考点14一次函数的图像和性质（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

这是一份考点14一次函数的图像和性质（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版），共18页。试卷主要包含了函数的有关概念，一次函数的有关概念，一次函数的图象，一次函数的性质，用待定系数法求一次函数的表达式等内容，欢迎下载使用。
考点14一次函数的图像和性质考点总结1.函数的有关概念定义:在某个变化过程中,如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值,都有唯一确定的值与之对应,我们称为自变量,是的函数.函数的表示法:图示法、表格法、解析法画图象的步骤:(1)列表(2)描点(3)连线2.一次函数的有关概念一次函数:形如是常数,的函数,叫做一次函数.正比例函数:当时,一次函数变为为常数,叫做的正比例函数.3.一次函数的图象一次函数的图象:一次函数的图象是经过点和的一条直线.正比例函数的图象:正比例函数的图象是经过点和点,k)的一条直线.4.一次函数的性质当时:直线从左到右上升，随增大而增大;当时:直线从左到右下降，随增大而减小当时,直线与轴交于正半轴;当时,直线与轴交于负半轴.5.用待定系数法求一次函数的表达式待定系数法:先设表达式中的未知系数,再根据条件求出未知系数,从而写出这个表达式.步骤:(1)根据已知条件写出含有待定系数的解析式;(2)将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式，得到以待定系数为未知数的方程式或方程组﹔(3)解方程(组)得到待定系数的值;(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式,得到所求函数的解析式. 真题演练 一、单选题1．（2021·山东济南·中考真题）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意可得，进而根据一次函数图像的性质可得的图象的大致情况．【详解】反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D选项符合．故选D2．（2021·山东潍坊·中考真题）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（  ）A． B．C． D．【答案】B【分析】分别画出函数的图像，然后根据min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．【详解】如图所示，分别画出函数的图像，由图像可得， ，故选：B．3．（2021·山东省诸城市树一中学三模）反比例函数的图象在二、四象限，则一次函数的图象所在象限是（    ）A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四【答案】A【分析】根据反比例函数的图像在二、四象限即可得到，然后去判断一次函数的图像即可.【详解】解：∵反比例函数的图像在二、四象限，∴，∴∴经过一、二、三象限，故选A.4．（2021·山东诸城·二模）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法正确的是（    ）A．甲乙两地相距1000千米 B．动车的速度是270千米/小时C．普通列车从乙地到达甲地的时间为9小时 D．点的实际意义是两车出发4小时后相遇【答案】A【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解： A.由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，选项说法正确，符合题意；B.普通列车的速度是（千米/小时）， 设动车的速度为x千米/小时， 根据题意，得：=1000， 解得：x=250，则 动车的速度为250千米/小时，选项说法错误，不符合题意；C．由图象知，当x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，选项说法错误，不符合题意；D．如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，选项说法错误，不符合题意，故选：A．5．（2021·山东周村·一模）已知一次函数，二次函数，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为和，则下列表述正确的是（    ）A． B．C． D．，的大小关系不确定【答案】B【分析】从函数图像看，图像总在图像上方，两函数作差配方得由可得即可．【详解】解：从函数图像看，图像总在图像上方，，∵，∴，∴．故选择B．6．（2021·山东淄川·二模）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为（    ）
A．3.2米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米【答案】A【分析】先利用待定系数法求出两个蓄水池的函数解析式，再联立求出交点坐标即可得．【详解】解：设甲蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则甲蓄水池的函数解析式为，同理可得：乙蓄水池的函数解析式为，联立，解得，即当甲、乙两池中水的深度相同时，的值为米，故选：A．7．（2021·山东莱芜·一模）已知直线经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴2-k<0且k>0，∴．故选B．8．（2021·山东高唐·一模）若一次函数与的图象交点在第一象限，则m的取值范围是（　　　）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】利用两直线相交的问题，通过解方程组得两直线的交点坐标，再利用第一象限点的坐标特征得到不等式组，即可求出m的取值范围．【详解】解：由题意可得：，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：-9＜m＜3，故选：A．9．（2021·山东临沂·一模）如图，直线与轴分别交于点，点分别为线段的中点，点为上一动点，值最小时点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图．令中，则，点的坐标为；令中，则，解得：，点的坐标为．点、分别为线段、的中点，点，点．点和点关于轴对称，点的坐标为．设直线的解析式为，直线过点，，有，解得：，直线的解析式为．令，则，解得：，点的坐标为，．故选C．10．（2021·山东诸城·一模）若直线沿轴平移3个单位得到新的直线，则的值为（    ）A．2 B． C．-2或4 D．-2或【答案】C【分析】根据平移的方向不确定性，需要分向上平移3个单位或向下平移3个单位两种情形求解即可．【详解】当向上平移3个单位时，根据题意，得-1-（-b）=3，解得b=4；当向下平移3个单位时，根据题意，得-b-（-1）=3，解得b=-2；故选C． 二、填空题11．（2021·山东济南·中考真题）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________．…1235……2.42.83.44…【答案】15【分析】由题意及表格数据可知记录错误的数据为当t=3时，h=3.4，然后设水位与时间的函数解析式为，进而把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入求解即可．【详解】解：由表格可得：当t=1，h=2.4时，当t=2，h=2.8时，当t=5，h=4时，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm，由此可知错误的数据为当t=3时，h=3.4，设水位与时间的函数解析式为，把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入得：，解得：，∴水位与时间的函数解析式为，∴当=8时，则有，解得：，故答案为15．12．（2021·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为__________． 【答案】【分析】先得出D点关于x轴的对称点坐标为H（0，-4），再通过转化，将求四边形BDEF的周长的最小值转化为求FG+BF的最小值，再利用两点之间线段最短得到当F、G、B三点共线时FG+BF的值最小，用待定系数法求出直线BG的解析式后，令y=0，即可求出点F的坐标，最后得到点E的坐标．【详解】解：如图所示，∵D（0，4），∴D点关于x轴的对称点坐标为H（0，-4），∴ED=EH，将点H向左平移3个单位，得到点G（-3，-4），∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴EH=FG，∴FG =ED，∵B（-4，6），∴BD=，又∵EF＝3，∴四边形BDEF的周长=BD+DE+EF+BF=+FG+3+BF,要使四边形BDEF的周长最小，则应使FG+BF的值最小，而当F、G、B三点共线时FG+BF的值最小，设直线BG的解析式为：∵B（-4，6），G（-3，-4），∴，∴，∴，当y=0时，，∴，∴故答案为：．13．（2021·山东·济宁学院附属中学二模）如图，一次函数的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数的图象交于点和点F．则不等式的解集是___________．【答案】＜或【分析】把点分别代入两函数解析式，分别求出一次函数的解析式和反比例函数的解析式，求出直线和双曲线的交点坐标，利用数形结合思想解题．【详解】解：由题意得：，，解得：，，∴一次函数解析式为：，反比例函数解析式为：，联立：，解得：，∴点F的坐标为：，由题意得：当＜或时，，故答案为：＜或．14．（2021·山东牡丹·三模）如图，在平面直角坐标系中，直线：交y轴于点，点，，…，在直线上，点，，，…，在轴的正半轴上，若，，，…，，依次均为等腰直角三角形，点的坐标是______．【答案】【分析】根据题意分别求出B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0），由点的坐标规律可得Bn．【详解】解：直线与x轴、y轴的交点分别为（-1，0），（0，1），
∴OA1=1，
∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，
∴B1（1，0），
∴A2（1，2），
∴A2B1=2，
∴B2（3，0），
∴A3（3，4），
∴A3B2=4，
∴B3（7，0），
……
Bn（2n-1，0），故答案为：．15．（2021·山东兖州·二模）请写出一个满足下列条件的函数：当时，函数值随着增大而增大______．【答案】y=3x【分析】这是一道结论开放型题,没有固定的答案【详解】∵当时，函数值随着增大而增大,∴y=3x，故答案为：y=3x，三、解答题16．（2021·山东枣庄·中考真题）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数的图象与性质进行探究．因为，即，所以可以对比函数来探究．列表：（1）下表列出与的几组对应值，请写出，的值：      ，      ；…1234……124……230…描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（2）请把轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当时，随的增大而 ；（填“增大”或“减小”）②函数的图象是由的图象向      平移      个单位而得到．③函数图象关于点      中心对称．（填点的坐标）  【答案】（1）5，；（2）见解析；（3）①增大；②上，1；③．【分析】（1）将和分别代入函数中，即可求出的值；（2）把轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来即可；（3）①根据函数的增减性即可得；②根据函数即可得；③函数的图象关于原点中心对称，再根据平移的性质即可得．【详解】解：（1）对于函数，当时，，即，当时，，即，故答案为：5，；（2）把轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来如下：（3）①当时，随的增大而增大，故答案为：增大；②因为函数，所以函数的图象是由的图象向上平移1个单位而得到，故答案为：上，1；③因为函数的图象关于原点中心对称，所以函数的图象关于点中心对称，故答案为：．17．（2021·山东日照·中考真题）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？【答案】（1）y=10x+100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元【分析】（1）设与之间的函数表达式为，将点、代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于的一元二次方程，通过解方程即可求解．【详解】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）由题意得：，整理，得．解得，（舍去）．所以．答：这种消毒液每桶实际售价43元．18．（2021·山东滨州·中考真题）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：（1）当（秒）时，两车相距多少米？当（秒）时呢？（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．【答案】（1）当x=50（秒）时，两车相距250米，当x=150（秒）时，两车相距250米；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意，可以先计算出两车相遇需要的时间，然后即可计算出当x=50和x=150时，两车的距离；（2）先计算出两车相遇需要的时间，然后根据x的取值范围不同，写出相应的函数解析式即可；（3）根据（2）中的函数解析式和两点确定一次函数的图象的方法，可以画出相应的函数图象．【详解】解：（1）∵500÷（25-20）=500÷5=100（秒），∴当x=50时，两车相距：20×50+500-25×50=1000+500-1250=250（米），当x=150时，两车相距：25×150-（20×150+500）=3750-（3000+500）=3750-3500=250（米），答：当x=50（秒）时，两车相距250米，当x=150（秒）时，两车相距250米；（2）由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500÷（25-20）=500÷5=100（秒），∴当0≤x≤100时，y=20x+500-25x=-5x+500，当x＞100时，y=25x-（20x+500）=25x-20x-500=5x-500，由上可得，y与x的函数关系式是；（3）在函数y=-5x+500中，当x=0时，y=-5×0+500=500，当x=100时，y=-5×100+500=0，即函数y=-5x+500的图象过点（0，500），（100，0）；在函数y=5x-500中，当x=150时，y=250，当x=200时，y=500，即函数y=5x-500的图象过点（150，250），（200，500），画出（2）中所求函数的图象如图所示．