2019江苏淮安中考数学解析练习题

这是一份2019江苏淮安中考数学解析练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年江苏省淮安市初中毕业、升学考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2019江苏淮安，1，3分）-3的绝对值是（ ）
A. B.-3 C. D.3
【答案】D
【解析】-3的绝对值是3.
【知识点】绝对值

2．（2019江苏淮安，2，3分）计算的结果是（ ）
A. B. C.3a D.
【答案】A
【解析】.
【知识点】同底数幂的乘法

3．（2019江苏淮安，3，3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处，将36000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】36000000=
【知识点】科学记数法

4．（2019江苏淮安，4，3分）下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）

【答案】C
【解析】从正面看几何体共有3列，第一列2块，第二列和第三列都是一块，所以主视图为C.
【知识点】三视图

5．（2019江苏淮安，5，3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cm C. 3cm， 4cm，5cm D. 4cm，5cm， 6cm
【答案】B
【解析】∵1+2=3，∴长度为1cm，2cm，3cm的3根小木棒不能搭成三角形.
【知识点】三角形边的关系的定理

6．（2019江苏淮安，6，3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】作频数统计表如下：
数据
3
4
5
6
频数
1
1
4
3
∴众数为：5
【知识点】频数、众数

7．（2019江苏淮安，7，3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k-1 C.k1
【答案】B
【解析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=＞0，
∴k＞-1.
【知识点】一元二次方程根的判别式

8．（2019江苏淮安，8，3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ）

【答案】B
【思路分析】首先确定xy的函数关系式，再确定自变量的取值范围，最后确定符合要求的函数图象.
【解题过程】设矩形的面积为k（k＞0），则xy=k，∴（k＞0），所以符合要求的函数图象是B.
【知识点】列函数解析式、反比例函数图象

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
9．（2019江苏淮安，9，3分）分解因式： = .
【答案】（1+x）（1-x）
【解析】=（1+x）（1-x）
【知识点】平方差公式、因式分解

10．（2019江苏淮安，10，3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是 .
【答案】7
【解析】原数按从小到大的顺序排列为：2，6，7，8，9，∴中位数为7.
【知识点】中位数

11．（2019江苏淮安，11，3分）方程的解是 .
【答案】-1
【解析】两边同时乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.
【知识点】分式方程的解法

12．（2019江苏淮安，12，3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 .
【答案】5
【解析】设该多边形的边数是n，则（n-2）180°=540°，解得n=5.∴该多边形的边数是5.
【知识点】多边形的内角和

13．（2019江苏淮安，13，3分）不等式组的解集是 .
【答案】x＞2
【解析】根据“大大取大”确定原不等式组的解集.
【知识点】一元一次不等式组的解法

14．（2019江苏淮安，14，3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 .
【答案】3
【解析】设该圆锥底面圆的半径是r，则，解得r=3.
【知识点】圆的周长公式、扇形的面积公式、圆锥的侧面展开图

15．（2019江苏淮安，15，3分）如图，∥∥，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3，DE=2，BC=6，则EF= .

第15题图
【答案】4
【解析】∵∥∥，∴，又∵AB=3，DE=2，BC=6，∴，∴EF=4.
【知识点】平行线分线段成比例定理、比例的基本性质

16．（2019江苏淮安，16，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP= .

第16题图
【答案】4
【思路分析】连接PB，利用轴对称的性质和H是AB的中点，得到Rt△APB，再利用已知线段的长度求出PB、AP，进而利用正切函数求值得到答案.
【解题过程】解：如图所示，连接PB交CH于点O.

第16题答图
∵H是AB的中点，
∴HB=AB=.
∵将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，
∴HP=HB，PB=2BO=.
∵HP=HB=AB，
∴△APB是直角三角形，
∴tan∠HAP=====4.
【知识点】线段中点、直角三角形的判定、勾股定理、直角三角形的面积公式、轴对称(折叠)的性质、锐角三角函数

三、解答题(本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2019江苏淮安，17，10分）计算：
(1)；(2) .
【思路分析】（1）先利用算术平方根的定义、特殊角的正切值、0指数次幂求值，再进行减法计算；
（2）先去括号、再合并同类项.
【解题过程】解：(1)==0；
(2) .
【知识点】算术平方、特殊角的正切值、0指数次幂、实数的混合运算、整式的乘法、去括号、并同类项

18．（2019江苏淮安，18，8分）先化简，再求值：，其中a=5.
【思路分析】先利用分式的混合运算进行化简，再代入a的值进行计算.
【解题过程】解：
=a+2.
【知识点】分式的混合运算、代数式的化简求值

19．（2019江苏淮安，19，8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

所用火车车皮数量(节)
所用汽车数量(辆)
运输物资总量(吨)
第一批
2
5
130
第二批
4
3
218
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？
【思路分析】设每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资x吨、y吨，利用两批货物总量列方程组求解.
【解题过程】解：设每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资x吨、y吨，由题意得
，解得.
答：每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资50吨、6吨.
【知识点】二元一次方程组的应用

20．（2019江苏淮安，20，8分）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点.
求证：BE=DF.

【思路分析】先利用□ABCD证明DE∥BF，DE=BF，进而得到四边形BFDE是平行四边形，然后再利用平行四边形的性质得到BE=DF.
【解题过程】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵点E、F分别是边AD、BC的中点，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF.
【知识点】平行四边形的性质与判定、线段的中点

21．（2019江苏淮安，21，8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说明：测试成绩取整数，A级：90分~100分；B级：75分-89分；C级：60分~74分；D级：60分以下)

请解答下列问题：
(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人；
(2)补全条形统计图；
(3)若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.
【思路分析】（1）利用B的人数和百分比计算总人数；
（2） 利用总人数减去A、B、D的人数，得到C的人数，进而可以补全条形统计图；
（3） 利用样本中A所占的百分比估计总体总的百分比，进而求出对应的总人数.
【解题过程】（1）∵20÷50%=40，
∴该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人.
（2）∵40-8-20-4=8，
∴补全条形统计图如下：

（3）∵样本中A所占的百分比为：，
∴估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.为800×20%=160.
【知识点】条形统计图、扇形统计图、样本估计总体

22．（2019江苏淮安，22，8分）在三张大小，质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字.
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；
(2)求两次摸到不同数字的概率.
【思路分析】利用树状图分析所有可能出现的结果及符合要求的结果，进而求出结论.
【解题过程】
【知识点】

23．（2019江苏淮安，23，8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).
(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；
(2)将线段绕点按逆时针方向旋转90°，点的对应点为点,请画出旋转后的线段；
(3)连接、，求△的面积.

第23题图
【思路分析】（1）利用平移的作图方法进行作图；
（2）利用旋转的作图方法进行作图；
（3）利用组合图形的面积计算方法求值.
【解题过程】（1）作图如下：

（2）作图如下：

（3）如图所示，

△的面积为：=6.
【知识点】平移的作图、旋转的作图、方格网中的面积计算

24．（2019江苏淮安，24，10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长.

第24题图
【思路分析】（1）连接OD，利用半径相等和AD平分∠BAC证明OD∥AF，再结合DE⊥AC，
证明DE⊥OD，进而得到直线DE与⊙O相切.
（2）连接BD，利用圆内接四边形的性质求出∠DFE=60°，利用半径求出AD，进而得到DE，最后利用三角函数求出EF.
【解题过程】（1）直线DE与⊙O相切.理由如下：

第24题答图1
如图所示，连接OD，则OA=OD，
∴∠ODA=∠BAD.
∵弦AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠BAD.
∴∠FAD=∠ODA，
∴OD∥AF.
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴直线DE与⊙O相切.
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.

第24题答图1
∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠FAD=∠BAD=30°，∠B=60°，
∴∠DFE=∠B=60°.
∵⊙O的半径为2，
∴AB=4，
∴，
∴，
∴.
【知识点】等边对等角、角平分线的定义、平行线的判定和性质、垂直的定义、切线的判定、圆周角定理的推论、锐角三角函数

25．（2019江苏淮安，25，10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车体息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行校的路程为千米，慢车行驶的路程为千米.下图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系.
请解答下判问题：
(1)求快车和慢车的速度；
(2)求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；
(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义.

第25题图
【思路分析】（1）利用“路程÷时间=速度”计算求值；
（2）先利用速度与时间的关系确定点E、C的坐标，再使用待定系数法求EC的解析式；
（3）利用线段OD与线段EC的解析式联立成方程组求解，得到点F的坐标.
【解题过程】（1）∵180÷2=90，180÷3=60，
∴快车的速度为90km/h，慢车的速度60km/h；
（2）∵途中快车体息1.5小时，
∴点E（3.5，180）.
∵（360-180）÷90=2，
∴点C（5.5，360）.
设EC的解析式为，
则，∴，
∴.
（3）∵慢车的速度为60km/h，
∴OD的解析式为y=60x.
由得，，
∴点F的坐标为（）.
∴点F的实际意义：慢车行驶的时间为小时，第二次背快车追上，此时两车的行程均为270km.
【知识点】分段函数、待定系数法求函数解析式、行程问题、函数图象信息问题

26．（2019江苏淮安，26，12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5，0)，点D的坐标为(1，3).
(1)求该二次函数的表达式；
(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED=EF，求点E的坐标；
(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

第26题图 第26题备用图
【思路分析】（1）利用顶点式求二次函数解析式；
（2）利用DC⊥x轴，EF⊥x轴证明△BEF∽△BDC，利用对应边成比例求出BF、OF的长度，进而确定点E的坐标；
（3）利用直线DH与抛物线求交点坐标.
【解题过程】解：（1）∵二次函数的顶点D的坐标为(1，3)，且函数图象过点B(5，0)，
∴设函数解析式为，则，∴，
∴该二次的数的解析式为，即.
（2）如图所示，

第26题答图 1
∵DC⊥x轴，EF⊥x轴，
∴△BEF∽△BDC，
∴，
设EF=ED=m，则，
∴m=，
∴BF=，，
∴E（）
（3）根据题意知A、B两点直线DG的距离之比为5:3，分两种情形：
①A、B两点在直线DG的同旁，如图2，则有，

第26题答图 2
由△HAN∽△HBN得，
∴AH=12，∴H(-15，0)，
又∵D的坐标为(1，3).
设DH的解析式为：y=kx+b，
则，解得，
∴DH的解析式为.
∵点G为直线DH与抛物线的另个交一个交点，
∴由得或，
∴G(0，).
②A、B两点在直线DG的两旁，如图3，则有，

第26题答图3
∵，
∴直线DG经过点O，其解析为y=3x.
∴由得或，
∴G(-15，-45).
综上所述，存在符合条件的点G，其坐标为(0，)或(-15,-45).
【知识点】待定系数法求函数解析式、一次函数的性质、二次函数图象的性质、函数与方程的关系、函数与方程组的关系、相似三角形的判定和性质、比例的基本性质

27．（2019江苏淮安，27，12分）如图①，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=100°，D是BC的中点.小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE.小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.
请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
(1)当点E在直线AD上时，如图②所示.
①∠BEP= °；
②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 .
(2)请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由.
(3)当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.

【思路分析】（1）①利用等腰三角形的性质，使用三角形的内角和定理求∠BEP；
②利用内错角相等证明CE与AB平行；
（2）在DA延长线上取点F，使∠BFA=∠CFA=40°，总有△BPE∽△BFC，再证明△BPF∽△BEC，然后利用内错角相等证明CE∥AB.
（3）当点P在线段AD上运动时，AE的最小值为3.
【解题过程】（1）①由题意得，PE=PB，∠BPE=80°，∴∠BEP=；
②如图所示，

∵AB=AC，D是BC的中点，∠BAC=100°，
∴∠ABC=，
∵∠BEP=50°，
∴∠BCE=∠CBE=40°，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE∥AB.
答案：①50°；②平行
（2）在DA延长线上取点F，使∠BFA=∠CFA=40°，总有△BPE∽△BFC.
又∵△BPF∽△BEC，
∴∠BCE=∠BFP=40°，
∴∠BCE=∠ABC=40°，
∴CE∥AB.

(3)当点P在线段AD上运动时，由题意得PB=PE=PC，
∴点B、E、C在以P为圆心、PB为半径的圆上，
如图所示：

∴AE的最小值为AC=3.
【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和、平行线的判定、相似三角形的判定和性质、三点共圆、最短路线问题