数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课文内容课件ppt

这是一份数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课文内容课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，新知导入，想一想，新知讲解，QR30，“远航”号的航向，145°，合作探究，勾股定理的逆定理等内容，欢迎下载使用。
1.掌握勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是不是直角三角形； 2.灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题；(重难点） 3.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系； 4.在实际问题的解决过程中，让逻辑思维能力得到充分的锻炼，培养学生的建模能力.
你还记得勾股定理和它的逆定理吗?
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？
在军事和航海上经常要确定方向和位置，常用到勾股定理的逆定理.
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
思考1：题目已知了哪些信息？
“远航”、“海天”号的速度，运行时间，
思考2：由题目信息，可以得出什么？
PQ，PR， QR的长度，
思考3：需要解决的问题是什么？
求出两艘船航向所成的角
思考4：已知线段的长度求角的度数，可以用什么知识呢？
解：由题意得：PQ161.524，PR121.518，QR30∵242182302，即PQ2PR2QR2∴QPR90°由“远航”号沿东北方向航行可知145°∴245°
即“海天”号沿西北方向航行.
解决实际问题的步骤： 1.标注有用信息，明确已知和所求； 2.构建几何模型——从整体到局部； 3.应用数学知识求解.
如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现ABDC8m，ADBC6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格.
解：∵ABDC8，ADBC6， ∴AB2BC28262100 又∵AC29281 ∴AB2BC2AC2 ∴ABC90° ∴该农民挖的不合格.
例 工厂生产一批零件，如图所示，当BAD、BDC均为直角时才合格，经测量AD3，AB4，BD5，DC12，BC13，这批零件是否合格？
解：∵AD3，AB4，BD5 易得AD2AB2BD2 ∴由勾股定理的逆定理得，△ABD是直角三角形BAD90°. 又∵BD5，DC12，BC13 可得BD2DC2BC2 ∴△BCD为直角三角形，BAD90°. ∴这批零件合格.
1.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点 构成直角三角形(填“能”或“不能”).
分析：在Rt△ACD中，在Rt△BCD中，又∵ABDADB415.AC2BC252025，AB225.即：AC2BC2AB2.故A、B、C三点能构成直角三角形.
2.如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC10海里，BC8海里，AB6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
分析：由勾股定理的逆定理可得△ABC直角三角形，
然后利用直角三角形的面积公式可求BD，再利用勾股定理便可求CD.
解：∵AC10，BC8，AB6， ∴AC2AB2BC2 即△ABC是直角三角形，
又∵该船只的速度为12.8海里/时，
6.412.80.5(小时)
∴最早晚上10时58分进入我领海.
勾股定理的逆定理的应用
勾股定理逆定理的实际应用
1.标注有用信息，明确已知和所求；2.构建几何模型——从整体到局部；3.应用数学知识求解.
1.勾股定理的逆定理应用 航海，测量,
2.解决实际问题的步骤
(1)标注有用信息，明确已知和所求；(2)构建几何模型——从整体到局部；(3)应用数学知识求解.