中考数学必刷300题 专题14 阴影部分的面积-【必刷题】

中考数学复习策略

中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。

课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。

2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。

把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。

3、要注重总结规律，加强解题后的反思。

期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

十四、阴影部分的面积

知识点拨

弧长和扇形、圆锥侧面积面积

重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=、圆锥侧面积面积及其它们的应用．

难点：公式的应用．

1．n°的圆心角所对的弧长L=

2．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=

       例题演练

1．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AD长为半径作，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为　+π　．

【解答】解：如图，连接AG、EG．

由题意易知△AEG是等边三角形，

S阴＝S半圆﹣S扇形AEG﹣S弓形AmG

＝π﹣﹣（﹣），

＝+π．

故答案为：+π．

2．如图，矩形ABCD中．DB＝4．以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　4π　．（结果保留π）

【解答】解：连接OE，如图，设DC＝2x，

∵以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，

∴OD＝x，OE⊥BC，

∵∠EBC＝∠OCB＝90°，OE＝OC，

∴四边形OEAD为正方形，

∴BC＝x，

∵DC2+BC2＝BD2，

∴，

解得x＝4．

∴由弧DE、线段AE、AD所围成的面积S＝S正方形OEAD﹣S扇形ODE＝16﹣＝16﹣4π，

∴阴影部分的面积：S△ABD﹣S＝×4×8﹣（16﹣4π）＝4π，

故答案为：4π．

3．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，E为线段AB上一点，以点B为圆心，BE为半径画圆与OA相切于OA的中点G，交OB于点F，若AD＝2，则图中阴影部分面积为　﹣　．

【解答】解：连接BG，

∵BE为半径画圆与OA相切于OA的中点G，

∴BG⊥AO，AG＝OG，

∴AB＝BO，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，AO＝OC，OD＝OB，

∴AO＝BO，

∴AB＝OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠BAO＝∠ABO＝60°，

∴∠ACB＝30°，

∵∠BGC＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝2，

∴BG＝BC＝，AB＝AO＝BC＝2，

∴图中阴影部分面积＝S△AOB﹣S扇形EBF＝2×﹣＝﹣，

故答案为：．

4．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，以AB的中点为圆心，以长为半径画圆弧，交矩形的DC边于点E、F，若EF＝4，则图中阴影部分的面积为　12﹣π　（结果保留π）．

【解答】解：∵OA＝OE＝OB＝OF＝4，EF＝4，

∴△EOF是等边三角形，

∴AD＝OM＝OE＝2，

∴∠EOF＝∠OEF＝∠EFO＝60°，

∵矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AOE＝∠OEF＝60°，∠BOF＝∠EFO＝60°，

∴S阴影＝S矩形ABCD﹣2S扇形OAE﹣S△EOF＝8×﹣2×﹣＝12﹣π．

故答案为12﹣π．

5．如图，长方形ABCD中，AB＝m，BC＝n，E、F分别是线段BC、AD上的点，且四边形ABEF是正方形．以线段AE为直径的半圆交长方形于点A、F、E，则图中阴影部分的面积为　mn﹣m2　．

【解答】解：∵四边形ABEF是正方形．

∴EF＝AF，

∵以线段AE为直径的半圆交长方形于点A、F、E，

∴S阴影＝mn﹣m2，

故答案为mn﹣m2．

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以A为圆心，AD为半径作圆交AB于点E，F为的中点，过F作CD的平行线，交AD于点G，交BC于点H，则阴影部分的面积为　3﹣2　．

【解答】解：连接AF，作FM⊥AB于M，

∵F为的中点，

∴∠DAF＝∠EAF＝45°，

∴∠AFM＝90°﹣45°＝45°，

∴∠FAM＝∠AFM，

∴AM＝FM，

∵AF＝AD＝2，

∴FM＝AM＝×2＝，

∴BM＝3﹣，

∴S阴影＝BM•FM＝（3﹣）•＝3﹣2，

故答案为3﹣2．

7．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，以A为圆心AD为半径作弧与BC交于点E，再以C为圆心，CD为半径作弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积为　4﹣﹣　．

【解答】解：如图，连接AE，则AD＝AE＝2，

∵四边形ABCD是矩形，AB＝1，

∴∠A＝∠C＝∠B＝90°，AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，AD∥BC，

∴AB＝AE，

∴∠AEB＝30°，

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB＝30°，

由勾股定理得：BE＝＝＝，

∴阴影部分的面积S＝（S矩形ABCD﹣S扇形DAE﹣S△ABE）+（S矩形ABCD﹣S扇形DCF）

＝（1×2﹣﹣×1×）+（1×2﹣）

＝4﹣﹣，

故答案为：4﹣﹣．

8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为 　π　．（结果保留π）

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝OB＝OD，AB∥CD,

∴OA＝OC＝2，∠ACD＝∠CAB＝36°，

∴图中阴影部分的面积为：2×＝π，

故答案为：π．

9．如图，在矩形ABCD中，BC＝1，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，∠DAE＝60°，则图中阴影部分的面积为　﹣　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝1，AD∥BC，

∴∠AEB＝∠DAE＝60°，

∵∠B＝90°，AE＝AD＝1，

∴AB＝AE•sin60°＝，

∴S阴＝S矩形ABCD﹣S扇形ADE＝﹣＝﹣，

故答案为﹣．

10．如图，矩形ABCD中，O是对角线BD的中点，连接CO，以B为圆心，BO为半径画弧，弧线刚好过点A，以O为圆心，OC为半径画弧CD，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为　﹣　．（结果保留π）

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC＝OB＝OD，

∵AB＝BO，

∴△ABO和△CDO是等边三角形，

∴∠BAO＝60°，∠COD＝60°

∵BD＝2，

∴OB＝OD＝1，

∴图中阴影部分的面积为：2S扇形ABO﹣S△COD＝2×﹣＝﹣，

故答案为：﹣．

11．如图，矩形ABCD，AB＝2，AD＝4，E是AD中点，连接BE、CE，分别以B、C为圆心，BE、CE为半径画弧交BC于点G、F，则图中阴影部分面积为　2π﹣4　．

【解答】解：矩形ABCD，AB＝2，AD＝4，E是AD中点，

∴AB＝AE＝2，AD∥BC，

∴∠ABE＝∠AEB＝45°，

∴∠GBE＝∠AEB＝45°，

∴AB＝AE＝2，BE＝2，

∴图中阴影部分的面积＝2S扇形EBF﹣S△BEC＝2×﹣×4×2＝2π﹣4，

故答案为2π﹣4．

12．如图，矩形ABCD中，对角线相交于O，以D为圆心，CD长为半径画弧，交AD于F，点O在圆弧上，若AB＝4，则阴影部分的面积为　 　12﹣4π　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，

∴OD＝OC，

∵CD＝OC，

∴CD＝OD＝OC，

∴△CDO是等边三角形，

∴∠DOC＝60°，

∵∠ADC＝90°，AB＝CD＝4，

∴AD＝CD＝4，

∴S阴＝S矩形﹣S△AOB﹣S扇形DFC＝AD•CD﹣AB•﹣＝4×﹣﹣4π＝12﹣4π，

故答案为12﹣4π．

13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，点E，F分别是BC，AD的中点，以点E为圆心线段EF为半径画弧分别交AB，CD于G，H点，则阴影部分的面积为　12﹣π　．

【解答】解：如图，连接GE，EF，则EF＝EG＝AB＝4，

∵BC＝4，

∴BE＝2，

∴cos∠BEG＝＝＝，

∴∠BEG＝30°，

∴∠GEF＝60°，GB＝EG＝2，

∵S阴影＝2（S四边形ABEF﹣S△BEG﹣S扇形GEF）

＝2（2×4﹣×2×2﹣）

＝2（6﹣π）

＝12﹣π，

故答案为12﹣π，

14．矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以A为圆心，AB为半径的圆交对角线AC于E，交AD于F，以C为圆心，CB为半径的圆分别交AC、AD于G、H．则图中阴影部分面积之和为　4﹣　．

【解答】解：连接AE，

∵矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，

∴∠B＝90°，

∴tan∠ACB＝＝＝，

∴∠CAD＝∠ACB＝30°，

∴图中阴影部分的面积＝2×2﹣﹣＝4﹣，

故答案为：4﹣．

15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，以A为圆心，AB长为半径画圆，交CD于点F，连接FO并延长交AB于M，如图所示，则图中阴影部分的面积是　π﹣2+2　．（结果保留x）

【解答】解：在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2，

∴∠ADC＝90°，AB∥CD，OB＝OD，

∴∠ABD＝∠CDB，

∵AF＝AB＝2，AF2＝AD2+DF2，

∴（2）2＝22+DF2，

∴DF＝2，

∴AD＝DF，

∴∠DAF＝∠DFA＝45°，

∴∠BAF＝45°，

在△BOM和△DOF中，

，

∴△BOM≌△DOF（ASA），

∴BM＝DF＝2，

∴AM＝2﹣2，

∴图中阴影部分的面积为：﹣＝π﹣2+2，

故答案为：π﹣2+2．

16．如图、在等边△ABC中，BC＝4，以BC为直径画半圆，交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积为　﹣2　（结果保留π）．

【解答】解：如图，设BC的中点为O，连接OD、OE，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，

∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，

∴∠DOE＝60°，△DOB和△EOC为等边三角形，

∵BC＝4，

∴OB＝OC＝OD＝OE＝2，

∴S阴影＝S半圆﹣S扇形ODE﹣2S△ODB

＝﹣﹣2××2×2×

＝﹣2．

故答案为﹣2．

17．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交线段CD延长线于点E，点F为BC边上一点，若CF＝2BF，连接EF，则图中阴影部分的面积为 　7+　（结果保留π）．

【解答】解：如图，

在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，

∴S四边形ABCD＝5×3＝15，

∵∠ADC＝90°，

∴∠ADE＝90°，

∴S扇形ADE＝＝，

∵ED＝AD＝BC＝3，CD＝AB＝5，

∴S△ECF＝×（3+5）×2＝8，

∴S阴影＝S四边形ABCD+S扇形ADE﹣S△ECF＝15+﹣8＝7+，

故答案为：7+，

18．如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝6，以点B为圆心，AB长为半径画圆交BC于点F，以点D为圆心，AD长为半径画圆交DC的延长线于点E，则图中阴影部分面积为　10π﹣12　．

【解答】解：在长方形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝6，

阴影部分的面积＝S扇形AED+S扇形AFB﹣S长方形ABCD＝+﹣2×6＝10π﹣12．

故答案为：10π﹣12．

19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是　24﹣4π　（结果保留π）．

【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，

∴S阴影＝S矩形﹣S四分之一圆＝6×4﹣π×42＝24﹣4π，

故答案为：24﹣4π．

20．如图，在半径为，圆心角等于60°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，且CD：DE＝：1，则阴影部分的面积为 　﹣　．

【解答】解：连接OF，设DE＝x，则CD＝x

∵∠O＝60°，

∴tan60°＝，即＝，

∴OD＝x，

在直角三角形OEF中，由勾股定理得OE2+EF2＝OF2，

即（2x）2+（x）2＝（）2，

解得x＝±1（舍去负数），

∴OD＝1，CD＝，

S阴影＝S扇形AOB﹣S△OCD﹣S矩形CDFE

＝﹣﹣1×，

＝﹣，

故答案为：﹣．