考点23 统计（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（冀教版）

这是一份考点23 统计（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（冀教版），共11页。试卷主要包含了全面调查与抽样调查，总体，几种常见的统计图表，平均数，众数，方差等内容，欢迎下载使用。


一、全面调查与抽样调查
1．有关概念
1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．
二、总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
三、几种常见的统计图表
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
四、平均数
1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
五、众数、中位数
1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
六、方差
在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．
真题演练
一．选择题（共10小题）
1．（2021•河北模拟）在一个不透明的口袋中，放置3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率，如图，则n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．8
【分析】利用频率估计概率，由概率列方程求解即可．
【解答】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在0.6附近，
因此摸到蓝球的概率为0.6，
所以有＝0.6，
解得n＝6，
经检验，n＝6是原方程的解，
因此蓝球有6个，
故选：C．
2．（2021•路南区二模）以下问题，不适合全面调查的是（ ）
A．调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群
B．调查我市中学生心理健康现状
C．检测长征运载火箭的零部件质量情况
D．调查某中学在职教师的身体健康状况
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A．调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群，适合全面调查，故本选项不合题意；
B．调查我市中学生心理健康现状，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C．检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
D．调查某中学在职教师的身体健康状况，适合全面调查，故本选项不合题意；
故选：B．
3．（2021•桥东区二模）刘老师从某校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成如图的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则下列说法正确的是（ ）
A．样本容量小于200
B．2000名学生是总体
C．锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数
D．该校锻炼用时为2小时的学生约有200名
【分析】根据每天锻炼时长为1小时的学生人数是72人，占样本总人数的36%可得样本容量；
根据总体的定义可判断B；
根据锻炼时长为1.5小时的人数可对C作出判断；
锻炼用时为2小时的学生人数算出百分比，可估计全校锻炼用时为2小时的学生人数．
【解答】解：A．72÷36%＝200，所以样本容量是200，错误，不符合题意；
B．2000名学生每天体育锻炼时长是总体，错误，不符合题意；
C．200﹣18﹣25﹣72＝85，锻炼时长为1.5小时的人数最多，正确，符合题意；
D．该校锻炼用时为2小时的学生有2000×＝250（人），错误，不符合题意；
故选：C．
4．（2021•河北模拟）某校七年级共有5个班级，每个班的人数在50人左右．为了了解该校七年级学生最喜欢的体育项目，七年级（二）班的四位同学各自设计了如下的调查方案：
甲：我准备给七年级每班的学习委员都发一份问卷，由学习委员代表班级填写完成．
乙：我准备给七年级所有女生都发一份问卷，填写完成．
丙：我准备在七年级每个班随机抽取10名同学各发一份问卷，填写完成．
丁：我准备在七年级随机抽取一个班，给这个班所有的学生每人发一份问卷，填写完成．
则四位同学的调查方案中，能更好地获得该校学生最喜欢的体育项目的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：甲的调查方案不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；
乙的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好；
丁的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好；
故选：C．
5．（2021•河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）
A．蓝B．粉C．黄D．红
【分析】根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出蓝色是5，所占的百分比是10%，求出调查的总人数，用16除以总人数得出所占的百分比，从而排除是红色，再根据红色所占的百分比求出喜欢红色的人数，再用总人数减去其他人数，求出另一组的人数，再根据柱的高度从高到低排列，从而得出答案．
【解答】解：根据题意得：
5÷10%＝50（人），
（16÷50）×100%＝32%，
则喜欢红色的人数是：50×28%＝14（人），
50﹣16﹣5﹣14＝15（人），
∵柱的高度从高到低排列，
∴图2中“（ ）”应填的颜色是红色．
故选：D．
6．（2021•石家庄一模）要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这100名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体
D．100名考生是样本的容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
C、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
D、样本的容量是100，故本选项不合题意．
故选：B．
7．（2021•河北模拟）某校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．某班级在这次义卖活动中．售书情况如图所示，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b
【分析】根据加权平均数、中位数和众数的定义分别求解，继而得出答案．
【解答】解：根据题意知a＝＝，
中位数是第27个数据，即b＝5，
数据6出现次数最多，故c＝6，
∴a＜b＜c，
故选：C．
8．（2021•安次区一模）一组数据4，6，6，8，若增加一个数据6，则发生变化的统计量为（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
【分析】依据平均数、中位数、众数、众数的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、方差、众数求解即可．
【解答】解：原数据的4，6，6，8的平均数为＝6，中位数为6，方差为×[（4﹣6）2+（6﹣6）2×2+（8﹣6）2]＝2，众数为6；
新数据4，6，6，6，8的平均数为＝6，中位数为6，方差为×[（4﹣6）2+（6﹣6）2×3+（8﹣6）2]＝1.6，众数为6；
∴添加一个数据5，方差发生变化，
故选：C．
9．（2021•滦州市一模）数据1，3，5，7，9中添加一个数据，若平均数不变，则这组新数据的中位数为（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
【分析】根据平均数的公式求出数据1，3，5，7，9的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，再根据中位数的定义求解．
【解答】解：（1+3+5+7+9）÷5
＝25÷5
＝5．
答：添加的数据为5．
∴这组新数据为：1，3，5，5，7，9，
这组新数据的中位数为：（5+5）＝5，
故选：D．
10．（2021•唐山一模）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：s2＝[（7﹣）2+（8﹣）2+（8﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2]，根据算式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5B．数据平均数是8
C．数据众数是8D．数据的方差是0
【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵s2＝[（7﹣）2+（8﹣）2+（8﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2]，
∴样本容量是5，故选项A正确，不合题意；
样本平均数是：＝8，故选项B正确，不合题意；
样本众数是8，故选项C正确，不合题意；
样本方差是：s2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．（2020•秦皇岛一模）已知一组样本数据：1，2，3，4，5，1，则这组样本的中位数为 2.5 ．
【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：将这组数据小到大排列：1，1，2，3，4，5，
中位数为＝2.5，
故答案为2.5．
12．（2017•铜仁市）一组数据2，3，2，5，4的中位数是 3 ．
【分析】根据中位数的定义解答即可．
【解答】解：数据2，3，2，5，4的中位数是3；
故答案为：3
13．（2020•石家庄模拟）为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有 10000 条．
【分析】设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此即可列出方程200：3＝x：150，解此方程即可求出该水库中鲢鱼约有多少条．
【解答】解：设该水库中鲢鱼约有x条，
依题意得 200：3＝x：150，
∴x＝10000，
∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．
故答案为：10000．
14．（2020•遵化市三模）按如图所示的程序，若输入一个数字x，经过一次运算后，可得对应的y值．若输入的x值为﹣5，则输出的y值为 ；若依次输入5个连续的自然数，输出的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是 5 ．
【分析】将x＝﹣5代入y＝计算可得；根据平均数的概念得出++++＝×5，即﹣+﹣+……+﹣＝，据此进一步计算可得．
【解答】解：当x＝﹣5时，y＝＝；
根据题意知，++++＝×5，
即﹣+﹣+……+﹣＝，
∴﹣＝，
解得x＝5或x＝﹣10（舍去），
故答案为：，5．
15．（2020•河北模拟）对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，
例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．
解决问题：M{sin45°，cs60°，tan60°}＝ ，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝3，则x的取值范围为 ．
【分析】根据特殊角度的三角函数值与中位数定义求M{sin45°，cs60°，tan60°}；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，列出x的不等式组，便可求得max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝3中x的取值范围．
【解答】解：M{sin45°，cs60°，tan60°}＝M{}＝；
∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝3，
∴
解得，．
故答案为：；．
三．解答题（共3小题）
16．（2021•河北模拟）定义新运算“★”和“#”如下：a★b＝ab+b，a#b＝ab﹣a2．例如：1★2＝1×2+2＝4，1#3＝1×3﹣12＝2．
（1）计算；
（2）已知是关于x的不等式组，求该不等式组的所有整数解的中位数．
【分析】（1）根据定义的新运算的方法进行计算即可；
（2）根据新定义的运算方法将原不等式组转化为，再求出整数解，最后求出整数解的中位数即可．
【解答】解：（1）原式＝[]#6
＝（）#6
＝（﹣）×6﹣（﹣）2
＝﹣1﹣
＝﹣．
（2）不等式组可变为，，
解不等式①得，x＞0，
解不等式②得，x≤4，
所以不等式组的解为0＜x≤4，
因此整数解为1，2，3，4，
所以不等式组的所有整数解的中位数为＝2.5．
17．（2021•开平区一模）（1）一组数据﹣3，a，5的平均数是﹣1，求a．
（2）在（1）的条件下，若在这组数据中加入数字b，使得这组数据的和不小于2b，求b的取值．
【分析】（1）运用平均数的计算公式即可求得a的值；
（2）根据题意列出算式，再进行求解即可得出答案．
【解答】解：（1）＝﹣1，
解得：a＝﹣5；
（2）﹣3+（﹣5）+5+b≥2b，
解得：b≤﹣3．
18．（2021•路南区一模）已知有理数﹣3，1，m．
（1）计算﹣3，1这两个数的平均数；
（2）如果这三个数的平均数是2，求m的值．
【分析】（1）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案；
（2）根据这三个数的平均数是2，得出＝2，然后求解即可得出答案．
【解答】解：（1）﹣3，1这两个数的平均数为＝﹣1；
（2）∵这三个数的平均数是2，
∴＝2，
∴m＝8．