初中数学第二十章 函数综合与测试巩固练习

冀教版八年级数学下册第二十章函数章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（       ）

A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h

2、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：

①越野登山比赛的全程为1000米；

②甲比乙晚出发40分钟；

③甲在途中休息了10分钟；

④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3、某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里．下面图像中，能反映小明离家的距离y和时间x的函数关系的是（          ）

A．  B．C．  D．

4、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（       ）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①

5、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6、如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（　　）

A． B．

C． D．

7、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（   ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

8、如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（　　）

A． B． C． D．36

9、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A． B． C． D．

10、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是_______．

2、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．

3、已知函数f（x）＝，f（2）＝___．

4、周末，小明骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．他从家出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①小明中途休息了2分钟；②小明休息前的骑车速度为每分钟400米；③小明所走的路程为4400米；④小明休息前的骑车速度小于休息后的骑车速度．其中正确结论的序号是____．

5、从中宁到银川的距离为130千米，一辆小轿车车以平均每小时80千米的速度从中宁出发到银川，则小轿车距银川的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数表达式为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．

（1）当月用电量不超过200时，y与x的函数关系式为 　 　，当月用电量超过200度时，y与x的函数关系式为 　 　．

（2）小新家十月份用电量为160度，求本月应交电费多少元？

（3）小明家十月份交纳电费117元，求本月用电多少度？

2、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．

(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系．

(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?

(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少?

(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?

3、如果，如；；……那么________．

4、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数．

5、甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为元，乙商场收费为y2元．

（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；

（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

直接观察图象可得出结果．

【详解】

解：根据函数图象可知：t=1时，y=90；

∵汽车是从距离某城市30km开始行驶的，

∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t分钟追上甲，，求出t即可判断④．

【详解】

解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；

根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；

在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确；

∵乙从起点到终点的时间为10分钟，

∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，

设乙需要t分钟追上甲，

，

解得t=7.5，

∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

3、D

【解析】

略

4、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．

【详解】

解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

④，当时，，则y不是x的函数；

综上，是函数的有①②③．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．

5、C

【解析】

【分析】

由题意知，求解即可．

【详解】

解：由题意知

∴

故选C．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．

6、D

【解析】

【分析】

函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，

只有D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

7、B

【解析】

【分析】

由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．

【详解】

解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．

故选：B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

从图2知，是的最小值，从图1作辅助线知；接下来求出，设与交于点，则求出，，最后得，所以，选．

【详解】

解：如下图，在边上取点，使得和关于对称，

连接，得，

连接，作，垂足为，

由三角形三边关系和垂线段最短知，

，

即有最小值，

菱形中，，，

在△中，，

解得，

是图象上的最低点

，

此时令与交于点，

由于，在△中，

，又，

，

又的长度为，图2中是图象上的最低点，

，

又，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查动点及最小值问题，解题的关键是在于通过翻折点轴对称），然后利用三角形三边关系及垂线段最短原理，判断出最小值为．

9、D

【解析】

【分析】

利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；

当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．

【详解】

解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故①正确；

∵甲船的速度是乙船的1.25倍，

∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h），

∵乙船的速度为80km/h，

∴400÷80=（400+）÷100-1，

解得：=200km， 故②错误；

∵甲船4个小时行驶了400km，

∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h）， 故③正确；

乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km）， 故④错误．

故选B

【点睛】

本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

二、填空题

1、单价

【解析】

【分析】

根据常量与变量的定义即可判断．

【详解】

解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

∴常量是：单价．

故答案为：单价．

【点睛】

本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．

2、50

【解析】

【分析】

根据总路程÷回家用的时间即可求解．

【详解】

解：小明回家用了15-5=10分钟，

总路程为500，

故小明回家的速度为：500÷10=50（米/分），

故答案为50．

【点睛】

本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．

3、##

【解析】

【分析】

将代入f（x）＝，求解即可．

【详解】

解：将代入f（x）＝，

得：f（2）．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了函数的代入求值，解题的关键是将代入f（x）＝求解．

4、①②##②①

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小明4分钟所走的路程为1600米，分钟休息，分钟骑车米，骑车的总路程为2800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．

【详解】

解：①、根据图象可知，在4～6分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6﹣4＝2分钟，故正确；

②、根据图象可知，当t＝4时，s＝1600，所以小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），故正确；

③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为2800米，故错误；

④、小明休息后的骑车的平均速度为：（2800﹣1600）÷（10﹣6）＝300（米/分），小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），

400＞300，所以小明休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，故错误；

综上所述，正确的有①②．

故答案为①②．

【点睛】

本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进而解决问题．

5、y＝130−80x##y=-80x+130

【解析】

【分析】

根据题意列出函数关系式．

【详解】

解：小轿车距银川的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数表达式为：y＝130−80x，

故答案为：y＝130−80x．

【点睛】

本题考查的是函数关系式的确定，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键．

三、解答题

1、（1），；（2）88；（3）

【解析】

【分析】

（1）时，电费就是0.55乘以相应度数；时，电费超过200的度数；

（2）把160代入得到的函数求解即可；

（3）把117代入得到的函数求解即可.

【详解】

解：（1）当时，与的函数解析式是；

当时，与的函数解析式是

，

即；

故答案为：，

（2）

（元）

答：小明家4月份应交电费145元.

（3）因为小明家5月份的电费超过110元，

所以把代入中，得．

答：小明家5月份用电210度．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，正确的列出函数关系是解题的关键．

2、 (1)见解析；(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量；(3) 352米/秒； (4) y=331+x．

【解析】

【分析】

(1)根据题中数据列出表格．

(2)找出题中的两个变量．

(3)根据传播速度与温度的变化规律进而得出答案．

(4)结合(3)中发现得出两个变量之间的关系．

【详解】

(1)列表如下：

(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量．

(3) 根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，

当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为349+3=352（米/秒），

当气温是35℃时，估计音速y可能是：352米/秒．

(4)根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0时，y=331，故两个变量之间的关系为： y=331+x．

【点睛】

本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键．

3、####

【解析】

【分析】

由，计算得到，观察得到，由此将原式化简计算即可．

【详解】

解：∵

∴

∴

∴

=

=

故答案为：

【点睛】

本题考查函数的概念，牢记知识点并灵活应用是解题关键．

4、列表法见解析，且n为整数

【解析】

【分析】

从一点和边上的其他点连接分成三角形的个数为点数减去2，也就是边数减2，由于三角形的内角和是180°，所以多边形内角和与它的边数关系为多边形内角和＝（边数﹣2）×180°，由此规律计算即可求解．

【详解】

解：

故n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数为m＝180°（n﹣2），（n≥3且n为整数）．

【点睛】

本题考查了函数的表达形式，函数的表达形式有列表法、图像法以及解析式法，熟练掌握多边形内角和的推导过程是解决本题的关键．

5、（1），；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；

（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．

【详解】

解：（1）由题意得：，

；

（2）当时，，，

∴，

∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．

【点睛】

本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．