2024八下第19章平面直角坐标系阶段方法技巧训练二专训1点的坐标变化规律探究问题（冀教版）

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专训1　点的坐标变化规律探究问题名师点金：点的坐标按照某种规律变化时，其关键是根据已知点的变化情况，利用猜想、归纳、验证等方法，探究点的坐标的变化规律． 沿坐标轴运动的点的坐标规律探究1．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒eq \f(π,2)个单位长度，则第2 019秒时，点P的坐标是(　　)(第1题)A．(2 018，0) B．(2 019，－1)C．(2 019，1) D．(2 020，0)2．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2 017次运动后，动点P的坐标是________，经过第2 018次运动后，动点P的坐标是________．(第2题)3．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，然后它接着按图中箭头所示的方向运动(在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行)，且每分钟移动1个单位长度．(1)当粒子所在位置是(2，2)时，所经过的时间是________；(2)在第2 017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是________．(第3题)　　(第4题) 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究4．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标(x，y)，其中x，y均为整数，如数5对应的坐标为(－1，1)，则数2 018对应的坐标的(　　)A．(16，22) B．(－15，－22)C．(15，－22) D．(16，－22) 图形变换的点的坐标规律探究5．在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2 018的坐标是(　　)A．(0，0) B．(0，2)C．(2，－4) D．(－4，2)6．(探究题)如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(第6题) (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则点A4的坐标是________，点B4的坐标是________；(2)若按(1)题中的规律，将三角形OAB进行n(n为正整数)次变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换前后三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点An的坐标是__________，点Bn的坐标是__________．答案1．B　点拨：半径为1个单位长度的圆的周长的一半为eq \f(1,2)×2π×1＝π，因为点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒eq \f(π,2)个单位长度，所以点P 1秒走eq \f(1,2)个半圆．当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1，1)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为(2，0)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3，－1)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4，0)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5，1)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6，0)；….因为2 019÷4＝504……3，所以第2 019秒时，点P的坐标是(2 019，－1)．2．(2 017，1)；(2 018，0)3．(1)6分钟　(2)(44，7)4．C　点拨：以原点为中心，数阵图形成多层正方形(不完整)，观察图形得出下表：因为442＜2 018＜452＝(2×22＋1)2＝2 025，所以数2 025对应的坐标为(22，－22)．　所以数2 018对应的坐标为(15，－22)．5．D　点拨：设P1(x，y)，因为点A(1，－1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，所以eq \f(x,2)＝1，eq \f(y＋2,2)＝－1，解得x＝2，y＝－4，所以P1(2，－4)．同理可得P2(－4，2)，P3(4，0)，P4(－2，－2)，P5(0，0)，P6(0，2)，P7(2，－4)，…，所以每6个点循环一次．因为2 018÷6＝336……2，所以点P2 018的坐标是(－4，2)．故选D.6．(1)(16，3)；(32，0)(2)(2n，3)；(2n＋1，0)正方形的层数正方形每边正整数的个数正方形在第四象限的顶点表示的数对应的坐标139(1，－1)2525(2，－2)3749(3，－3)…………n2n＋1(2n＋1)2(n，－n)