冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试当堂达标检测题

这是一份冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试当堂达标检测题，共25页。试卷主要包含了已知一次函数y＝，当时，直线与直线的交点在等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数中，一次函数是（          ）A． B． C． D．（m、n是常数）2、点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（       ）A． B． C． D．不能确定3、下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+14、已知一次函数y＝（1﹣3k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的值（　　）A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜ D．k＜5、已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（       ）A． B． C． D．6、当时，直线与直线的交点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（       ）A． B．C． D．8、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）A． B．C． D．9、如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜010、若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当k＞0时，直线y＝kx经过第一、第三象限，从左向右______，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右______，即随着x的增大y反而减小．2、观察图象可以发现：①直线y＝x，y＝3x向右逐渐______，即y的值随x的增大而增大；②直线y＝－x，y＝－4x向右逐渐______，即y的值随x的增大而减小． 3、若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值______．4、若点是直线上一点，则m＝______．5、像y＝x＋1，s＝－3t＋1这些函数解析式都是常数k与自变量的______与常数b的______的形式．一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做______函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC>AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）．(1)若B（2，1），则点D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB关联点的有_______；(2)若点B（-1，0），点P在直线y=2x-3上，且点P为线段AB的关联点，求点P的坐标；(3)若点B（b，0）为x轴上一动点，在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点，求b的取值范围．2、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是　   　千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x的值．3、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表： 普通板栗（件）精品板栗（件）总金额（元）甲购买情况23350乙购买情况41300(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？4、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)______米；(2)求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义；(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数逐一判断即可．【详解】解：A．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；B．y=-2x是一次函数，符合题意；C．y=x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；D．y=mx+n（m，n是常数）中m=0时，不是一次函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．2、C【解析】【分析】利用一次函数的增减性性质判定即可．【详解】∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-2＜3，∴，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．【详解】解：∵y＝不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项A不符合题意；∵形如y＝kx+b（k，b为常数）．∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函数．故选项B符合题意；∵y＝2是常数函数，∴选项C不符合题意；∵y＝x2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项D不符合题意；综上，y是x的一次函数的是选项B．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．4、C【解析】【分析】根据一次函数的性质得1﹣3k＞0，解得k＜，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k＞0，于是可确定k的取值范围．【详解】解：∵一次函数y＝（1﹣3k）x+k，y随x的增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得k＜，图象经过第一、三象限，∵图象经过一、二、三象限，∴k＞0，∴k的取值范围为0＜k＜．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．5、D【解析】【分析】先判断 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.【详解】解： 一次函数，其中y的值随x值的增大而减小， 当时，则 解得，故A不符合题意，当时，则 解得 故B不符合题意；当时，则 解得 故C不符合题意；当时，则 解得 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据一次函数解析式中的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．【详解】解：一次函数中，，∴函数图象经过一二四象限∵在一次函数中，，∴直线经过一二三象限函数图象如图∴直线与的交点在第二象限故选：．【点睛】本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．7、A【解析】略8、D【解析】【分析】根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．【详解】根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；D选项中两直线满足题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．9、A【解析】【分析】根据图象直接解答即可．【详解】∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，从而得到直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，∴选项B中图象符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题1、     上升     下降【解析】略2、     上升     下降【解析】略3、2【解析】【分析】根据次数等于1，且系数不等于零求解即可．【详解】解：由题意得|m-1|=1，且m≠0，解得m=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．4、10【解析】【分析】把点代入解析式，即可求解．【详解】解：∵点是直线上一点，∴ ．故答案为：10【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5、     积     和     一次【解析】略三、解答题1、 (1)点E，点F；(2)（）或（）；(3)b的取值范围1＜b＜2或2＜b＜3．【解析】【分析】（1）根据以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，△ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，△AFB为直角三角形，BF大于AB即可；（2）根据点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，得出△AOB为等腰直角三角形，可得∠ABO=∠BAO=45°，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，利用待定系数法求出AS解析式为，联立方程组，以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，∠OBR=90°-∠ABO=45°，可得△OBR为等腰直角三角形，OR=OB=1，点R（0，-1），利用平移的性质可求BR解析式为，联立方程组，解方程组即可；（3）过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把△AOB绕点A顺时针旋转90°，得△AO′U，AO′=AO=1，O′U=OB=b，根据点U（-1，b-1）在直线上，得出方程，求出b的值，当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”，OB=OW=b=2，得出在1＜b＜2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b＞2时，根据旋转性质将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U，得出AO′=AO=1，O′U=OB=b，根据点U（1,1+b）在直线上，列方程，得出即可．(1)解：点D与AB纵坐标相同，在直线AB上，不能构成直角三角形，以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，∴△ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，△AFB为直角三角形，AF=4＞AB=2，∴点E与点F是AB关联点，点G不在A、B两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，故答案为点E，点F；(2)解：∵点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，AB=∴∠ABO=∠BAO=45°，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，∴∠OAS=90°-∠BAO=45°，∴△AOS为等腰直角三角形，∴OS=OA=1，点S（1,0），设AS解析式为代入坐标得：，解得，AS解析式为，∴，解得，点P（），AP=，AP＞AB以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，∴∠OBR=90°-∠ABO=45°，∴△OBR为等腰直角三角形，∴OR=OB=1，点R（0，-1），过点R与AS平行的直线为AS直线向下平移2个单位，则BR解析式为，∴，解得，点P1（），AP1=＞，∴点P为线段AB的关联点，点P的坐标为（）或（）；(3)解：过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把△AOB绕点A顺时针旋转90°，得△AO′U，∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，点U（-1，b-1）在直线上，∴∴，∴当b＞1时存在两个“关联点”，当b＜1时，UA＜AB，不满足定义，没有两个“关联点”当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”与x轴交点X（-1，0），与y轴交点W（0，2）∵OA=OX=1,∠XOW=∠AOB=90°，AB⊥XW，∴△OXW顺时针旋转90°，得到△OAB，∴OB=OW=2，∴在1＜b＜2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b＞2时，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U，∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，点U（1,1+b）在直线上，∴∴解得∴当2＜b＜3时, 直线上存在两个AB的“关联点”，当b＞3时，UA＜AB，不满足定义，没有两个“关联点”综合得，b的取值范围1＜b＜2或2＜b＜3．【点睛】本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，是解题关键．2、 (1)60(2)y=20x-40（）；(3)或【解析】【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；（3）分两种情况讨论：将x=85代入AB的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．(1)解：甲车行驶的速度是（千米/小时），故答案为：60；(2)解：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意：60x=80（x-0.5），解得x=2，∴甲出发2小时后被乙追上，∴点A的坐标为（2，0），∵，∴B（6.5，90），设AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式为y=20x-40（）； (3)解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，解得x=或．∴两车相距85千米时x为或．【点睛】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．3、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．【解析】【分析】（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；（2）加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，根据题意可得利润的函数关系式，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当时，所获总利润w最多，代入求解即可得．(1)解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：，解得，答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；(2)解：加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，由题意得：，∵，，∴当时，所获总利润w最多，，∴，答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．4、 (1)30；(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)3或10或13分钟【解析】【分析】（1）根据图象直接得到答案；（2）利用待定系数法解答；（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．(1)解：由图象可得b=15÷1×2=30米，故答案为：30．(2)解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式y=kx+m，由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），∴，解得，∴甲距地面的高度与登山时间的关系式y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．【点睛】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．5、（0，）【解析】【分析】过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，可证得△AFC≌△CEB，从而得到FC＝BE，AF＝CE，再由点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），可得OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，从而得到B点的坐标是（1，4），再求出直线BC的解析式，即可求解．【详解】解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＋∠BCE＝90°，∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，∴ ，∴∠ACF＋∠CAF＝90°，∴∠CAF＝∠BCE，在△AFC和△CEB中， ，∴△AFC≌△CEB（AAS），∴FC＝BE，AF＝CE， ∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，∴BE＝4，∴则B点的坐标是（1，4），设直线BC的解析式为：y＝kx＋b， ，解得：   ，∴直线BC的解析式为：y＝x＋ ，令 ，则 ，∴ D（0，）．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC≌△CEB是解题的关键．