2022年中考数学复习人教版数学几何专题：圆的综合（一）

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2022年中考数学复习人教版数学几何专题：圆的综合（一） 1．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．  2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若点E是半圆ADB的一个三等分点，直接写出阴影部分的面积．  3．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F，连接BD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知AC＝12，AF＝15，求DF的长． 4．如图，AB是⊙O的直径，点D是直径AB上不与A，B重合的一点，过点D作CD⊥AB，且CD＝AB，连接BC，交⊙O于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当D是OA的中点，AB＝8时，求CF的长．  5．如图，⊙O的内接四边形ABCD的两条对角线相交于点E，两组对边的延长线分别相交于点F，G，且∠F＝67.5°，∠G＝22.5°，＝，边AB过圆心O．（1）求∠BAD的度数；（2）求∠BAC的正切值；（3）若AB＝2，则CE•CA的值等于多少？ 6．已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；（2）若tan∠ADC＝，BC＝4，求⊙O的半径．7．如图，AB为⊙O的直径，C，D在圆上，BD平分∠ABC，DE⊥BC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝5，BE＝4，求sinA；（3）请用线段AB，BE表示CE的长，并说明理由．8．如图，以AB为直径作半圆O，点C、D是半圆O上两点，AC、BD相交于点F，OD∥BC，OD交AC于点G，E为BD延长线上一点，且AE＝AF．（1）求证：AE为⊙O切线；（2）若AB＝2，BC＝1，求阴影部分的面积S．（结果保留π） 9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD交于点E，AD＞1，CD＝1．（1）求证：△DBC∽△AMD；（2）设AD＝x，求△COM的面积（用x的式子表示）；（3）若∠AOE＝∠COD，求OE的长． 10．如图，⊙O的半径是r＝25，四边形ABCD内接⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA＝∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB＝，PA＝AH，求∠P的度数；（3）在（2）的条件下，求BD的长． 11．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．（1）求证：FG与⊙O相切；（2）连接EF，若⊙O的半径为2，求EF的长．  12．如图，已知AB＝4，直线l与以AB为直径的半圆O相切于点B，C为直线l上的一动点，在运动过程中，AC与半圆O相交于点D，E为BC的中点，连接DE、OC，OC与DE相交于点F．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若DE＝2，求的长．  13．如图，点O为矩形ABCD的对角线AC上一点，以OA为半径的⊙O交AD于点E，交AC于点F，且∠ACB＝∠DCE．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若tan∠ACB＝，BC＝4，求⊙O的半径． 14．已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为弧AC上一点，连接BD、BC、DC．（1）如图1，求证：∠D＝∠PCB；（2）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求⊙O的半径．15．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B＝2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P＝∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）试判断△AEF的形状，并说明理由；（3）若AF＝2，AE＝，求OA的长．16．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求∠APC和∠BPC的度数；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积；（4）在（3）的条件下，求的长度． 17．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连结BO并延长交AC于点D，设∠ACB＝α，∠BAC＝mα．（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；（2）若∠ADB＝nα+90°，求证m+n＝1；（3）若弧AB长是⊙O周长的，2∠ADB＝5∠CBD，求．  18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝8，BD平分∠ABC，交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：∠DBA＝∠CAD；（2）若的长度为2π，求∠AEB的度数．  19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F．（1）求证：∠BAC＝2∠CBF；（2）若AB＝3，CF＝2，求tan∠CBF．   20．如图，过⊙O外一点P作⊙Q的两条切线PA和PB，PD交⊙O于D和C，E在弦DC上．且∠DAE＝∠PBC．（1）求证：∠ADC＝∠PAC；（2）求证：△ADE∽△BAC；（3）若AD＝5，BC＝3，AC＝4，试求BD的长．