初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试练习

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冀教版八年级数学下册第二十章函数专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（       ）A． B．C． D．2、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　）①两人前行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③东东开始返回时与爸爸相距1500米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④3、函数中，自变量x的取值范围是（       ）A． B．且 C． D．且4、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（       ）A．①②③ B．①④ C．①② D．①③5、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（       ）A． B．C． D．6、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（       ）A．爷爷比小强先出发20分钟B．小强爬山的速度是爷爷的2倍C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况D．山的高度是480米7、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（       ）A． B．C． D．8、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（       ）A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/minC．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m10、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（       ）．A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：行驶路程s（千米）050100150200…剩余油量Q（升）4035302520…则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．2、若球体体积为，半径为，则．其中变量是_______、_______，常量是________．3、下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x（kg）12345弹簧长度y（cm）1012141618则弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为________________，当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧长度为__________．4、某生物研究所的水池有两个进水管和一个出水管，进水管的水流速为2立方米分，出水管的水流速为1立方米/分，如果水池中原有10立方米的水，最大容量是40立方米，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，这一过程中水池中的水量V（立方米）与打开水管后经过的时间t（分钟）之间的函数关系式是___________，其中自变量t的取值范围是____________．5、已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2﹣2m+2019的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，按要求完成下列各小题：（1）写出解析式中a、b的值，____________、____________；x…012345……1236321…（2）在图中补全该函数图象，并写出这个函数的一条性质_____________；（3）已知函数的图象如图所示，结合图象，直接写出的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）2、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）当月用电量不超过200时，y与x的函数关系式为 　 　，当月用电量超过200度时，y与x的函数关系式为 　 　．（2）小新家十月份用电量为160度，求本月应交电费多少元？（3）小明家十月份交纳电费117元，求本月用电多少度？3、如果，如；；……那么________．4、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． （1）根据图，将表格补充完整：白纸张数纸条长度  （2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？5、如图，已知ABC中，，，AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．(1)求∠B的度数；(2)当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着的增大，增大的速度变缓，结合选项即可求解【详解】解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；故选B【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；m的值是20−5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；爸爸返回时的速度为：3000÷（45−15）＝100（米/分），则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000＋100×5＝1500（米），故③正确；运动18分钟时两人相距：200×（18−15）＋100×（18−15）＝900（米），东东返回时的速度为：4000÷（45−20）＝160（米/分），则运动30分钟时，两人相距：1500−（160−100）×（30−20）＝900米，故④正确，∴结论中正确的是①②③④．故选：D．【点睛】本题考查了从函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x-2≥0且x−3≠0，解得且．故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4、D【解析】【分析】①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．【详解】解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间＝（h），∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），∴c＝b+，结论③正确；④∵b＝，s＝40，∴b＝1，结论④不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．5、A【解析】【分析】先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO＋∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中， ∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y＝x＋1（x＞0）．故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.【详解】解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，所以分钟，故A不符合题意；小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.7、D【解析】【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．【详解】解：由题意可得，当时，，∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：故选：D．【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．8、B【解析】【分析】根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．【详解】解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距正确； 乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.4=48km/h，∴48-40=8km/h，故③甲车的速度比乙车慢正确；设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，∴40t+48t=24，解得h，故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．故选择B．【点睛】本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．9、D【解析】【分析】根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；甲气球的速度为：÷＝（m/ min），乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．10、B【解析】【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】解：A、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变大的距离，故此选项不符合题意；B、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故此选项符合题意；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意；D、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题1、10【解析】【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．【详解】解：根据表格中两个变量的变化关系可知，行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，故答案为：10．【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．2、               【解析】【分析】根据函数常量与变量的知识点作答．【详解】∵函数关系式为，∴是自变量，是因变量，是常量．故答案为：，，．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．3、     y＝2x＋8     15cm【解析】【分析】设y=kx+b，取表格两组数据代入解出k、b，即可求得y与x的关系式，再将x=3.5代入求解即可．【详解】解：由题意，设弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=kx+b，将x=1，y=10和x=2，y=12代入y=kx+b中，得：，解得：，∴弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=2x+8，当x=3.5时，y=2×3.5+8=15，故答案为：y=2x+8，15cm．【点睛】本题考查待定系数法求函数关系式、解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法求函数表达式的方法步骤是解答的关键．4、          【解析】【分析】根据题意，先求求得自变量的取值范围，再结合题意列出函数表达式即可．【详解】解：依题意，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，放满所需要的时间为，，依题意，，即，故答案为：，．【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意列出函数关系式是解题的关键．5、2025【解析】【分析】首先把（m，0）代入y=x2-x-3可得m2-m=3，进而可得2m2﹣2m+2019的值．【详解】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣3，与x轴的一个交点为（m，0），∴m2-m-3=0，随意m2-m=3，2m2﹣2m+2019=2(m2﹣m)+2019=6+2019=2025．故答案为2025．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点在抛物线上得出m2-m-3=0是解题的关键．三、解答题1、（1），；（2）画图见解析，当时随增大而增大（答案不唯一）；（3）或．【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式，即可求得，；（2）补全图象，并观察图象，当时，随增大而增大（答案不唯一）；（3）根据图象两函数交点，即可求得不等式的解集．【详解】解：（1）将，代入函数得，解得：，故答案为：，；（2）补全该函数如下，由图象可得，当时随增大而增大（答案不唯一）；（3）由（1）可得，观察图象可知，的解集为或．【点睛】本题考查利用待定系数法求得函数中系数的值，函数的性质，利用函数图象解不等式，其中利用函数图象解不等式是解题关键．2、（1），；（2）88；（3）【解析】【分析】（1）时，电费就是0.55乘以相应度数；时，电费超过200的度数；（2）把160代入得到的函数求解即可；（3）把117代入得到的函数求解即可.【详解】解：（1）当时，与的函数解析式是；当时，与的函数解析式是，即；故答案为：，（2）（元）答：小明家4月份应交电费145元.（3）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把代入中，得．答：小明家5月份用电210度．【点睛】本题考查一次函数的应用，正确的列出函数关系是解题的关键．3、####【解析】【分析】由，计算得到，观察得到，由此将原式化简计算即可．【详解】解：∵∴∴∴==故答案为：【点睛】本题考查函数的概念，牢记知识点并灵活应用是解题关键．4、（1） ， ；（2）；（3）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；（3）将代入，求解，判断是否为正整数，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为当白纸张数为5时，长度为故答案为：，；（2）当白纸张数为张时，长度故答案为不可能．理由：将代入，得，解得．因为为整数，所以总长度不可能为．【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式．5、 (1)(2)当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，(3)4或或【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明出△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中点M，连接AM，则=CM，证得△ACM是等边三角形，求得∠B=；（2）当点P在线段BC上时，过点A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质得到，，由勾股定理得，求出，得到，由勾股定理求出CD，BF，得到DP，由，推出，根据y>0，得到函数关系式；当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB交延长线于H，求出，勾股定理求得PH，根据，求出函数解析式；（3）当AP=BP时，根据等腰三角形等边对等角的性质及线段垂直平分线的性质证得∠APE=，得到AE=2PE=2BE，由此求出AE=4；当BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF，利用勾股定理得，求出BE，即可得到AE的值．当点P在CB延长线上且BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF，利用勾股定理得，求出BE，即可得到AE的值．(1)解：ABC中，，，AB＝6，∵，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中点M，连接AM，则=CM，∵，，∴，∴AC=AM=CM，∴△ACM是等边三角形，∴，∴∠B=；(2)解：当点P在线段BC上时，过点A作AD⊥BC于D，在△ADB中，∠ADB=，∠B=，∴，同理，∴，在Rt△BEF中，，∴，∴，又∵BP=2BF，∴，∴DP =，∵，∴，∴，∵y>0，∴；当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB交延长线于H，∵PE=BE=x，， ∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵y>0，∴；综上，当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，；(3)解：当AP=BP时，则∠PAB=∠B=，如图，∴∠APB =，∵EF为PB的垂直平分线，∴PE=BE，∴∠BPE=∠B=，∴∠APE=，∴AE=2PE=2BE，∵AE+BE=6，∴AE=4；当BP=AB=6时，如图，∵EF为PB的垂直平分线，∴PF=BF=3，∵∠B=，∴BE=2EF，∵，∴，∴AE=AB-BE=；当点P在CB延长线上且BP=AB=6时，如图，∵EF为PB的垂直平分线，∴PF=BF=3，∵∠EBF=，∴BE=2EF，∵，∴，∴AE=AB+BE=；综上，AE的值为4或或．【点睛】此题考查了勾股定理及逆定理，直角三角形30度角的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，求函数解析式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．