专题15 统计初步-备战2022年中考数学必刷题

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十五、统计初步知识点拨统计学中的几个基本概念1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。众数、中位数    1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。方差    1、方差的概念在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2、方差的计算（1）基本公式：          例题演练 1．为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，49，42，42，43B村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，43，48，46土豆箱数＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60≥60A村03552B村1a45b平均数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数A村48.8m59B村47.44656根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝　 　；b＝　 　；m＝　 　；（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？2．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192（二）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级DCBA人数3584（三）分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80a81（四）得出结论：（1）表格中的数据a＝　     　，如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有　     　人；（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　     　；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读　     　本课外书．3．某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数（篇）34567及以上人数（人）1014m86请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．4．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：①表格中的数据：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　 　；③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有　 　人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读　 　本课外书．5．习总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”巴川量子中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：3060815044110130146901006080120140758110308192（二）整理数据：按如下分段整理样本数据：课外阅读时间（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级DCBA人数3584（三）分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80ab（四）得出结论（1）表格中的数据a＝　   　，b＝　   　．（2）如果学校现有学生1000人，估计全校等级为“B”的学生人数；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书的数量．6．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示： 平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为 　    　，中位数a＝　    　，极差b＝　    　；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．7．近期，社区团购App开始流行，除了团购的优惠力度非常高之外，购买商品也是非常方便．手机上一键下单，一键提货．小明同学对某小区居民了解和使用社区团购App的情况进行了问卷调查．在这次问卷调查中发现，在被调查的居民中有20人对于社区团购App不了解．设被调查居民中使用社区团购App的每位居民最近一周下单总金额为m元．将下单金额分为四个类别：A：0＜m≤70；B：70＜m≤140；C：140＜m≤210；D：m＞210．根据调查结果得到如下不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次被调查居民共　    　人，其中使用过程社区团购App的有　    　人．（2）补全条形统计图；（3）如果这个小区大约有1600名居民，请估算出使用社区团购App最近一周下单总金额不超过140元的有多少人？8．春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩（x）分为五个等级：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），E（50≤x＜60），整理后分别绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（部分信息不完整）．（1）求测试等级为C的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数．（3）若全校1200名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试等级为A的学生有多少人？9．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史 0.18D社会主义发展史 n合计501请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝　    　，n＝　    　；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是 　    　度；（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．10．为了解两种分别含有甲、乙离子的待检药物在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组白鼠给服甲离子溶液，B组白鼠给服乙离子溶液．每只白鼠给服的溶液体积与浓度均相同，经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内离子的百分比．按离子残留百分比数据分段整理，描述这两组样本原始数据如表：离子残百分比分组2.5～3.53.5～4.54.5～5.55.5～6.56.5～7.57.5～8.5给服甲离子白鼠（只数）1827302212给服乙离子白鼠（只数）5a15b2015（注：表中A1～A2表示实验数据x的范围为A1≤x＜A2）若记A为事件：“乙离子残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5”，根据实验数据得到P（A）的估计值为0.70．（1）a＝　   　；b＝　   　．（2）实验室常用同一组中的数据用该组区间的中点值为代表来估计数据的平均值，如对甲离子残留百分比的平均值估计如下：（3×0.01）+（4×0.08）+（5×0.27）+（6×0.30）+（7×0.22）+（8×0.12）＝6.00，用上述方法估计乙离子残留百分比的平均值；（3）甲、乙离子如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位数、众数、方差如表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由．离子残百分比分组中位数众数方差给服甲离子白鼠的实验组5.96.01.38给服乙离子白鼠的实验组6.36.21.811．随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A.80≤x＜85；B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）；（3）育才中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？12．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育．某校为了解七、八年级学生每日体育运动的时间（单位：分钟）情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（A：0≤t＜20，B：20≤t＜40，C：40≤t＜60，D：60≤t＜80，E：80≤t＜100），下面给出了部分信息：七年级抽取的学生在C组的每日体育运动时间为：40，40，50，55．八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量年级平均数众数中位数方差七年级5035a580八年级50b50560根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七、八年级共有学生1600人，试估计该校七、八年级学生一学期每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和．13．水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具，是初中物理中的一个著名案例，许多同学通过制作水火箭加深了学习物理的兴趣．近日，南开中学初二年级举办了首届水火箭制作与放飞比赛，每班各20支水火箭在操场上空“展翅高飞”，本次比赛以水火箭的飞行距离x（单位：m）作为比赛成绩，物理兴趣小组的同学们统计了一班和二班各20支水火箭的比赛成绩（比赛成绩均为整数），相关数据统计、整理如下：一班（部分）87、87、87、87、88、89、105、105、105、106、106、106、107、108；二班：61、62、65、67、76、76、77、79、79、80、80、80、80、105、105、108、110、110、110、132．一班、二班水火箭比赛成绩统计表： 一班二班平均成绩87.187.1中位数a80众数87b根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝　    　，a＝　    　，b＝　    　．（2）根据以上数据，你认为该校一班和二班哪个班级的水火箭比赛整体成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）参加此次活动的初二年级一共有45个班，估计这次活动中比赛成绩超过105米的水火箭有多少支？14．某数学老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间数学基础知识掌握情况，对两个班的学生进行了数学基础知识检测，满分100分，现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，c.85≤x＜90．D.90≤x＜95．E.95≤x≤100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：甲班82859673919987918691879489969691100939499乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92，甲乙两班抽取的学生成绩数据统计表如下：班级甲班乙班平均数9192中位数91b众数c92方差41.227.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a、b、c的值：a＝　   　b＝　   　c＝　   　．（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班的学生哪个班基础知识掌握情况较好？请说明理由（一条理由即可）．（3）若甲、乙两班总人数为100人，且都参加了此次基础知识测试，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？15．为了参加青少年校园足球比赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a，b，c的值：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（1）班a9090c（2）班88b100136（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级进行表彰，并说明理由．