广西南宁市马山县2020届九年级第二次初中学业水平适应性测试数学试题（解析版+原卷版）

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2020年马山县初中学业水平第二次适应性测试数 学 试 卷（考试时间：120分钟  满分：120分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。请在答题卡是作答，在本试卷上作答无效。2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。3.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.-6的绝对值是（    ）A. -6      B.  6      C.         D.- 2.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（     ）. 3.贵南高铁预计2023年底建成通车，通车后，马山至南宁只需二十多分钟。全线建设历时六年，总投资约75 760 000 000元。数据75 760 000 000用科学计数法表示为（     ）A.75.76×109     B. 7.576×1010     C. 7.576×1011     D. 0.7576×10114.某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下： 9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是（    ）A.6     B.7     C.8     D. 95.下列运算正确的是（     ）A.       B.        C.        D. 6.如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截．若 a//b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3 的度数为（    ）．A.130°     B.120°     C. 110°    D. 100°7.不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）                如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°. 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（     ）A．         B．         C．        D． 9.如果点（1，－2）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，不在此图象上的是（  ）A.（-1,2）　　B.　（－2，1）　　C.（2，-1）　　D.（-2，-1）10.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五,直金八两。问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两；2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，则可列方程组为（    ）A．    B．   C.    D． 11.如图，在 Rt△ABC 中， ACB  90，观察作图痕迹， 若 AC＝3，CG＝2，则 CF 的长为（    ）A.      B.  3    C.  2    D. 12.在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0）、点B（1，0）和点C（0，6）.若点M为坐标平面内一点，且MA=MB=MC，则点M的坐标为（     ）    （-1，2）             B.（-1，3） C.              D.  第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.当x          时，分式有意义。14.分解因式：am2﹣9a =             15.某中学各学生体育期评成绩由平时成绩占10%，段考成绩占40%和期考成绩占50%构成。王芳同学平时成绩为70分，段考成绩85分，期考成绩80分，则王芳的期评成绩为     分。16如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，CD=2，则⊙O的半径为       。17.如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF，再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GFC的周长为               。    18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为        .          三、解答题(共8小题,满分66分；解答要写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)19.（本题满分6分）计算：20.（本题满分6分）先化简再求值：21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点坐标分别是 A（-4，4），B（-1，2），C（-3，1）.（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△，请画出△；（2）以原点为位似中心，位似比为2，将△ABC放大，请在方格中画出放大后的△；（3）求线段 B1 B2 的长。22.（本题满分8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：71  74  75  75  76  76  77  78  78  79  79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数中位数  七77.3m  八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：  （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有        人；成绩在90分以上（含90分）为优秀，若在七年级中随机抽取一名同学，则这名同学成绩为优秀的概率为            。（2）表中m的值为        ；在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，两位学生在各自年级的排名较靠前的是             （填“甲”或“乙”）。（3）该七年级学生有450人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数77.3分的人数.23.（本题满分8分）如图，四边形是正方形，点、在对角线上，且，连接、、、。（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由.  24.（本题满分10分）文华书店决定用不超过20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本 20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文华书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少 10本． （１）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （２）书店为了让利读者，决定降价出售，甲种图书每本降3元，乙种图书每本降 2元。问全部销售完这两种图书，书店获得的最大利润是多少？  25.（本题满分10分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线 BD与以 OC为半径的⊙O交于 Ｄ、Ｅ两点，AC与 BD交于点O，连接CE，CD． （１）求证：ＡＢ是⊙Ｏ的切线； （２）若 CD＝２CE，求的值； （３）在（２）的条件下，若⊙Ｏ的半径为3，求BC的长.  26.（本题满分10分）如图，已知抛物线经过点（-1,0）、（5,0）.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积.（3）将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动.以点D（0，2.5）为圆心，DP为半径作圆，当⊙D与x轴相切时，求点P的坐标。
2020年马山县初中学业水平第二次适应性测试数学参考答案一、       选择题1—4 BABC    5—8 CDBB   9—12 DAAD 二、填空题13.  x≠2     14.  a(m+3)(m-3)    15.  81   16.     17.  4+     18.            21（1）如图所示...........................3分（画对图形2分，标对字母1分）（2）如图所示△...........................6分（画对图形2分，标对字母1分）（3）    22.解：（1） 23        （也给分）  ...................2分（2）    78.5         甲           .........................................4分（3）估计七年级成绩超过平均分的人数为：人................8分(1) 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD∴∠ABE=∠ADF. .....................................1分又∵BE=DF.  ..................2       或者  在∆ABE和∆ADF中， ...........2分∴∆ABE≌∆ADF..................................................3分 (2)  四边形AECF是菱形...................................4分理由如下：连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD ,OA=OC, OB=OD  ...........................6分∵BE=DF∴OB-BOD-DF,即OE=OF.....................................7分∴AC、EF互相垂直平分∴四边形AECF是菱形.....................................8分 24.（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元．由题意得： ........1分，........................... ..................................................................2分解得：． ...............................................................................................3分检验:当x=20时，1.4x≠0. 所以x=20是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元， .............................................4分答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． ......................5分 （2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则  .........................................6分 ． ...................................7分∴w随a的增大而增大，又∵，解得： .........................................8分∴当a最大,即当a=533时 ，w最大=533+4800=5333元. .....................................9分答：全部销售完这两种图书书店获得的最大利润是5333元． .........................10分 (1)证明：方法一：过点O 作OFꞱAB于点F.........................1分又∵∠ACB=90°,即OCꞱBC，BD是∠ABC的平分线，∴OF=OC   ...................................................2分∴OF是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.........................................................3分方法二：过点O 作OFꞱAB于点F.........................1分∵∠ACB=90°,∴∠BCO=∠BFO=90°∵BD是∠ABC的平分线，∴ ∠CBO=∠FBO.在∆BCO和∆BFO中，BO是公共边，∴∆BCO≌∆BFO，...............................................................2分∴OF=OC,即OF是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.........................................................3分(2)  解：∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCO＋∠OCE＝∠BCE＋∠OCE＝90°∴∠DCO=∠BCE............................................................4分∵OD=OC,∴∠BCE=∠DCO=∠D.又∵∠CBE=∠DBC∴∆BCE∽∆BDC ...........................................................5分∵CD=2CE,.....................................................6分(3)  解：∵∆BCE∽∆BDC，..........................................................7分∴BD=2BC......................................................8分∵BE=BC,⊙O的半径为3，∴BD=2BC=BE+DE=BC+6...........................................................9分设BC=x，则BD=2x.∴2x=,解得 x=4∴BC=4.............................................................10分 26.解：(1)将A(-1,0),B(5,0)代入，得 .........................1分解得:∴抛物线的解析式为，....................................2分顶点M坐标为（2，-3）.      .....................................................3分(2)当x=8时，y=，   ∴C(8,9)    ....................................4分∴S四边形AMBC=S△ABC + S△ABM = =....................6分(3)   ∵顶点M坐标为（2，-3）,∴将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线的解析式为       ...................................7分此时，抛物线顶点为原点，当圆D与x轴相切时，切点为O，R=DO=2.5，所以点P运动到原点（0,0）时，圆D与x轴相切.  ........................................................................8分当点P不在原点时，设P (，)，则 ， 解得 ，，∴ y = ，   ................................................................................................9分∴点P的坐标为（0,0）或（，2）或（，2）. .........................................10分