北师大版八年级下册1 等腰三角形公开课课件ppt

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形公开课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，它的逆命题成立吗，讲授新课，等边对等角，建立数学模型，ABAC，你能验证你的结论吗，∠1∠2，∠B∠C等内容，欢迎下载使用。
1.掌握并能运用等腰三角形的判定定理.2.知道反证法的步骤，能对一些比较简单的特殊命题用反证法予以证明.3.进一步提升几何推理证明的能力.
1、问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？
等腰三角形的两底角相等(简写成 ‘‘等边对等角”)．
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 ‘‘三线合一”)
问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？
题设：一个三角形是等腰三角形
结论：相等的两边所对应的角相等
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
等腰三角形性质定理：______________.思考：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°.请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？
如图, 在△ABC中, ∠B=∠C．
在△ABD与△ACD中，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
过点A作AD平分∠BAC交BC于点D.
有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).
∴AB=AC(等角对等边).
等腰三角形的判定方法：①有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义法)②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）．
例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE(等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形.
例3 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD
证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时, AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.
你能理解他的推理过程吗?
反证法 先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．
反证法步骤:(1)假设结论不成立；(2)由新结论推出的结果与已知条件、公理或已证明的定理等相矛盾；(3)因此假设不成立，原结论成立。
例4 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC． 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．
【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A,∠B,∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．
证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．
1.如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=4 cm,则CD等于 (　 　)A.3 cm　　 　B.4 cmC.1.5 cmD.2 cm
2.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD= (　 )
3.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE相交于点O,给出四个条件:①OB=OC;②∠EBO=∠DCO;③∠BEO=∠CDO;④BE=CD.上述四个条件中,选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有(　 　)A.2种B.3种C.4种D.6种
4.如图,已知△ABC,点D,E分别在边AC,AB上,∠ABD=∠ACE,下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是(　 　)A.AE=ADB.BD=CE　C.∠ECB=∠DBCD.∠BEC=∠CDB
5、如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,则图中等腰三角形的个数是(　 　)A.2 B.3C.4 D.5
6.用反证法证明“a>b”时,应假设 (　 ) 　A. a