(通用版)中考数学一轮总复习专题检测21《与圆有关的计算》(教师版)

这是一份(通用版)中考数学一轮总复习专题检测21《与圆有关的计算》(教师版)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题检测21　与圆有关的计算(时间90分钟　满分100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知一个扇形的圆心角是120°,面积是3π cm2,则这个扇形的半径是(B)A.1 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm2.如图,4个正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为(A)A. B. C. D.3.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB',则点A运动的路径的长为(B)A.π B.2π C.4π D.8π4.如图,点A,B,C在☉O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为(C)A.π-4 B.π-1 C.π-2 D.-25.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B.若OA=2,∠P=60°,则的长为(C)A.π B.π C.π D.π   6.如图,分别以五边形ABCDE的顶点为圆心,1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为(C)A.π B.3π C.π D.2π7.如图,圆锥的底面半径为r cm,母线长为10 cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值是(B)A.3 B.6 C.3π D.6π8.如图,△PQR是☉O的内接正三角形,四边形ABCD是☉O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOR=(D)A.60° B.65°C.72° D.75°9.如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O,以点C为圆心,BC为半径作,过点O作AC的平行线交两弧于点D,E,则阴影部分的面积是(A)A.-2 B.+2C.2- D.+10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次翻滚,则点B在两次翻滚过程中经过的路径的长是(A)A.π B.13π C.25π D.25二、填空题(每小题5分,共20分)11.若一个圆锥的底面圆的半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角为120°.12.如图,AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器.若AO=45 cm,CO=5 cm,当AC绕点O顺时针旋转90°时,则雨刷器AC扫过的面积为500π cm2(结果保留π).13.如图,A是半径为2的☉O外一点,OA=4,AB是☉O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连接AC,则图中阴影部分的面积为π.14.已知正三角形ABC的边长为6,则能够完全覆盖这个正三角形ABC的最小圆面的半径是2.      三、解答题(共40分)15.(8分)如图,☉O的内接正方形ABCD,E为边CD上一点,且DE=CE,延长BE交☉O于F,连接FC,若正方形ABCD的边长为1,求弦FC的长.解连接BD.∵CE=×1=,∴BE==.在Rt△ABD中,BD==.∵∠DBE=∠FCE,∠CFE=∠BDE,∴△DEB∽△FEC.∴=.∴=.∴FC=.16.(10分)如图,CD是☉O的弦,AB是直径,且CD∥AB.连接AC,AD,OD,其中AC=CD.过点B的切线交CD的延长线于E.(1)求证:DA平分∠CDO;(2)若AB=12,求图中阴影部分的周长之和(参考数据:π≈3.1,≈1.4,≈1.7).(1)证明∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD.∵AO=OD,∴∠ADO=∠BAD.∴∠ADO=∠CDA.∴DA平分∠CDO.(2)解如图,连接BD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°.∵CA=CD,∴∠DAC=∠CDA.∵CD∥AB,∴∠BAD=∠CDA.∴∠BAD=∠CAD=∠CDA,∴==.又∵∠AOB=180°,∴∠DOB=60°.∵OD=OB,∴△DOB是等边三角形.∴BD=OB=AB=6.∵=,∴BD=AC=6.∵BE切☉O于B,∴BE⊥AB,∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°.∵CD∥AB,∴BE⊥CE,∴DE=BD=3,BE=BD·cos∠DBE=6×=3,∴的长==2π,∴图中阴影部分的周长之和为2π+6+2π+3+3=4π+9+3≈4×3.1+9+3×1.7=26.5.17.(10分)如图所示,在△ABC中,∠ABC=120°,☉O是△ABC的外接圆,点P是上的一个动点.(1)求∠AOC的度数;(2)若☉O的半径为2,设点P到直线AC的距离为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.解(1)∵∠ABC=120°,四边形ABCP是圆内接四边形,∴∠P=180°-120°=60°.∴∠AOC=2∠APC=120°.(2)过点O作OH⊥AC于H,∵∠AOC=120°,OC=OA=2,∴∠OAC=30°.∴AH=OA·cos 30°=2×=,OH=OA=1.∴AC=2AH=2.∴S△APC=AC·x=x.∴y=S扇形AOC-S△AOC+S△APC=-×2×1+x=-+x(0≤x≤3).18.(12分)如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)若OE的延长线交☉O于点F,求弦AF,AC和围成的图形(阴影部分)的面积S.解(1)∵∠D=60°,∴∠B=60°.又∵AB=6,∴BC=3.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵OE⊥AC,∴OE∥BC.又∵点O是AB中点,∴OE是△ABC的中位线.∴OE=BC=.(2)连接OC,∵OE⊥AC,∴AE=CE,∠AEF=∠CEO=90°.∵OF=3,OE=,∴FE=OF-OE=,∴FE=OE,∴△COE≌△AFE,故S阴影部分=S扇形FOC.又∵OC=OB,∠B=60°,∴△OBC为等边三角形,∴∠BOC=60°.又∵OE∥BC,∴∠AOF=∠B=60°,∴∠FOC=60°,∴S扇形FOC==.即阴影部分的面积为.