数学八年级下册第二十章 函数综合与测试课时作业

这是一份数学八年级下册第二十章 函数综合与测试课时作业，共23页。试卷主要包含了小明家，小斌家等内容，欢迎下载使用。
冀教版八年级数学下册第二十章函数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）2、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④3、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（       ）A． B．C． D．4、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(       )A． B．C． D．5、小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定2小时后在公园碰头．小明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准时到达公园，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，下列说法中错误的是（　　）A．小明骑车的速度是20km/hB．小明还书用了18minC．妈妈步行的速度为2.4km/hD．公园距离小明家8km6、下列各表达式不是表示y是x的函数的是（             ）A． B．C． D．7、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（　　）A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/minC．a的值为280 D．小川家距离学校800m8、A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．所有合理推断的序号是（　　）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④9、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了、两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（       ）A．消耗1升汽油，车最多可行驶5千米B．车以40千米小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油C．对于车而言，行驶速度越快越省油D．某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车更省油10、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， ________随__________变化而变化．2、函数的定义域是 ___．3、若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为_______（）．4、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是_______．5、下面是王刚和李明两位同学的行程图，如果两人同时在同一地点出发，沿着200米的环形跑道同向行走，那么(      )分钟后两人首次相遇．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．①列表；②描点；③连线．x…01234567…y…5m1﹣113n7…（1）函数自变量x的取值范围是 　 　．（2）表格中：m＝　 　，n＝　 　．（3）在直角坐标系中画出该函数图象．（4）观察图象：①当x　 　时，y随x的增大而减小；②若关于x的方程2|x﹣3|﹣1＝a有两个不同的实数根，则a的取值范围是 　 　．2、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)自变量x的取值范围是　 　；(2)函数y的取值范围是　 　；(3)当x＝　 　时，函数有最大值为　 　；(4)当x的取值范围是　 　时，y随x的增大而增大．3、在国内投寄平信应付邮资如表：信件质量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y（元/封）1.202.403.60（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？（2）结合表格解答：①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？4、如图，这是小龙骑自行车离家的距离与时间之间的关系图象．（1）在这个问题中，自变量是      ，因变量是     ．（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）求出当到4h时，小龙骑自行车的速度．5、某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？ -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，即即解得即解得底边y关于腰长x之间的函数关系式为故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．3、B【解析】【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【详解】解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×BP＝×2x＝x；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×AP＝×2×（4﹣x）＝﹣x+4．所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．4、B【解析】【分析】根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可；【详解】由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0；当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8；当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8；当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32；故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，动点问题与函数图象结合，准确分析计算是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，求出小明骑车的速度判断A选项；根据小明还书用了0.3小时判断B选项；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2列出方程求出方程的解来判断C选项；根据妈妈的速度×妈妈所用的时间求公园距离小明家的距离来判断D选项．【详解】解：观察图象可知，小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，小明骑车的速度是20千米/小时，故A选项不符合题意；1.3﹣1＝0.3（小时）＝18（分），故B选项不符合题意；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2得：2.5a+20×（2﹣1.7）＝20×2，解得a＝2.4，故C选项不符合题意；2.4×2.5＝6（千米），故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，求出妈妈的速度是解题的关键．6、C【解析】略7、C【解析】【分析】根据路程÷时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间×小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始 小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D．【详解】解：∵小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，∴v小斌=，故选项A正确；∵小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，∴v小川=，故选项B正确；小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，小川行走的路程为：200m/min×（8-4）=800m，∴a的值为800m，故选项C不正确；∵小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确．故选C．【点睛】本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键．8、C【解析】【分析】根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．【详解】由图象可知：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法正确；所以所有合理推断的序号是①③④．故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．9、B【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、由图象可知，当车速度超过时，燃油效率大于，所以当速度超过时，消耗1升汽油，车行驶距离大于5千米，故此项不合理，不符合题意；B、车以40千米小时的速度行驶1小时，路程为，，最少消耗4升汽油，此项合理，符合题意；C、对于车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项不合理，不符合题意；D、某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车燃油效率更高，所以更省油，故此项不合理，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、A【解析】【分析】由图象所给信息对结论判断即可．【详解】由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发故A，B之间的距离为1200m故①正确前12min为甲、乙的速度和行走了1200m故由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m则则故②正确又∵两人相遇时停留了4min∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米则b=800故③正确从24min开始为甲独自行走1200-800=400m则t=min故a=24+10=34故④正确综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．故选：A．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．二、填空题1、     温度     时间【解析】【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可．【详解】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，故答案为：温度，时间．【点睛】本题主要考查了自变量和因变量，解题的关键在于能够熟知二者的定义．2、【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解．【详解】解：由题意得：x-2≠0，即 ．故答案为 ．【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义 ．3、【解析】【分析】根据正方形的面积公式列出函数关系式即可;【详解】y=x2【点睛】本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提．4、单价【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，∴常量是：单价．故答案为：单价．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．5、10【解析】【分析】先根据函数图象求出王刚和李明的速度，再根据关系式：路程=速度差×追及时间，列出方程解答即可．【详解】解：根据图象可得：王刚的速度为：（米/分）李明的速度为：（米/分）设x分钟后两人首次相遇，根据题意得， 解得， 所以，10分钟后两人首次相遇．故答案为：10【点睛】此题主要考查了函数图象以及一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键．三、解答题1、（1）全体实数；（2）3，5；（3）见解析；（4）①≤3；②a＞－1．【解析】【分析】（1）由绝对值的定义即可确定x的取值范围；（2）将x=1和x=6分别代入解析式即可求得m和n的值；（3）根据表格已有数据、描点、连线即可得到函数图象；（4）①根据函数图象即可解答；②根据函数图像得到函数的性质，再运用性质解答即可【详解】解：（1）由绝对值的定义可知，x-3可取全体实数，∴x的取值范围是全体实数，故填：全体实数；{2）当x=1时，m=2×|1-3|-1=3；当x=6时，n=2×|6-3|-1=5，故填：3，5；（3）根据表中数据，描点，连线如下图所示：（4）①由图可知，当x≤3时，y随x的增大而减小，故填≤3；∵关于x的方程2|x-3|-1=a有两个不同的实数根，∴函数y=2|x-3|-1与函数y=a的函数图象有两个不同的交点，∴a>-1．故填a>-1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标、分段函数的图象，准确画出函数的图象并灵活运用函数图象得到函数的性质成为解答本题的关键．2、 (1)-4≤x≤3(2)-2≤y≤4(3)1；4(4)-2≤x≤1【解析】【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．(1)观察函数图象得：自变量x的取值范围是-4≤x≤3；故答案为：-4≤x≤3；(2)观察函数图象得：函数y的取值范围是-2≤y≤4；故答案为：-2≤y≤4；(3)观察函数图象得：当x=1时，函数有最大值为4；故答案为：1，4；(4)观察函数图象得：当x的取值范围是-2≤x≤1时，y随x的增大而增大．；故答案为：-2≤x≤1【点睛】本题考查了函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．3、（1）y是x的函数；（2）①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克【解析】【分析】（1）根据函数的定义判断即可．（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．【详解】解：（1）y是x的函数，理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；（2）①当x=48时，y=3.60，实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、（1）离家时间，离家距离；（2）小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）5km/h【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可知小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，据此即可确定；【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离．故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）由图象知，当t=4时，s=20，当t=2时，s=30，∴小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，∴小龙骑车的速度为10÷2=5km/h．【点睛】本题主要考查了因变量和自变量，从函数图像获取信息，准确读懂函数图像时解题的关键．5、（1）y＝；（2）60元，114元【解析】【分析】（1）根据题意分段列出函数表达式即可；（2）根据（1）的结论，将x＝4、x＝8代入函数解析式即可求得答案．【详解】解：（1）由题意可得，当0＜x≤6时，y＝15x，当x＞6时，y＝15×6＋（x﹣6）×15×0.8＝12x＋18，由上可得，y与x的函数关系式为：y＝；（2）当x＝4时，y＝15×4＝60，当x＝8时，y＝12×8＋18＝114，答：当x＝4，x＝8时，货款分别为60元，114元．【点睛】本题考查了列函数解析式，已知自变量的值求函数值，根据题意列出函数解析式是解题的关键．