初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试随堂练习题，共24页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
2、A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；
④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
3、甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（ ）
A．0.1B．0.15C．0.2D．0.25
4、如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（ ）
A．B．C．D．36
5、下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
6、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（ ）
①两人前行过程中的速度为200米/分；
②m的值是15，n的值是3000；
③东东开始返回时与爸爸相距1500米；
④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
7、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
8、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9、如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S=4x+6B．S=4x-6C．S=x2+3xD．S=x2-3x
10、下图中表示y是x函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若球体体积为，半径为，则．其中变量是_______、_______，常量是________．
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．
3、若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为_______（）．
4、小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ___．
5、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，如表：
可知：路程 ＝____________
（1）在上面这个过程中，变化的量是_______、_________．不变化的量是_____________．
（2）试用含t的式子表示s：s＝_______．
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、用描点法画出函数y＝x＋2的图象．
2、如图是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：）的函数图象．
（1）小明在散步过程中停留了多少时间？
（2）求小明散步过程步行的平均速度．
（3）在哪一时间段，小明是匀速步行的？在这一时间段，他步行的速度是多少？
3、小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．
(1)如表y与x的几组对应值：
①a＝ ；
②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝ ；
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
①该函数有 （填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 ；
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．
4、如果，如；；……那么________．
5、如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为xcm，CE为ycm．
小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：
补全表格上相关数值．
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为 cm．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．
【详解】
解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．
【详解】
由图象可知：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；
④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法正确；
所以所有合理推断的序号是①③④．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程÷时间=速度可求出乙的最小速度即可求解．
【详解】
解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），
∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，
∴乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），
∵＞0.2，＜0.25，
∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键．
4、A
【解析】
【分析】
从图2知，是的最小值，从图1作辅助线知；接下来求出，设与交于点，则求出，，最后得，所以，选．
【详解】
解：如下图，在边上取点，使得和关于对称，
连接，得，
连接，作，垂足为，
由三角形三边关系和垂线段最短知，
，
即有最小值，
菱形中，，，
在△中，，
解得，
是图象上的最低点
，
此时令与交于点，
由于，在△中，
，又，
，
又的长度为，图2中是图象上的最低点，
，
又，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查动点及最小值问题，解题的关键是在于通过翻折点轴对称），然后利用三角形三边关系及垂线段最短原理，判断出最小值为．
5、D
【解析】
【分析】
根据一个x值只能对应一个y值判断即可；
【详解】
根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数；
【点睛】
本题主要考查了函数图像的判断，准确分析判断是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；
m的值是20−5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；
爸爸返回时的速度为：3000÷（45−15）＝100（米/分），
则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000＋100×5＝1500（米），故③正确；
运动18分钟时两人相距：200×（18−15）＋100×（18−15）＝900（米），
东东返回时的速度为：4000÷（45−20）＝160（米/分），
则运动30分钟时，两人相距：1500−（160−100）×（30−20）＝900米，故④正确，
∴结论中正确的是①②③④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了从函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7、A
【解析】
【分析】
根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．
【详解】
解：由题意得：，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．
8、A
【解析】
【分析】
由图象所给信息对结论判断即可．
【详解】
由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发
故A，B之间的距离为1200m
故①正确
前12min为甲、乙的速度和行走了1200m
故
由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m
则
则
故②正确
又∵两人相遇时停留了4min
∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地
则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米
则b=800
故③正确
从24min开始为甲独自行走1200-800=400m
则t=min
故a=24+10=34
故④正确
综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.
【详解】
解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm
由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.
10、C
【解析】
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
【详解】
解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．
故选：C．
【点睛】
理解函数的定义，是解决本题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据函数常量与变量的知识点作答．
【详解】
∵函数关系式为，
∴是自变量，是因变量，是常量．
故答案为：，，．
【点睛】
本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
2、1.5或5或9
【解析】
【分析】
分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
【详解】
如图1，当点P在AC上．
∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，
∴CE=4，AP=2t．
∵的面积等于6，
∴=AP•CE=AP×4=6．
∵AP=3，
∴t=1.5．
如图2，当点P在BC上．则t＞3
∵E是DC的中点，
∴BE=CE=4．
∴=EP•AC=EP×6=6，

∴PE=2，
∴t=5或t=9．
总上所述，当t=1.5或5或9时，的面积会等于6．
故答案为：1.5或5或9．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
3、
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式列出函数关系式即可;
【详解】
y=x2
【点睛】
本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提．
4、①④
【解析】
【分析】
由图象可以直接得出前12分钟小亮的平均速度，从而得出①正确；由图象可知从12分到19分小亮又返回学校，可以判断②错误；分别求出小亮第15分和第24分离家距离可以判断③错误；求出小亮33分离家距离，可以判断④正确．
【详解】
解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800−960）÷12＝70（米/分），
故①正确；
由图象知，小亮第19分中又返回学校，
故②错误；
小亮在返回学校时的速度为：（1800−960）÷（19−12）＝840÷7＝120（米/分），
∴第15分离家距离：960＋（15−12）×120＝1320，
从21分到41分小亮的速度为：1800÷（41−21）＝1800÷20＝90（米/分），
∴第24分离家距离：1800−（24−21）×90＝1800−270＝1530（米），
∵1320≠1530，
故③错误；
小亮在33分离家距离：1800−（33−21）×90＝1800−1080＝720（米），
故④正确，
故答案为：①④．
【点睛】
本题考查函数图像，关键是利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．
5、 速度×时间 时间t 路程s 速度60km/h 60 t s t
【解析】
略
三、解答题
1、见解析
【解析】
【详解】
解：列表、描点、连线后得到的图象，如图所示.
2、（1）；（2）；（3）第25～50分，速度为．
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；
（2）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；
（3）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可．
【详解】
（1）小明在散步过程中停留了25-20=；
（2）小明散步过程步行的平均速度为2000m÷50=．
（3）由图可得小明在25～50分是匀速步行的；速度为=．
【点睛】
本题考查了函数图像的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．
3、 (1)①0；②±10；
(2)见解析；①最大值，3；②
【解析】
【分析】
（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；
（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．
(1)
解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，
∵当x=－3时，y=0，
∴当x=3时，a=0，
故答案为：0；
②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7 ＝﹣|b|+3，即|b|=10，
解得：b=±10，
故答案为：±10；
(2)
解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：
①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，
故答案为：最大值，3；
②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为．
【点睛】
本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．
4、####
【解析】
【分析】
由，计算得到，观察得到，由此将原式化简计算即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查函数的概念，牢记知识点并灵活应用是解题关键．
5、（1）0；（2）见详解；（3）1.7
【解析】
【分析】
（1）由题意认真按题目要求测量BD、CE,进行填表即可；
（2）根据题意按照表格描点作图即可；
（3）由题意线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．
【详解】
解：（1）根据题意测量约0，
故答案为：0；
（2）根据题意画图：
（3）当线段BD是线段CE长的2倍时，得到y=x图象，该图象与（2）中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约1.7cm.
故答案为：1.7.
【点睛】
本题考查函数作图和学生函数图象实际意义的理解，同时考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．
t/h
1
2
3
4
5
s/km
60
120
180
240
300
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-1
0
1
2
3
2
1
a
-1
…
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
5.0
3.3
2.0
1.1
0.4

0.3
0.4
0.3
0.2
0