考点25统计（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版）

考点25统计

考点总结

一、调查方式

1.普查：为了某一特定目的，而对考察对象进行全面的调查，叫普查.

2.抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.

二、总体、个体、样本及样本容量

(1)总体：把所要考察对象的全体叫总体．

(2)个体：每一个考察对象叫做个体．

(3)样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．

(4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．

三、统计图

1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现

常见的统计图有：

(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；

(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；

(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；

(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．

2．频数分布直方图

(1)把每个对象出现的次数叫做频数

(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．

(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况

(4)频数分布直方图的绘制步骤是：

①计算最大值与最小值的差(即：极差)；

②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；

③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；

④列频数分布表；

⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．

四、平均数

（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。

（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。

五、众数、中位数

1、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

六、方差与标准差

在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

七、频数与频率

①极差：最大值与最小值的差

②频数：落在各个小组内的数据的个数

③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

真题演练

一．选择题（共10小题）

1．（2021•南通）以下调查中，适宜全面调查的是（　　）

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 

B．调查某批次汽车的抗撞击能力 

C．调查春节联欢晚会的收视率 

D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．

【解答】解：A．了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故选项A符合题意；

B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项B不符合题意；

C．调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项C不符合题意；

D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选项D不符合题意；

故选：A．

2．（2021•徐州）第七次全国人口普查的部分结果如图所示．

根据该统计图，下列判断错误的是（　　）

A．徐州0～14岁人口比重高于全国 

B．徐州15～59岁人口比重低于江苏 

C．徐州60岁及以上人口比重高于全国 

D．徐州60岁及以上人口比重高于江苏

【分析】根据条形统计图分析数据解答判断即可．

【解答】解：根据图表内容可知，

徐州0～14岁人口比重高于全国，故A正确，不符合题意；

徐州15～59岁人口比重低于江苏，故B正确，不符合题意；

徐州60岁及以上人口比重高于全国，故C正确，不符合题意；

徐州60岁及以上人口比重低于江苏，故D错误，符合题意；

故选：D．

3．（2021•无锡）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55

【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．

【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：51、52、53、54、55、55、58，

中位数为54，

∵55出现的次数最多，

∴众数为55，

故选：A．

4．（2021•宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．

【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，

所以这组数据的中位数为4，

故选：C．

5．（2021•苏州）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：

则每个班级回收废纸的平均重量为（　　）

A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg

【分析】将五个班废纸回收质量相加，再除以5即可得出答案．

【解答】解：每个班级回收废纸的平均重量为（4.5+4.4+5.1+3.3+5.7）＝4.6（kg），

故选：C．

6．（2021•清江浦区一模）现有一组数据3，4，6，5，5，则这组数据的中位数是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

【分析】根据中位数的意义求解即可．

【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，5，6，6，处在中间位置的数为5，因此中位数是5，

故选：B．

7．（2021•广陵区校级三模）明明在对一组数据：10，1■，23，25，25，36，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．

【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为23与25的平均数，与被涂污数字无关．

故选：B．

8．（2021•邗江区一模）校篮球队有13名队员，队员的年龄统计情况如下：

则这13名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．1和2 B．1和3 C．15和14 D．15和15

【分析】根据中位数、众数的意义进行计算即可．

【解答】解：这13名队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现6次，因此众数是15岁

将这13名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的一个数是15岁，因此中位数是15岁，

故选：D．

9．（2021•自贡模拟）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．中央电视台《开学第一课》的收视率 

B．即将发射的气象卫星的零部件质量 

C．盐城市居民6月份人均网上购物的次数 

D．长城新能源汽车的最大续航里程

【分析】根据抽样调查与全面调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．

【解答】解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故A选项不符合题意；

B．即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故B选项符合题意；

C．盐城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故C选项不符合题意；

D．长城新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故D选项不符合题意；

故选：B．

10．（2021•工业园区一模）某市为了解870万市民的出行情况，科学规划轨道交通，500名志愿者走入1万户家庭，发放并收回了4万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（　　）

A．870万 B．500 C．1万 D．4万

【分析】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据这个定义即可确定此题的样本容量．

【解答】解：某市为了解870万市民的出行情况，科学规划轨道交通，500名志愿者走入1万户家庭，发放并收回了4万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是4万．

故选：D．

二．填空题（共5小题）

11．（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 　96　分．

【分析】根据加权平均数的定义计算可得．

【解答】解：小丽的平均成绩是96（分），

故答案为：96．

12．（2021•淮安）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是 　5　．

【分析】根据众数的意义求解即可．

【解答】解：这组数据中出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，

故答案为：5．

13．（2021•盐城）一组数据2，0，2，1，6的众数为 　2　．

【分析】根据众数的意义，找出这组数据中出现次数最多的数即可．

【解答】解：这组数据2，0，2，1，6中出现次数最多的是2，共出现2次，因此众数是2，

故答案为：2．

14．（2021•泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 　0.3　．

【分析】根据各组频率之和为1，可求出答案．

【解答】解：由各组频率之和为1得，

1﹣0.2﹣0.5＝0.3，

故答案为：0.3．

15．（2021•镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 　9　环．

【分析】根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．

【解答】解：由统计图可得，

中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），

故答案为：9．

三．解答题（共5小题）

16．（2021•淮安）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．

请解答下列问题：

（1）m＝　12　，n＝　6　；

（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 　72　°；

（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．

【分析】（1）先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以C这组对应的百分比求出m的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得n的值；

（2）用360°乘以D组频数所占比例即可；

（3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可．

【解答】解：（1）∵样本容量为10÷25%＝40，

∴m＝40×30%＝12，

∴n＝40﹣（4+10+12+8）＝6，

故答案为：12、6；

（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°72°，

故答案为：72；

（3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400260（个）．

17．（2021•镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．

（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为 　　；（用含有a，b的代数式表示）

（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）

（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）

【分析】（1）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的意义求解即可；

（2）求出2020年，“具有大学文化程度”的人数所占总人数的百分比，即可求出相应的圆心角度数；

（3）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义得出结论．

【解答】解：由题意得，

（1）下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为，

故答案为：；

（2）360°56°，

答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56°；

（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．

18．（2021•泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．

观察统计图回答下列问题：

（1）这5年甲种家电产量的中位数为 　935　万台；

（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 　2020　年；

（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．

【分析】（1）根据中位数的定义即可求解；

（2）由折线统计图得，2020年甲、丙2种家电产量和小于乙种家电产量，即可求解；

（3）由折线统计图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由即可．

【解答】解：（1）这5年甲种家电产量从小到大排列为：466，921，935，1035，1046，

∴这5年甲种家电产量的中位数为935万台，

故答案为：935；

（2）由折线统计图得，2020年甲、丙2种家电产量和小于乙种家电产量，

∴2020年的扇形统计图的乙种家电产量占比对应的圆心角大于180°，

故答案为：2020；

（3）不同意小明的观点，

理由：由折线统计图得，丙种家电的方差较小，但丙种家电的产量低，而且是下降趋势，乙种家电的方差较大，但乙种家电的产量高，而且是上升趋势，

∴不同意小明的观点．

19．（2021•徐州）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．

根据图中信息，解决下列问题．

（1）这11年间，该市中考人数的中位数是 　7.6　万人；

（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是 　2020　年；

（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是 　C　．

A．12.8万人

B．14.0万人

C．15.3万人

（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为 　C　．

A．23.1万人

B．28.1万人

C．34.4万人

（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人？（结果取整数）

【分析】（1）根据中位数的意义，将这11年的中考人数从小到大排列，处在中间位置的一个数即可；

（2）分别计算相邻两年的增长情况进行判断即可；

（3）根据增长的趋势，预测增长的数量进而得出答案；

（4）求出2019年，2020年，2021年中考人数之和即可；

（5）求出2020年七、八、九年级学生人数，按照数学教师与学生的比不变，列方程求解即可．

【解答】解：（1）将这11年的中考人数从小到大，处在中间位置的一个数是7.6万人，因此中位数是7.6万人，

故答案为：7.6；

（2）13.7﹣11.6＝2.1（万人），

11.6﹣9.1＝2.5（万人），

9.1﹣7.4＝1.7（万人），

7.4﹣6.6＝0.8（万人），

6.6﹣6.1＝0.5（万人），

所以2020年增长最快，

故答案为：2020；

（3）2020年比2019年增长2.5万人，

2021年比2020年增长2.1万人，

因此预测2022年比2021年增长约1.6万人，

所以2022年中考人数约为13.7+1.6＝15.3（万人），

故选：C；

（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为13.7+11.6+9.1＝34.4（万人），

故选：C；

（5）设需要增加x人，由题意得，

（13.7+11.6+9.1）：4000＝（15.3+13.7+11.6）：（4000+x），

解得x≈721（人），

答：该校数学教师较上年同期增加大约721人．

20．（2021•南京）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：

（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

【分析】（1）利用所给数据，即可得这组数据的中位数，从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费；

（2）由于100×75%＝75，所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11t．

【解答】解：（1）共有100个数，按大小顺序排列后第50，51个数据分别是6.4，6.8，所以中位数为：（6.4+6.8）÷2＝6.6；

已知这组数据的平均数为9.2t，

∴从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费，

答：这组数据的中位数是6.6；

（2）∵100×75%＝75，

第75个家庭去年的月均用水量为11t，

所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11t．

答：这个标准应该定为11t．