2021学年第二十章 函数综合与测试当堂检测题

这是一份2021学年第二十章 函数综合与测试当堂检测题，共21页。试卷主要包含了在函数中，自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
冀教版八年级数学下册第二十章函数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．…………小明根据他的发现写出了以下三个命题：①当时，函数图象关于直线对称；②时，函数有最小值，最小值为；③时，函数的值随点的增大而减小．其中正确的是（       ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2、A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（       ）A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元4、在函数中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1且x≠35、如图1所示，直角三角形中，，且．设直线截此三角形所得的阴影部分面积为，与之间的函数关系的图象为图2所示，则的周长为（       ）A． B． C． D．6、如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（        ）A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x7、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）A． B． C． D．8、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）A． B．C． D．9、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了、两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（       ）A．消耗1升汽油，车最多可行驶5千米B．车以40千米小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油C．对于车而言，行驶速度越快越省油D．某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车更省油10、如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（　　）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿着的方向以2cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为______cm．2、如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为___________________．3、如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，加油过程中的常量是________．4、如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是__．5、如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶，这10s内，经过t(s)汽车行驶的路程为s=at2．（1）求t=2.5s和3.5s时，汽车所行驶的路程．（2）汽车在发动后行驶10m，15m所需的时间各为多少? (精确到0.1)2、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式．（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．（2）每分向一水池注水，注水量y（单位：）随注水时间x（单位：）的变化而变化．（3）秀水村的耕地面积是，这个村人均占有耕地面积y（单位；）随这个村人数n的变化而变化．（4）水池中有水，此后每小时漏水，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化．3、（1）画出函数的图象．（2）设是x轴上的一个动点，它与x轴上表示的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．4、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函教，并写出表示函数与自变量关系的式子．5、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．【详解】把，代入 得：，画出函数图像如图所示：当时，；当时，，故①错误；由图像可得出：②③正确．故选：C．【点睛】函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据甲、乙函数图像一个是直线一个不是直线即可判断①；根据甲从t=0开始出发，乙从t=0.5出发即可判断②③；根据甲、乙函数图像的交点的横坐标小于5可以判断④．【详解】解：由函数图像可知，甲的函数图像是一条直线，乙的函数图像不是直线，故甲是匀速运动，乙不是匀速运动，故①正确；乙在第0.5小时出发，在第5小时到达，则乙的行进时间为5-0.5=4.5小时，故②错误；根据函数图像可知乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，根据函数图像可知，当乙追上甲时，两人的行进路程相同，即在函数图像中的甲、乙函数图像的交点处乙追上甲，则乙追上甲时，甲出发的时间小于5小时，故④错误；故选B．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．3、D【解析】【分析】将代入函数关系式即可得．【详解】解：将代入得：，即获利为1000元，故选：D．【点睛】本题考查了求函数的函数值，熟练掌握函数值的求法是解题关键．4、D【解析】【分析】根据分式的分母不为零，二次根式被开方数非负即可得到不等式组，解不等式组即可．【详解】由题意得： 解得：且 故选：D【点睛】本题考查了函数有意义的自变量的取值范围，一般地：若解析式中有分式，则分母不为零，若有二次根式，则被开方数非负，其余情况下自变量取值无限制，实际问题要具体情况具体分析．5、D【解析】【分析】由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， 再利用面积公式求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， ，且， 解得： （负根舍去） 所以的周长为： 故选D【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与加减运算，灵活应用以上知识解题是关键.6、C【解析】【分析】先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.【详解】解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.故选C.【点睛】本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.7、A【解析】【分析】根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得：，故选A．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．8、C【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可．【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．9、B【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、由图象可知，当车速度超过时，燃油效率大于，所以当速度超过时，消耗1升汽油，车行驶距离大于5千米，故此项不合理，不符合题意；B、车以40千米小时的速度行驶1小时，路程为，，最少消耗4升汽油，此项合理，符合题意；C、对于车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项不合理，不符合题意；D、某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车燃油效率更高，所以更省油，故此项不合理，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、D【解析】【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题1、2【解析】【分析】点P在点D时，设正方形的边长为a，a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，进而即可求解．【详解】解：当点P在点D时，由图象可知三角形APE的面积为18，设正方形的边长为a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，由图象可知三角形APE的面积为12，y＝EP×AB=×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，∴BE＝6-4=2，故答案是：2．【点睛】本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．2、【解析】【分析】根据三角形的面积公式可知，由此求解即可．【详解】∵AD是△ABC中BC边上的高，CQ的长为x，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．3、单价【解析】【分析】常量是指在变化过程中，数值始终不变的量【详解】解：加油过程中，单价×数量=总价，此时，单价是常量，数量和金额是变量．故答案为：单价【点睛】本题考查常量的定义，牢记相关的知识点是解题关键．4、S=1.55b【解析】【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积．【详解】解：活动窗扇的通风面积S（米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．故答案为：S=1.55b．【点睛】本题考查了列函数关系式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．5、24cm²【解析】【分析】从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，可得到关于S的方程，解方程即可求得S．【详解】由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14−11=3(cm)，则共注水30×3=90(cm3)，则注水的速度为90÷(42−24)=5(cm3/s)；前18秒共注水18×5=90(cm3)，则a=90÷(30−15)=6(cm)；18秒到24秒共注水(24−18)×5=30(cm3)，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，则可得方程：(11−6)(30−S)=30解得：S=24即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．故答案为：24cm²【点睛】本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注水速度也是本题的关键．三、解答题1、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1【解析】【分析】(1)根据公式，得函数解析式，根据自变量的值，得函数值．(2)根据函数值，得相应的自变量的值．【详解】(1)∵s=at2，∴s=×0.8t2=t2．当t=2.5时，s=×2.52=2.5(m)，当t=3.5时，s=×3.52=4.9(m)．(2)当s=10时， t2=10，解得t=5(s)，当s=15时， t2=15，解得t≈6.1(s)．【点睛】本题考查了函数值，利用了函数的自变量与函数值的对应关系．2、（1）自变量x，函数S，；（2）自变量x，函数y，；（3）自变量n，函数y，；（4）自变量t，函数V，【解析】【分析】（1）正方形的边长x为自变量，面积S随之改变，则面积S为边长x的函数；（2）每分向一水池注水，注水量y（单位：）随注水时间x（单位：）的变化而变化，则注水量y（单位：）是注水时间x（单位：）的函数；（3）这个村人数为n，人均占有耕地面积y（单位；）随这个村人数n的变化而变化，则人均占有耕地面积y（单位；）是村人数n的函数；（4）时间为t（单位：h），水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，则水池中的水量V（单位：L）是时间t（单位：h）的函数．【详解】解：（1）自变量x，函数S，；（2）自变量x，函数y，；（3）自变量n，函数y，；（4）自变量t，函数V，．【点睛】本题考查变量与函数，理解函数的定义，准确确定自变量与函数是解题关键．3、（1）见解析；（2），见解析【解析】【分析】（1）先列表，然后画出函数图像即可；（2）先根据题意求出函数解析式，然后列表，最后画出函数图像即可【详解】解：（1）由题意得：y=|x-1|，即y；x12y=x-101 x01y=-x+110 函数图象如图：（2）由题意得：y=|x-（-3）|=|x+3|，即y；x-3-2y=x+301 x-4-3y=-x-310 函数图象如图：【点睛】本题主要考查函数及其图像，掌握函数图象的画法是解题的关键．4、常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y，．【解析】【分析】根据总价＝单价×数量，可得函数关系式．再根据函数的有关定义解答即可．【详解】解：由题意得：（x是正整数），y是x的函数，∴常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y．【点睛】主要考查了常量与变量．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5、（1）PQ＝5cm；（2）t＝；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．【解析】【分析】（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，∵∠C＝90°，∴PQ＝，∵t＝2，∴PQ＝，（2）∵∠C＝90°，∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，∴5﹣t＝2t，解得：t＝，∴t＝秒时，△PCQ是等腰三角形；（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ＝＝＝30﹣5t+t2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．