考点13平面直角坐标系（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

这是一份考点13平面直角坐标系（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版），共17页。试卷主要包含了平面直角坐标系内点的特征，点与原点,点与坐标轴的距离等内容，欢迎下载使用。
考点13平面直角坐标系考点总结1.平面直角坐标系内点的特征四个象限:点在第一象限,则;点在第二象限,则；点在第三象限,则;点在第四象限,则坐标轴上:轴上的点纵坐标为0,轴上的点横坐标为0平行于轴:横坐标不相等,纵坐标相等；平行于轴:横坐标相等,纵坐标不相等；象限角平分线:第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相同,第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数；2.点与原点,点与坐标轴的距离点与轴:点到轴的距离是点与轴:点到轴的距离是 点与原点:点到原点的距离是3.平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标点的平移:将点向右(或向左)平移个单位,可以得到对应点或;将点向上(或向下)平移个单位长度,可以得到对应点b)[或.口诀:上加下减,右加左减.点的对称:点关于轴的对称点的坐标为,关于轴的对称点的坐标为,关于原点的对称点的坐标为.口诀:关于谁对称谁不变,另一个变号，关于原点对称都变号. 真题演练 一、单选题1．（2021·山东禹城·二模）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为，延长交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，正方形的面积为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据相似三角形对应边成比例得到的正方形的边长，进而表示正方形的面积，然后观察得到的正方形的面积即可得到规律，从而得到结论．【详解】解：∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA＝1，OD＝2，AD，，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，∴△AA1B∽△DAO，∴，∵AD＝AB，∴A1B，∴第1个正方形的面积为：S1＝A1C2＝（）2＝5•（）2；同理可得，A2C2＝（）2第2个正方形的面积为：S2＝5•（）4…第n个正方形的面积为：S2＝5•（）2n∴第2021个正方形的面积为：S2021＝5•（）4042．故选：D．2．（2021·山东郓城·一模）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，．先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点的坐标为，则线段的长为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】只要证明是等腰直角三角形即可解决问题；【详解】∵，∴，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∵，，∴，∴；故答案选B．3．（2021·山东牟平·一模）如图，，，，…均为斜边在轴上且斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别是，，，则按图中所示规律，点的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图形得到规律：当脚码是1、5、时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．然后确定出第2021个点的坐标即可．【详解】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，，，，，，，，，，，，，，由上可知，当脚码是1、5、时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．，点在轴正半轴上，横坐标是，纵坐标是0，∴的坐标为．故选：B．4．（2021·山东高唐·一模）关于x的一元二次方程有实数根，则点在（　　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据一元二次方程有实数根可得m-1≠0且，求出m的范围，可得m-3＜0，-m+4＞0，从而判断结果．【详解】解：∵是一元二次方程，且有实数根，∴m-1≠0且，解得：且m≠1，∴m-3＜0，-m+4＞0，∴在第二象限，故选B．5．（2021·山东南区·一模）是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折，得到，则点B对应点的坐标为（    ）
 A． B． C． D．【答案】A【分析】根据网格求出点B坐标，向下平移2个单位，点 B的横坐标不变，纵坐标减2得对应点B1的坐标，再沿y轴翻折，横坐标变为相反数，纵坐标不变即可得出点B′（-4，3）．【详解】解：∵点B坐标为（4，5）向下平移2个单位，得点B对应点的坐标B1（4，5-2），即B1（4，3），再沿y轴翻折，点B′（-4，3），故选择A．6．（2021·山东莱阳·一模）第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；第二次：作点关于轴的对称点；第三次：将点绕点逆时针旋转得到；第四次：作点关于轴的对称点…，按照这样的规律，点的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据旋转变换和轴对称变换得出、、、、，从而可知每4个点的坐标为一周期循环，据此可得．【详解】由题意可知，、、、、，∴每4个点的坐标为一周期循环，∵余1，∴点的坐标与点的坐标一致，为，故选：B．7．（2021·山东·胶州市初级实验中学一模）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．8．（2021·山东省青岛实验初级中学模拟预测）如图，已知正方形的对角线相交于点，顶点的坐标分别为，规定“把正方形先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，点的坐标变为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由正方形的性质可得点M坐标，由折叠性质和平移性质可得点M的变化规律，即可求解；【详解】∵正方形ABCD的顶点A，B，C分别是，∴正方形ABCD的对角线的交点M的坐标为，∵把正方形先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，∴第一次变换后M的坐标为，第二次变换后的坐标，第三次变换后的坐标，第四次变换后的坐标，可发现第n次后，当n为偶数，点M的坐标为，∴连续经过第2020次时，点M的坐标为，故坐标为．故选A．9．（2021·山东兰山·二模）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标．【详解】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．∵PF过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2)．故选A．10．（2021·山东罗庄·二模）如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4，3），PQ⊥x轴于Q，M，N分别为OQ，OP上的动点，则QN＋MN的最小值为（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】作Q点关于OP的对称点E，过E作EF垂直AB交AB于F点，利用三角形的高求出EQ=,又△EFQ相似于△OPB，利用相似的性质求出EF即可.【详解】解：作Q点关于OP的对称点E，过E作EF垂直AB交AB于F点，由题意可得：PQ=4，PQ=3，OP=5则△OPQ，OP边上的高为，所以EQ=又分析题意可得：△EFQ∽△OPB则 即，解得：EF=.故答案为D. 二、填空题11．（2021·山东潍坊·中考真题）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为 _______．【答案】2022【分析】终点在第四象限，寻找序号与坐标之间的关系可求n的值．【详解】解：∵是第四象限的点，∴落在第四象限．∴在第四象限的点为∵∴故答案为：202212．（2021·山东泰安·中考真题）如图，点在直线上，点的横坐标为2，过点作，交x轴于点，以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长的交x轴于点；…；按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为________（结果用含正整数n的代数式表示）．【答案】【分析】根据题中条件，证明所有的直角三角形都相似且确定相似比，再具体算出前几个正方形的边长，然后再找规律得出第个正方形的边长．【详解】解：点在直线上，点的横坐标为2，点纵坐标为1．分别过，作轴的垂线，分别交于，下图只显示一条；,类似证明可得，图上所有直角三角形都相似，有，不妨设第1个至第个正方形的边长分别用：来表示，通过计算得：，， 按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为，故答案是：．13．（2021·山东蓬莱·一模）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，……，Rt△OA2020A2021，若点A0（－1，0），则点A2021的横坐标为__________________．【答案】【分析】由30°直角三角形性质解直角三角形求出、，根据图形变化得出规律，即可得出结果．【详解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，，∴，又，，∴， 同理：，的长度为；，与重合，点的横坐标为，故答案为．14．（2021·山东泰安·一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角，…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为____________．【答案】【分析】根据题意，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标系中点与象限的关系，确定一部分点的坐标，从坐标中寻找其中的规律计算即可．【详解】∵等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，∴（0，1），；根据勾股定理，得，∴，∴，；根据勾股定理，得，∴，∴，∴；根据勾股定理，得，∴，∴，；根据勾股定理，得，∴，∴；∴坐标的循环节为8，∵2021÷8=252…5，∴的坐标与的规律相同，∵-4=∴的纵坐标为=，∴的坐标为，故答案为：．15．（2021·山东·临清市教育和体育局教科研中心一模）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点…，依次进行下去，则点的坐标为________．【答案】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解，得或，∴A2（2，4），∴A3（2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解，得或，∴A4（3，9），A5（3，9）,A6(4,16),A7(-4,16)A8(4,16),A9(-4,16)…，A2n(n+1,(n+1)2), A7(-n-1,(n+1)2)∴点的坐标为．故答案为：．