考点07一元一次方程及其应用（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

这是一份考点07一元一次方程及其应用（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版），共10页。试卷主要包含了等式的概念及性质，一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，125a元B．0等内容，欢迎下载使用。
考点07一元一次方程及其应用考点总结1.等式的概念及性质等式:表示相等关系的式子叫做等式.等式性质:(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等,即如果,那么；(2)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即如果,那么;如果,那么.2.一元一次方程的概念方程:含有未知数的等式叫做方程.方程的解:使方程中等号左右两边相等的末知数的值叫做方程的解,一个末知数是方程的解,也叫做方程的根.解方程:求方程解的过程叫做解方程.一元一次方程:只含有1个末知数(元),并且末知数的最高次数是1的整式方程,叫做一元一次方程.一元一次方程的一般形式:.3.一元一次方程的解法易错点:(1)去分母时不要漏乘其中的常数项;(2)去括号时要注意不要漏乘括号内的任何一项,括号前面是“-”号,去括号时括号内各项都要改变符号;(3)移项时注意变号. 真题演练 一、单选题1．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（    ）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5【答案】A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，故选A．2．（2021·山东罗庄·二模）已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（　　）A．2 B．-2 C．1 D．﹣1【答案】A【分析】把x＝3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解．【详解】解：∵x＝3是关于x的方程的解，∴6m=3n-3，即：n-2m=1，∴=2，故选A．3．（2021·山东沂南·一模）观察下列两行数：0，2，4，6，8，10，12，14，16，…0，3，6，9，12，15，18，21，24，…探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是6，…，若第n个相同的数是102，则n等于（    ）A．20 B．19 C．18 D．17【答案】C【分析】根据前4个相同的数归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：第1个相同的数是，第2个相同的数是，第3个相同的数是，第4个相同的数是，归纳类推得：第个相同的数是（为正整数），若第个相同的数是102，则，解得，故选：C．4．（2021·山东济南·一模）元旦当天，某商场把一双运动鞋按标价的8折出售，仍然获利20%，若该运动鞋的进价为300元，则标价是（    ）元A．360 B．400 C．420 D．450【答案】D【分析】设标价为x元，然后根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】设标价为x元，根据题意得 解得∴标价为450元，故选：D．5．（2021·山东·日照港中学一模）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人【答案】A【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A．6．（2021·山东·邹城市看庄中学一模）一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（     ）A．0.125a元 B．0.15a元 C．0.25a元 D．1.25a元【答案】A【详解】试题分析：依题意知：a（1+25%）90%-a=0.125a．7．（2020·山东东营·中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（  ）A．里 B．里 C．里 D．里【答案】B【分析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．【详解】解：设第一天的路程为里∴解得∴第三天的路程为故答案选B8．（2020·山东芝罘·一模）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（ ）A．80元 B．100元 C．150元 D．180元【答案】C【分析】根据题意设这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格－进价，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解．【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：，解得：x=150．答：这件商品的进价为150元．故选：C．9．（2020·山东·济南市历城区双语实验学校一模）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3【答案】A【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】把x=4代入方程得  解得： 故选：A.10．（2020·山东历城·三模）关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（　　）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【答案】B【分析】将x=3代入原方程得到关于a的新方程，求解即可得.【详解】将x=3代入得：2（3﹣a）=5，解得：a=．故选B． 二、填空题11．（2021·山东日照·中考真题）关于的方程（、为实数且），恰好是该方程的根，则的值为_______．【答案】-2【分析】根据方程的解的概念，将代入原方程，然后利用等式的性质求解．【详解】解：由题意可得，把代入原方程可得：，等式左右两边同时除以，可得：，即，故答案为：．12．（2021·山东烟台·中考真题）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．【答案】2【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵对角线上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一条对角线上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案为：2．13．（2021·山东枣庄·中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．【答案】1【分析】如图（见解析），先根据“每一横行、两条斜对角线上的数字之和都是15”求出图中①和②表示的数，再根据“每一竖行上的数字之和都是15”建立方程，解方程即可得．【详解】解：如图，由题意，图中①表示的数是，图中②表示的数是，则，解得，故答案为：1．14．（2021·山东天桥·二模）若代数式与x－3互为相反数，则x＝__________；【答案】2【分析】根据相反数的意义，即可列出关于x的等式，解出x即可．【详解】由题意可知，解得：．故答案为2．15．（2021·山东商河·一模）若代数式+1与代数式的值相等，则x＝_____．【答案】2【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：+1＝，去分母得：x﹣2+6＝2x+2，移项得：x﹣2x＝2+2﹣6，合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2．故答案为：2． 三、解答题16．（2021·山东泰安·中考真题）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？【答案】（1）30人；（2）39天【分析】（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；（2）设还需要生产天才能完成任务．根据前面4天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝760列出关于的方程，求解即可．【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：当前参加生产的工人有30人．（2）每人每小时的数量为（万剂）．设还需要生产y天才能完成任务，依题意得：，解得：，（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．17．（2021·山东济南·三模）每年6月18日，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售商品，其成本标价与甲卖家一致，以前每天可售出50件，现乙卖家先将标价提高了原标价的倍，再大幅降价元，使得商品在6月18日当天售出的数量增加到原来售出数量的倍，这样一天的利润达到了50000元，求的值．【答案】（1）降价80元；（2）3【分析】（1）设降价x元，根据利润=售价-成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）根据利润=每件利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合销售数量为整数，即可得出结论．【详解】解：（1）设降价x元，依题意得：1000×0.8-x-600≥600×20%，解得：x≤80．答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%．（2）依题意得：[1000（1+0.2m）-250m-600]×50× =50000，整理得：m2-8m+15=0，解得：m1=3，m2=5，当m=3时，50×=200（件），符合题意；当m=5时，50× =（件），不为整数，舍去．答：m的值为3．18．（2021·山东·青岛西海岸新区实验初级中学（青岛市黄岛区实验初级中学）模拟预测）小王骑自行车从A地到B地，小陈骑自行车从B地到A地，两人都沿同一条公路匀速前进，已知两人在上午7时同时出发，到上午9时，两人还相距20千米，到中午12时，两人又相距40千米，求A，B两地的距离．【答案】千米【分析】上午9时，两人走的路程之和为总路程减去20，中午12时，两人走的路程之和为总路程加40．根据两人的速度和一定列式求值即可．【详解】解：设A， B两地间的路程为x千米，根据题意：，解得：，答：A， B两地间的路程是千米．