精品解析：2020年广西岑溪市九年级二模数学试题(解析版+原卷版)

岑溪市2020年初中学考第二次抽样调研测试数学试题卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 3的平方根是（    ）

A. 9 B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根据平方根的概念即可求解．

【详解】∵
∴3的平方根是．
故选：D．

【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．

2. 下列各式中，运算正确的是（      ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据=|a|，（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．

【详解】A、，故原题计算错误；

B、=4，故原题计算正确；

C、，故原题计算错误；

D、2和不能合并，故原题计算错误；

故选B．

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．

3. 下列几何体中主视图为矩形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据主视图是从物体正面看所得到的的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．

【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；

B、圆柱的主视图是矩形，符合题意；

C、三棱锥的主视图是三角形，不符合题意；

D、球的主视图是圆，不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查了几何体的三视图，掌握主视图是从物体正面看所得到的图形是解此题的关键．

4. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( )

A. 4 B. 4或34 C. 16或34 D. 4或

【答案】D

【解析】

解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，

∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x= ；

②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x= ．

故选D．

5. 计划从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，，从成绩稳定上看，你认为谁会去最合适(　　　)

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【答案】A

【解析】

【分析】

根据方差越小，成绩越稳定即可判断．

【详解】∵0.23<0.3<0.35<0.4，

∴，

∴甲成绩最稳定，

∴选甲去参赛更合适．

故选A．

【点睛】本题考查了方差，解题的关键是理解方差越小成绩越稳定．

6. 周长为16的菱形中，有一个角为45°，则菱形的面积为（    ）

A.  B. 16 C. 8 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

如图作DH⊥AB于H．首先证明△ADH是等腰直角三角形，利用勾股定理求出DH即可解决问题；

【详解】如图作DH⊥AB于H．

∵四边形ABCD是菱形，∠A=45°，菱形的周长为16，

∴AD=AB=4，AH=DH，

∴ ，即 ，

解得：DH=2，

∴S菱形ABCD=AB•DH=．

故选：A．

【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，注意掌握数形结合思想的应用．

7. 一元二次方程的解是(　　　)

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用因式分解法求解即可．

【详解】，

即，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的形式选择合适的解法是解题的关键．

8. 如图，在△中，，是△的中线．若，则的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD=20°，∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理即可求解．

【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是中线，
∴∠CAD=∠BAD=25°，∠ADB=90°，
∴∠B=180°-∠ADB-∠BAD=180°-90°-25°=65°．
故选C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了三角形的内角和定理．

9. 如图，在矩形中放置了一个直角三角形，被平分，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据矩形的性质可得AD∥BC，然后根据平行线的性质可得∠HFE的度数，再根据角平分线的定义可得∠HFG的度数，再根据三角形的外角性质即可求出结果．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠HFE=∠CEF=35°，

∵∠EFG被平分，

∴∠HFG=∠HFE=35°，

∴∠EHF=∠G+∠HFG=90°+35°=125°．

故选：B．

【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

10. 如图，ΔABC为⊙O的一个内接三角形，过点B作⊙O的切线PB与OA延长线交于点P，连接OB，已知∠P=34°，则∠ACB=（   ）

A. 17° B. 27° C. 28° D. 30°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据切线性质求出∠OBP=90°，求出∠AOB，根据圆周角定理求出即可．

【详解】解：∵PB切⊙O于B，

∴OB⊥PB，

∴∠OBP=90°，

∵∠P=34°，

∴∠POB=180°-90°-34°=56°，

∴∠ACB=∠AOB=28°，

故选C．

【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据切线的性质求出∠OBP=90°是解此题的关键．

11. 已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（　　）

A. 10 B. 5 C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

设双曲线解析式为：，E点的坐标是（x，y），根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k．

【详解】解：设双曲线的解析式为：，E点的坐标是（x，y），

∵E是OB的中点，

∴B点的坐标是（2x，2y），

则D点的坐标是（，2y），

∵△OBD的面积为10，

∴×（2x﹣）×2y＝10，

解得，k＝，

故选：D．

【点睛】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．

12. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出点A和点B坐标，然后再求出的解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案.

【详解】抛物线与x轴交于点A、B，

∴=0，

∴x1=5，x2=9，

，

抛物线向左平移4个单位长度后的解析式，

当直线过B点，有2个交点，

，

，

当直线与抛物线相切时，有2个交点，

，

，

相切，

，

，

如图，

若直线与、共有3个不同的交点，

--，

故选C．

【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答本题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

13. 因式分解：x2y﹣9y＝_____．

【答案】y（x+3）（x﹣3）

【解析】

【分析】

先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【详解】解：x2y﹣9y，

＝y（x2﹣9），

＝y（x+3）（x﹣3）．

【点睛】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

14. 在中，，，则边长为___________．

【答案】

【解析】

【分析】

作AD⊥BC于D，利用含30度角的直角三角形性质求得AD的长，再利用勾股定理求得BD的长，根据等腰三角形的性质即可求解．

【详解】如图，作AD⊥BC于D．

∵AB=AC=2，∠ACB=30°，

∴∠B=∠ACB=30°，BD=DC=BC，

在RtABD中，∠B=30°，AB= 2，

∴AD=AB=1，

BD=，

∴BC=2BD=，

故答案为：．

【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质和勾股定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

15. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

【答案】k＜.

【解析】

【分析】

根据一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，所以∆>0 ，从而列出关于k的不等式，解不等式求出k的取值范围.

【详解】解:一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，

9-4k>0,

解之得，k<.

故答案为k<.

点睛: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

16. 如图，直线，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接．交于点O，设的面积为，的面积为，则_______．（填“>”，“<”或“=”）

【答案】=

【解析】

【分析】

根据平行线间的距离处处相等，可得S△ACD=S△BCD，即可得出S1和S2间的关系．

【详解】∵直线，

∴△ACD和△BCD的高相等，

∴S△ACD=S△BCD，

∴S1=S2，

故答案为：=．

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线间的距离处处相等是解题关键．

17. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．

【答案】2

【解析】

【详解】解：扇形的弧长==2πr，

∴圆锥的底面半径为r=2．

故答案为2．

18. 按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律，这列数中的第2020个数是____．

【答案】

【解析】

【分析】

根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，，可得第n个数为，据此可得第2020个数．

【详解】按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，，

观察得到：分母为连续的奇数，后一个分子比前一个分子多3，

按此规律，第n个数为，

∴当n=2020时，，

故答案为：．

【点睛】本题考查了数字类规律探究题，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

三、解答题：本大题共8个小题 ，共66分．

19. 计算：

【答案】

【解析】

【分析】

这是一道实数计算题，具体要先分别求负数的绝对值，零指数幂，二次根式化简，求特殊角60°角的正弦值，再运用实数的加减法即可解答本题.

【详解】解：原式

【点睛】本题主要考查实数计算，具体要运用到求负数的绝对值，零指数幂，二次根式化简，求特殊角正弦值，实数的加减法的知识.

20. 先化简，再求值，，其中x=2．

【答案】2．

【解析】

【分析】

先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.

【详解】解：原式=

=；

将x=2代入原式==2．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

21. 疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

观看直播课节数的频数分布表

其中，节数在这一组的数据是：

20  20  21  22  23  23  23  23  25  26  26  26  27  28  28  29

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）__________，__________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是___________；

（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有__________人．

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）23；（4）160

【解析】

【分析】

（1）根据频率=频数÷总数求解可得；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）根据中位数的概念找到第25、26个数据，再取其平均数即可得；
（4）用总人数乘以样本中观看网络直播课节数不低于30次的人数所占比例即可得．

【详解】(1)a=0.24×50=12，b=16÷50=0.32，

故答案为：12、0.32；

(2)补全直方图如下：

(3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为23、23，

所以随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是=23(次)；

故答案为：23次；

(4)估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有=160(人)，

故答案为：160.

【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数.

22. 如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使，连接EF，连接AC并延长交EF于点G．求证：．

【答案】证明见解析．

【解析】

分析】

根据四边形ABCD是菱形，可得AD=AB，∠DAC=∠BAC，根据BE=DF，得AF=AE，所以根据等腰三角形的性质即可得AG⊥EF．

【详解】∵四边形ABCD菱形，AC是菱形ABCD的对角线，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，

∵BE=DF，

∴AB+BE=AD+DF，

即AE=AF，

∴∆AEF是等腰三角形，

又∵∠BAC=∠DAC，

∴

【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．

23. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）

【答案】（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.

（2）宣传牌CD高约27米.

【解析】

【分析】

（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.

（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.

【详解】解：（1）过B作BG⊥DE于G，

在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°

∴BH=AB=5（米）.

答：点B距水平面AE的高度BH为5米.

（2）由（1）得：BH=5，AH=5，

∴BG=AH+AE=5+15.

在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.

在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，

∴DE=AE=15.

∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.

答：宣传牌CD高约2.7米.

24. 某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克．销售一段时间后发现：该水果的日销量（千克）与售价（元/千克)的函数关系如图所示：

（1）求关于的函数解析式；

（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？

（3）由于某种原因，该水果进价提高了元/千克（），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是元，请直接写出的值．

【答案】（1）（2）售价为元/千克时，使得当日获得的利润最大是元（3）

【解析】

【分析】

（1）依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；
（2）根据题意得列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．

【详解】解：（1）由图象可知是的一次函数：

设，则

解得，∴

（2）设售价为元/千克时，日销售利润为元，

∴，

∵，抛物线开口向下，对称轴为直线，

∴当时，（元）

答：售价为元/千克时，使得当日获得的利润最大是元．

（3）根据题意得，w=（x-20-m）（-2x+160）=-2x2+（200+2m）x-3200-160m，
∵对称轴x= ，
∴①当时（舍），②当时，x=40时，w取最大值为1280，
解得：m=4.

【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．

25. 如图，以为直径的，交于点E，过点O作半径于点G，连接交于点F，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为5，，求的长．

【答案】（1）详见解析；（2）1

【解析】

【分析】

（1）根据垂径定理可得，有等腰三角形的性质可得，，从而可得，即可得出结论；

（2）根据题意证明，可解出，即可求出答案．

【详解】（1）证明：如图，

∵G为AE的中点

∴半径

∴

∴

∵

∴

∵，

∴

∴

∴

∴与相切；

（2）解：如图：

∵，半径为5，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴．

【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定，解直角三角形，掌握相关的知识点是解题关键．

26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点．

（1）求两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值．

【答案】（1）A（4，0）,C（0，﹣4）；（2） ；（3）PD的最大值为，此时点P（2，﹣6）．

【解析】

【分析】

（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；

（2）抛物线的表达式为： ，即可求解；

（3），即可求解．

【详解】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，

故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；

（2）抛物线的表达式为：，

即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，

故抛物线的表达式为： ；

（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：，

将点A坐标代入上式并解得：k＝1，

故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，

过点P作y轴的平行线交AC于点H，

∵OA＝OC＝4，

，

∵

，

设点 ，则点H（x，x﹣4），

∵ ＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为，

此时点P（2，﹣6）．

【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD，是本题解题的关键