初中冀教版第二十章 函数综合与测试课后复习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是（       ）

A． B．18 C． D．20

2、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：

①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（       ）

A．①②③ B．①④ C．①② D．①③

3、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)

A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4

4、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（       ）．

A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE

5、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（       ）

A．， B．，

C．， D．，

6、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（　　）

A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/min

C．a的值为280 D．小川家距离学校800m

7、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（   ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

8、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）

A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数

C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数

9、下列图象表示y是x的函数的是（       ）

A． B． C． D．

10、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正确的是（       ）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中表示时间，表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小强家千米；②在体育场锻炼了分钟；③体育场离早餐店千米；④小强从早餐店回家的平均速度是千米/小时．其中正确的说法为_____ （只需填正确的序号）．

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．

3、向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从________cm2变成________cm2．这一变化过程中________是自变量，________是关于自变量的函数．

4、若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为_______（）．

5、像y＝0.5x＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、求函数的自变量的取值范围．

2、我们可以通过列表、描点、连线等步骤作出所学函数的图象，另外，我们也学过绝对值的定义，结合上面的学习经历，解决下面的问题；已知函数，当时，；当时，．

（1）求这个函数的解析式；

（2）求出表中的值：_______，_______．结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质：___________________________．

（3）若关于的方程有4个不同实数根，请根据函数图象，直接写出的取值范围．

3、物体从某一高度落下，已知下落的高度和下落的时间的关系是：，填表表示物体在前下落的高度．

4、郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离与行驶时间之间的关系如下图所示．

(1)______，______．

(2)请你求出甲车离出发地郑州的距离与行驶时间之间的函数关系式．

(3)求出点的坐标，并说明此点的实际意义．

(4)直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米．

5、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系．骑车人9:00离开家，15:00回家．请你根据这个折线图回答下列问题：

（1）这个人何时离家最远？这时他家多远？

（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？

（3）11:00～12:30他骑了多少千米？

（4）他在9:00～10:30和10:30～12:30的平均速度各是多少？

（5）他返家时的平均速度是多少？

（6）14:00时他离家多远？何时他距家？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．

【详解】

解：由图象可得，

甲的速度为100÷25=4（米/秒），

乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），

则t=，

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．

2、D

【解析】

【分析】

①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．

【详解】

解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），

∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；

②两车第一次相遇所需时间＝（h），

∵s的值不确定，

∴b值不确定，结论②不正确；

③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），

∴c＝b+，结论③正确；

④∵b＝，s＝40，

∴b＝1，结论④不正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【详解】

解：∵x-3≥0，

∴x≥3，

∵x-4≠0，

∴x≠4，

综上，x≥3且x≠4，

故选：D．

【点睛】

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

4、B

【解析】

【分析】

根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．

【详解】

解：A、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变大的距离，故此选项不符合题意；

B、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故此选项符合题意；

C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意；

D、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故此选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

5、B

【解析】

【分析】

由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.

【详解】

解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，

∵，

∴ax＜0，a＜0；

x=b时，函数值不存在，

即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，

∴b＞0．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据路程÷时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间×小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始 小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D．

【详解】

解：∵小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，

∴v小斌=，故选项A正确；

∵小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，

∴v小川=，故选项B正确；

小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，

小川行走的路程为：200m/min×（8-4）=800m，

∴a的值为800m，故选项C不正确；

∵小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确．

故选C．

【点睛】

本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．

【详解】

解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．

故选：B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．

【详解】

解：A、中，取全体实数，此项正确；

B、，即，

中，取的实数，此项正确；

C、，

，

中，取的实数，此项正确；

D、，且，

，

中，取的实数，此项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可. 当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

【详解】

当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

由图象可知：A，B，C选项都不符合题意，

D选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断①，由甲35分钟时到达目的地，乙40分钟到达，可判断②，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③，由前后两段时间内甲的速度都比乙快，可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：①由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故①符合题意；

②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故②符合题意；

③甲前面10分钟的速度为：每分钟米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟米，所以减慢了行走速度，故③不符合题意；

④由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④符合题意；

所以正确的是①②④．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.

二、填空题

1、①②

【解析】

【分析】

根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．

【详解】

解：①由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故①正确；

②由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故②正确；

③由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故③错误；

④由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，（千米/小时），故④错误；

故答案为①②．

【点睛】

本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．

2、1.5或5或9

【解析】

【分析】

分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

【详解】

如图1，当点P在AC上．

∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，

∴CE=4，AP=2t．

∵的面积等于6，

∴=AP•CE=AP×4=6．

∵AP=3，

∴t=1.5．

如图2，当点P在BC上．则t＞3

∵E是DC的中点，

∴BE=CE=4．

∴=EP•AC=EP×6=6，

∴PE=2，

∴t=5或t=9．

总上所述，当t=1.5或5或9时，的面积会等于6．

故答案为：1.5或5或9．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．

3、     9π     36π     半径     面积

【解析】

【分析】

先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解．

【详解】

解：当r=3时，圆的面积为9π；

当r=6时，圆的面积为36π；

这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数．

故答案是：9π，36π，半径，面积．

【点睛】

考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量．常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的．

4、

【解析】

【分析】

根据正方形的面积公式列出函数关系式即可;

【详解】

y=x2

【点睛】

本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提．

5、解析式

【解析】

略

三、解答题

1、或.

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0且分母不为0，即可得出自变量的取值范围．

【详解】

解：要使函数有意义，

则， 即①或②，

解不等式组①得，

解不等式组②得

∴自变量取值是或．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，必须满足分母不为0，若函数表达式中有二次根式，则也要满足被开方数大于等于0．

2、（1）；（2）4，3，函数的对称轴为（答案不唯一）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）当时，；当时，，则，解得，即可求解；

（2）当时，，同理可得，根据表格数据，通过描点、连线绘制函数图象，即可求解；

（3）观察函数图象，当时，和有4个交点，即可求解．

【详解】

解：（1）当时，；当时，，则，解得，

故函数的表达式为；

（2）当时，，

同理可得，

根据表格数据，通过描点、连线绘制函数图象如下：

从图象看，函数的对称轴为（答案不唯一）；

故答案为：4，3，函数的对称轴为（答案不唯一）；

（3）观察函数图象知，当时，和有4个交点，即关于的方程有4个不同实数根．

【点睛】

本题考查的是抛物线与轴的交点，解题的关键是在求出函数表达式的基础上，画出函数图象，通过数形结合来解答．

3、4.9，19.6，44.1，78.4，122.5，见解析

【解析】

【分析】

把所给定的的值代入，分别计算即可．

【详解】

解：把所给定的的值代入，得到的值，从左到右依次为：4.9，19.6，44.1，78.4，122.5，填表如下：

故答案为：4.9，19.6，44.1，78.4，122.5．

【点睛】

本题考查了二次函数在图表问题中的应用，解题的关键是会代自变量求函数值．

4、 (1)8，6.5

(2)

(3)点P的坐标为（5，360），点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米

(4)当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米

【解析】

【分析】

（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n；

（2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；

（3）根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，由此列出方程求解即可；

（4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可．

(1)

解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止，

∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的，

由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米，

∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时，

∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时，

∴m=4+4=8；

∵乙车的速度为80千米/小时，

∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时，

∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发，

∴n=0.5+6=6.5，

故答案为：8，6.5；

(2)

解：当甲车从郑州去西安时，

∵甲车的速度为120千米/小时，

∴甲车与郑州的距离，

当甲车从西安返回郑州时，

∵甲车的速度为120千米/小时，

∴甲车与郑州的距离，

∴；

(3)

解：根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，

∵此时甲车处在返程途中，

∴，

解得，

∴，

∴点P的坐标为（5，360），

∴点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；

(4)

解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，

由题意得：，

解得；

当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，

由题意得：，

解得；

当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，

由题意得：

解得（不符合题意，舍去），

当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，

由题意得：

解得；

综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．

5、（1）12:30～13:30，；（2）10:30，，；（3）；（4），；（5）；（6），14:30

【解析】

【分析】

（1）直接观察图象，即可求解；

（2）直接观察图象，即可求解；

（3）用12：30时对应的距离减去11:00对应的距离，即可求解；

（4）根据平均速度等于该时间段的路程除以时间，即可求解；

（5）根据平均速度等于该时间段的路程除以时间，即可求解；

（6）可先求出14：00到15：00的1小时内的平均速度，可得他距家时，从14:00所骑的路程，即可求解．

【详解】

解：（1）由图可知，这个人12：30-13：30时，离家最远，这时他离家45km；

（2）由图可知，10：30时他开始第一次休息，从10：30到11:00，共休息了0.5h，这时他离家30km；

（3）11：00~12：30他骑了45-30=15km；

（4）他在9：00-10：30的1.5小时内的平均速度为：

30÷1.5=20km/h，

10：30~12：30的2小时内的平均速度为：（45-30）÷2=7.5km/h；

（5）由图象可得：他返家时间为从13：30到15：00，共1.5h，

45÷1.5=30km/h，

即他返家时的平均速度是30km/h；

（6）由图可知，14：00时他离家18km

14：00到15：00的1小时内的平均速度为：

18÷1=18km/h，

（18-9）÷18=0.5h，

即回家路上，14：30时他离家9km．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的意义，能准确从函数图象获取信息是解题的关键．