类讨论思想．
5、 (1) (2,-1) 20
(2)①S△PEC＝S△ECD，理由见解析；②点P坐标为（0，5）或（0，678）．
【解析】
【分析】
（1）先根据线段向下平移5个单位可得A的纵坐标减去5，横坐标不变，可得的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积；
（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出结论；②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．
(1)
解：∵A(2,4),B(6,4),将AB向下平移5个单位得线段CD，
∴C(2,-1),AB=6-2=4,
线段AB平移到CD扫过的面积为：4×5=20.
故答案为：(2,-1),20
(2)
①如图1，过P点作PF⊥AC于F，

由平移知，AC∥y轴，
∵A（2，4），
∴PF＝2，
由平移知，CD＝AB＝4，
∴S△PEC＝CE•PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE•CD＝CE×4＝2CE，
∴S△ECD＝2S△PEC，
即：S△PEC＝S△ECD；
②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），

∴OM＝1，
连接AC，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△CDE＝25S矩形ABDC＝25×20＝8，
由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，
∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，
∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，
∴PM＝6，
∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，
∴P（0，5）．
（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），

∴OG＝4，连接AC，则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△BDE＝25S矩形ABDC＝25×20＝8，
∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，
∴BE＝165
过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，
∵B（6，4），
∴PH＝6
S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，
∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，
∵S△PBE＝BE•PG＝12×165PG＝7，
∴PG＝358，
∴PO＝PG+OG＝358+4＝678，
∴P（0，678），
即：点P坐标为（0，5）或（0，678）．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键．