初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试练习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试练习题，共25页。
冀教版八年级数学下册第二十章函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（       ）．A． B． C．4 D．82、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠43、在函数中，自变量的取值范围是（       ）A． B． C． D．4、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（       ）A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．的值是15，的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米5、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x6、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示7、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、下列各图表示y是x的函数的图象是（　　）A． B．C． D．9、某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y（千米）与出发时间x（小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（       ）A．出租车的速度为100千米/小时 B．小南追上小开时距离家300千米C．小南到达景区时共用时7.5小时 D．家距离景区共400千米10、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小红参加一次象棋比赛，规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，她一共比赛了20局，得了30分，设她胜了x局，平了y局，则y与x之间的函数关系式是______，其中x的取值范围是______．2、用解析式法表示函数时需要注意什么？（1）函数解析式是一个_______；（2）是用含_______的式子表示函数；（3）要确定自变量的_______．3、下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x（kg）12345弹簧长度y（cm）1012141618则弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为________________，当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧长度为__________．4、函数y＝中，自变量x的取值范围是 ___．5、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是________，y是x的________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值：所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182226303438（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，______是自变量，______是因变量；（请用文字语言描述）（2）请直接写出y与x的关系式______；（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）2、甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．3、在计算器上按下面的程序操作：填表：x130101y      显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？4、如图，已知ABC中，，，AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．(1)求∠B的度数；(2)当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值．5、初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题：（1）修车时间为______分钟：（2）到达学校时共用时间______分钟；（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______定义域为______；（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．【详解】解：输入，则有；输入，则有；故选A．【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．2、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3、C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．【详解】解：∵函数中，则∴；故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．4、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．5、D【解析】【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），∴y=60-0.12x，故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的． 故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．7、B【解析】【分析】由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.【详解】解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；乙车行驶280千米需要的时间为：小时，所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；由小时，所以 故③符合题意，当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，此时甲车行驶1小时，千米，所以两车相距：千米，当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；综上：故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.8、D【解析】【详解】解：A、不是的函数的图象，此项不符题意；B、不是的函数的图象，此项不符题意；C、不是的函数的图象，此项不符题意；D、是的函数的图象，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）是解题关键．9、B【解析】【分析】先根据旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度可判断A正确；设小南t小时追上小开，利用两者距离相等列方程 50（2+1+0.5+t）=100t，解得t=3.5，可判断B不正确；利用到旅游区两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得t=4，可判断C正确；利用自驾车行驶速度×时间=100×4=400千米，可求出家距离景区共400千米，可判断D正确．【详解】解：旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度为100÷1=100千米/时，故选项A正确；设小南t小时追上小开，50（2+1+0.5+t）=100t，解得t=3.5，∴100×3.5=350千米，故选项B不正确；50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得t=4，∴小南到达景区时共用2+1+0.5+4=7.5小时，故选项C正确；∵100×4=400千米，∴家距离景区共400千米，故选项D正确．故选B．【点睛】本题考查函数图像信息获取与处理，掌握函数图像信息获取与处理方法是解题关键．10、D【解析】【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．【详解】解：由题意可得，当时，，∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：故选：D．【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．二、填空题1、          且x为自然数【解析】【分析】根据题意，由得分可得出答案．分2种情况，第一种是小红全胜，第二种根据得分，小红胜、平局存在，由方程组解出答案．【详解】解：①设小红胜了x局，平了y局，则负（20-x-y）局，由题意得：2x+y+0×(20-x-y)=30，2x+y=30，y=30-2x．②小红全胜，由题意得：30÷2=15根据得分，小红胜、平局存在，由题意得：，解得．故答案为：①y=30−2x，②10≤x≤15且x为自然数．【点睛】本题考查了根据题意列出一次函数关系式，做题的关键是弄清题意之间的等量关系．2、     等式     自变量     取值范围【解析】略3、     y＝2x＋8     15cm【解析】【分析】设y=kx+b，取表格两组数据代入解出k、b，即可求得y与x的关系式，再将x=3.5代入求解即可．【详解】解：由题意，设弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=kx+b，将x=1，y=10和x=2，y=12代入y=kx+b中，得：，解得：，∴弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=2x+8，当x=3.5时，y=2×3.5+8=15，故答案为：y=2x+8，15cm．【点睛】本题考查待定系数法求函数关系式、解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法求函数表达式的方法步骤是解答的关键．4、x≠1．【解析】【分析】根据分母不能为0，可得x−1≠0，即可解答．【详解】解：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．5、     自变量     函数【解析】略三、解答题1、（1）所挂物体质量，弹簧长度；（2）y=4x+18；（3）8kg【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案；（3）由（2）中关系式，可求当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量．【详解】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长4厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y与x的关系式为：y=4x+18；故答案为：y=4x+18；（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，50=4x+18，解得x=8，答：所挂重物的质量为8kg．【点睛】本题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．2、（1），；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．【详解】解：（1）由题意得：，；（2）当时，，，∴，∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．【点睛】本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．3、7，11，，5，207，，y是x的函数，符合函数定义．【解析】【分析】根据程序分别求出对应的y的值，再根据函数的定义判断即可．【详解】解：当x=1时，y=1×2+5=7；当x=3时，y=3×2+5=11；当x=-4时，y=（-4）×2+5=-3；当x=0时，y=0×2+5=5；当x=101时，y=101×2+5=207；当x=-5.2时，y=3×2+5=-5.4；给出x的一个值，有唯一的y值与之对应，所以显示的计算结果y是输入数值x的函数．故答案为：7；11；-3；5；207；-5.4．【点睛】本题主要考查了函数的定义，注意：如果y是x的函数，则给出x的一个值，有唯一的y值与之对应．4、 (1)(2)当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，(3)4或或【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明出△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中点M，连接AM，则=CM，证得△ACM是等边三角形，求得∠B=；（2）当点P在线段BC上时，过点A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质得到，，由勾股定理得，求出，得到，由勾股定理求出CD，BF，得到DP，由，推出，根据y>0，得到函数关系式；当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB交延长线于H，求出，勾股定理求得PH，根据，求出函数解析式；（3）当AP=BP时，根据等腰三角形等边对等角的性质及线段垂直平分线的性质证得∠APE=，得到AE=2PE=2BE，由此求出AE=4；当BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF，利用勾股定理得，求出BE，即可得到AE的值．当点P在CB延长线上且BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF，利用勾股定理得，求出BE，即可得到AE的值．(1)解：ABC中，，，AB＝6，∵，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中点M，连接AM，则=CM，∵，，∴，∴AC=AM=CM，∴△ACM是等边三角形，∴，∴∠B=；(2)解：当点P在线段BC上时，过点A作AD⊥BC于D，在△ADB中，∠ADB=，∠B=，∴，同理，∴，在Rt△BEF中，，∴，∴，又∵BP=2BF，∴，∴DP =，∵，∴，∴，∵y>0，∴；当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB交延长线于H，∵PE=BE=x，， ∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵y>0，∴；综上，当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，；(3)解：当AP=BP时，则∠PAB=∠B=，如图，∴∠APB =，∵EF为PB的垂直平分线，∴PE=BE，∴∠BPE=∠B=，∴∠APE=，∴AE=2PE=2BE，∵AE+BE=6，∴AE=4；当BP=AB=6时，如图，∵EF为PB的垂直平分线，∴PF=BF=3，∵∠B=，∴BE=2EF，∵，∴，∴AE=AB-BE=；当点P在CB延长线上且BP=AB=6时，如图，∵EF为PB的垂直平分线，∴PF=BF=3，∵∠EBF=，∴BE=2EF，∵，∴，∴AE=AB+BE=；综上，AE的值为4或或．【点睛】此题考查了勾股定理及逆定理，直角三角形30度角的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，求函数解析式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．5、（1）5分钟；（2）20分钟；（3）；;（4）300．【解析】【分析】（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；（2）根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间；（3）观察图象，获取有关信息：线段OA表示故障前行使情况：10分钟行使了1500米；（4）根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度．【详解】解：（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；故答案为：5；（2）利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟；故答案为：20；（3）由图象可知：小王从离家时到自行车发生故障时，10分钟行使了1500米，故速度为150米/分，图象过原点，所以函数关系式为S=150t()；故答案为：；；（4）线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，故速度为1500÷5＝300（米/分）；故答案为 ：300．【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键．