精品解析：广西北部湾经济区2020年中考数学试题（原卷版）
展开2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试
数学
(考试时间：120分钟 满分：120分)
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3.不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约次，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.以下调查中，最适合采用全面调查是（ ）
A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量
6.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
7.如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10.甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
11.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ）
A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸
12.如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
13.如图，数轴上所表示的x的取值范围为_____．
14.计算：．
15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 | ||||||
“射中环以上”的次数 | ||||||
“射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位) |
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是_______(结果保留小数点后一位)．
16.如图，某校礼堂座位分为四个区域，前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是_____．
17.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为__________．
18.如图，在边长为菱形中，，点分别是上的动点，且与交于点.当点从点运动到点时，则点的运动路径长为_____．
三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19.计算：．
20.先化简，再求值：，其中．
21.如图，点一条直线上，．
（1）求证：；
（2）连接，求证：四边形是平行四边形．
22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
平均分 | 中位数 | 众数 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中的值；
（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
23.如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)？
（2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？
24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨，台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨．
（1）1台型机器人和台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示；
（3）机器人公司的报价如下表：
型号 | 原价 | 购买数量少于台 | 购买数量不少于台 |
型 | 万元/台 | 原价购买 | 打九折 |
型 | 万元/台 | 原价购买 | 打八折 |
在的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由．
25.如图，在中，以为直径的交于点连接且连接并延长交的延长线于点与相切于点．
（1）求证：是的切线：
（2）连接交于点，求证：；
（3）若，求的值．
26.如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点是直线上的动点，过点作于点，点的坐标为，连接.设点的纵坐标为，的面积为．
（1）当时，请直接写出点的坐标；
（2）关于的函数解析式为其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出与的值；
（3）在上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由．
