初中第二十章 函数综合与测试课时练习

这是一份初中第二十章 函数综合与测试课时练习，共23页。试卷主要包含了在函数中，自变量x的取值范围是，函数y＝的自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
冀教版八年级数学下册第二十章函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、油箱中存油60升，油从油箱中均匀流出，流速为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（       ）A．Q=0.3t B．t=60-0.3Q C．t=0.3Q D．Q=60-0.3t2、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定2小时后在公园碰头．小明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准时到达公园，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，下列说法中错误的是（　　）A．小明骑车的速度是20km/hB．小明还书用了18minC．妈妈步行的速度为2.4km/hD．公园距离小明家8km4、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）A． B． C． D．5、小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线所示，若，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（       ）①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）A． B． C． D．7、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）8、如图1所示，直角三角形中，，且．设直线截此三角形所得的阴影部分面积为，与之间的函数关系的图象为图2所示，则的周长为（       ）A． B． C． D．9、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数10、一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）A．前3h中汽车的速度越来越快 B．3h后汽车静止不动C．3h后汽车以相同的速度行驶 D．前3h汽车以相同速度行驶第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是：___________ w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）2、已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为，则与的函数关系式为______．3、函数y＝中，自变量x的取值范围是 ___．4、函数的定义域是 ___．5、在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：如图1，一根长为5米的木棍斜靠在一竖直的墙上，为4米，如果木棍的顶端沿墙下滑米，底端向外移动米，下滑后的木棍记为，则与满足的等式，即关于的函数解析式为，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2，（1）请写出图象上点的坐标（1，______）（2）根据图象，当的取值范围为______时，的周长大于的周长．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．（1）说明图（a）中点和点的实际意义．（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______．2、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积．3、利用学过的的如何研究函数图象及性质的知识，研究新函数：的函数图象及性质：(1)请通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)由函数图象，可以得到该函数的图象性质：①自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是　   　．②函数的增减性为：　   　．③函数　   　（有/无）最值；④函数的对称性为：　   　．4、如图1，是一个矩形裁去一个小矩形后余下的边框，动点以每秒的速从点出发，沿移动到点止，相应的的面积与时间的图象如图2所示：（1）求图2中的值；（2）图1的面积为多少？（3）求图2中的值．（4）当的面积等于时，求的周长．5、如图是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：）的函数图象．（1）小明在散步过程中停留了多少时间？（2）求小明散步过程步行的平均速度．（3）在哪一时间段，小明是匀速步行的？在这一时间段，他步行的速度是多少？ -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据油箱中剩余油量=总存油量-流出的油量，列出函数关系式即可．【详解】解：根据题意：油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是：，故选：D．【点睛】本题考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2、B【解析】【分析】由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.【详解】解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；乙车行驶280千米需要的时间为：小时，所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；由小时，所以 故③符合题意，当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，此时甲车行驶1小时，千米，所以两车相距：千米，当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；综上：故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，求出小明骑车的速度判断A选项；根据小明还书用了0.3小时判断B选项；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2列出方程求出方程的解来判断C选项；根据妈妈的速度×妈妈所用的时间求公园距离小明家的距离来判断D选项．【详解】解：观察图象可知，小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，小明骑车的速度是20千米/小时，故A选项不符合题意；1.3﹣1＝0.3（小时）＝18（分），故B选项不符合题意；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2得：2.5a+20×（2﹣1.7）＝20×2，解得a＝2.4，故C选项不符合题意；2.4×2.5＝6（千米），故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，求出妈妈的速度是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．【详解】解：根据题意可列不等式组为，解得，，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．5、C【解析】【分析】由的纵坐标为12，可判断①，由可判断②，由总路程除以总时间可判断③，由可判断④，由返程时的速度为：千米/小时，可得返程用的时间为：小时，可判断⑤，从而可得答案.【详解】解：由的纵坐标为12，可得某小区离小明家12千米；故①符合题意；，则小明前往某小区时，中途休息了0.25小时，故②符合题意；由小明前小时的平均速度为：千米/小时， 所以小明后段的速度与前段的速度相等，所以后段的时间为：小时，小明前往某小区时的平均速度为： 千米/小时，故③不符合题意； 所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时，故④符合题意； 返程时的速度为：千米/小时， 返程用的时间为：小时，小时，故⑤符合题意；综上：符合题意的有：①②④⑤，故选C【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象上点的坐标含义是解本题的关键.6、A【解析】【分析】根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得：，故选A．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．7、B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，即即解得即解得底边y关于腰长x之间的函数关系式为故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．8、D【解析】【分析】由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， 再利用面积公式求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， ，且， 解得： （负根舍去） 所以的周长为： 故选D【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与加减运算，灵活应用以上知识解题是关键.9、D【解析】【分析】由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.【详解】解：由题意可得，所以自变量x的取值范围是全体实数.故选：D.【点睛】本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.10、B【解析】【分析】根据图象可直接进行排除选项．【详解】解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的，由上述可知，只有B选项正确；故选B．【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息．二、填空题1、220≤P≤440【解析】【分析】由题意根据题目所给的公式分析可知，电阻越大则功率越小，当电阻为110Ω时，功率最大，当电阻为220Ω时，功率最小，从而求出功率P的取值范围．【详解】解：三者关系式为：P·R=U²，可得,把电阻的最小值R=110代入得，得到输出功率的最大值,把电阻的最大值R=220代入得，得到输处功率的最小值,即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440．故答案为：220≤P≤440．【点睛】本题考查一元一次不等式组与函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，弄清楚公式的含义，代入数据，求出功率P的范围．2、【解析】【分析】根据三角形面积公式可得结果．【详解】解：由题意，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积公式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．3、x≠1．【解析】【分析】根据分母不能为0，可得x−1≠0，即可解答．【详解】解：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．4、【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解．【详解】解：由题意得：x-2≠0，即 ．故答案为 ．【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义 ．5、          【解析】【分析】（1）把的横坐标代入，求解点的纵坐标即可；（2）先分别求解的周长，的周长，可得：当的周长的周长时，即，再画出直线的图象，直线过点、，观察函数图象可得答案.【详解】解：（1）当时，，故点的坐标为，故答案为1；（2）由，得：，由题意得：，，则的周长，而的周长，则当的周长的周长时，即，由（1）知，当时，，当时，，则在原图象的基础上，画出直线的图象如下，直线过点、，从图象看，当时，，即的周长大于的周长，故答案为：．【点睛】本题考查的是动态问题的函数图象，二次根式的化简，理解图象上点的横坐标与纵坐标的含义，利用两个函数图象的交点坐标解决有关不等关系问题是解题的关键.三、解答题1、（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．【解析】【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【详解】解：（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，由图（c）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．【点睛】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想．2、（1）PQ＝5cm；（2）t＝；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．【解析】【分析】（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，∵∠C＝90°，∴PQ＝，∵t＝2，∴PQ＝，（2）∵∠C＝90°，∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，∴5﹣t＝2t，解得：t＝，∴t＝秒时，△PCQ是等腰三角形；（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ＝＝＝30﹣5t+t2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、 (1)见解析(2)①x≠0，y≠0；②在各自的象限内，y随x的增大而减小；③无；④关于原点中心对称，关于直线成轴对称【解析】【分析】（1）列出若干组x，y的值，列出表格，在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接即可；（2）根据图象直接得出结论．(1)解：列表x…-3-2-1123…y…-11… 描点、画图：(2)由图象可得：①自变量x的取值范围是x≠0，函数值y的取值范围是y≠0．②函数的增减性为：在各自的象限内，y随x的增大而减小．③函数无最值；④函数的对称性为：关于原点中心对称，关于直线成轴对称．【点睛】本题考查了画函数图象，函数的性质，属于基础知识，要能准确画出函数图象，从中得到函数性质，是一种基本的研究函数的方法．4、（1）；（2）；（3）；（4）当点在上且时，的周长为；当点在上且时，的周长为【解析】【分析】（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，求出BC＝6cm，从而得到当t＝3时，△ABP的面积S＝24（）；（2）由图可得：CD＝4cm，DE＝6cm，所以AF＝BC＋DE＝12cm，根据甲图的面积为AB×AF−CD×DE求出答案；（3）根据题意，求出动点P共运动的总长度，再除以其速度即可；（4）分点P在DE上和点P在AF上两种情况，根据面积先求出AB边上的高，再求出另外两边长即可得到△ABP的周长．【详解】解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，∴BC＝2×3＝6cm，∴当t＝3时，△ABP的面积S＝8×6÷2＝24（），∴图2中a的值为24．（2）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，则AF＝BC＋DE＝12cm，又由AB＝8cm，则甲图的面积为AB×AF−CD×DE＝8×12−6×4＝72（），∴图甲中的图形面积的72（）．（3）根据题意，动点P共运动了BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝6＋4＋6＋4＋12＝32cm，其速度是2cm/秒，则b＝32÷2＝16s，图乙中的b是16．（4）当点P在DE上时，AB边上的高＝32×2÷8＝8cm，∴AP＝BP＝cm，∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋＝（8＋8）cm；当点P在AF上时，AP＝32×2÷8＝8cm，BP＝＝8cm，∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋8＋8＝（16＋8 ）cm．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，通过图1和图2得出各线段的长度是解题的关键．5、（1）；（2）；（3）第25～50分，速度为．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；（2）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；（3）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可．【详解】（1）小明在散步过程中停留了25-20=；（2）小明散步过程步行的平均速度为2000m÷50=．（3）由图可得小明在25～50分是匀速步行的；速度为=．【点睛】本题考查了函数图像的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．