贵州省黔东南州2021届高三高考模拟考试数学（理）试题+Word版含答案

贵州省黔东南州2021届高三下学期高考模拟考试数学（理）试题

考生注意:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.

A.   B.   C.   D.

2.已知集合，，则

A.    B.

C.   D.

3.设，，则

A.   B.   C.   D.

4.清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作,引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合,鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业.2019年该校毕业生中,有本科生2971人,硕士生2527人,博士生1467人,毕业生总体充分实现就业,就业地域分布更趋均匀合理,实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升.根据下图,下列说法不正确的是

A.博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业

B.毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业

C.到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多

D.到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%

5.将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》《茶花女》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起,则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有

A.120种   B.180种   C.200种   D.240种

6.曲线在点处的切线方程为

A.   B.

C.   D.

7.若,则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克,且M满足,则M的数量级为

A.23   B.24   C.25   D.26

8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体某条棱上的一个端点Р在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则Р在侧视图中对应的点为

A.点A   B.点B

C.点C   D.点D

9.设x,y满足约束条件，则的最小值为

A.   B.   C.1   D.9

10.函数的部分图象如图所示,要得到的图象，只需将的图象

A.向右平移个单位长度   B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度   D.向左平移个单位长度

11.在四面体中,平面ABC,且，.若四面体ABCP外接球的半径为.则PA与平面ABC所成角的正切值为

A.   B.    C.2   D.3

12.已知双曲线虚轴的一个顶点为D,直线与C交于A,B两点,若的垂心在C的一条渐近线上,则C的离心率为

A.   B.   C.2   D.

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.已知向量，的夹角为120°,，,若，则      ▲      .

14.在中,，，，则      ▲      .

15.若抛物线上一点到焦点的距离为4,则      ▲      .

16.关于函数有如下四个命题:

①的定义域为;

②的最小值为-l;

③存在单调递减区间;

④，.

其中所有真命题的序号是      ▲      .

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.已知为数列的前项和,数列是等差数列,且，.

（1)求的通项公式;

(2)求数列的前项和.

18.2020年底某网购公司为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度，从2020年下半年的会员中随机调查了20个会员,得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示.规定评分不低于80分为满意,否则为不满意.

(1)求这20个会员对售后服务满意的频率.

(2)以(1)中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率,假设每个会员的评价结果相互独立.现从下半年的所有会员中随机选取3个会员.

(ⅰ)求只有1个会员对售后服务不满意的概率;

(ⅱ)记这3个会员中对售后服务满意的会员的个数为X，求X的数学期望与标准差(标准差的结果精确到0.1).

19.以原点О为中心的椭圆C的焦点在x轴上,G为C的上顶点,且C的长轴长和短轴长为方程的两个实数根.

(1)求C的方程与离心率;

(2)若点N在C上,点M在直线上,，且,求点N的坐标.

20.如图,在四棱锥的展开图中,点Р分别对应点，，，,已知A,D均在线段上,且，,四边形为等腰梯形,，.

(1)若M为线段BC的中点,证明:平面PDM.

(2)求二面角的余弦值.

21.已知函数的图象经过点.

(l)设,讨论在上的单调性;

(2)若在上的最大值为,求m的取值范围.

(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.

22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),点P的坐标为.

(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

(2)已知直线(为参数)与曲线C交于A,B两点,若,求的取值范围.

23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

设，，均为正实数,且.

(1)证明:.

(2)求的最大值.

数学参考答案(理科)

1.C.

2.B因为,所以.

3.D所以.

4.D由图可知,博士生有52.1%选择在北京就业,故A正确;本科生和硕士生人数多,留京比例低,估算可知B正确;到四川省就业的硕士毕业生人数约为,博士毕业生人数约为,故C正确;不能用本科生、硕士生、博士生毕业人数相加的方法计算,故D错误.

5.D《傲慢与偏见》有2种放法,其余5本书的位置进行全排列,则不同放法的种数为.

6.A因为,所以,故所求切线方程为.

7.B因为，所以，则M的数量级为24.

8.B根据三视图可知,该几何体可由一个正方体挖去后而得,其直观图如图所示,由图可知,P在侧视图中对应的点为点B.

9.A的几何意义为点到原点距离的平方,作出约束条件表示的可行域(图略),由图可知,原点到直线的距离的平方最小,故的最小值为.

10.D由图可知,，所以,即,所以.

所以，又，，，所以，所以，，将其图象向左平移个单位长度即可得到的图象.

11.C因为平面ABC,且,所以四面体ABCP可以补形为一个长方体,故其外接球的半径，则.因为PA与平面ABC所成角为,所以.

12.A根据对称性,不妨假设D的坐标为，设垂心为，则,易知G在C的渐近线上，所以.设B在A的上方,则，，则，.因为G是的垂心,所以,即,从而.

13.因为

，

所以.

14.因为,所以,则.

15.依题意可得,解得.因为点A在C上,所以,则.

16.①②④易知的定义域为，所以①为真命题.

因为为增函数,所以的最小值为,所以②为真命题,③为假命题.

因为，,所以存在零点,令,则,所以④为真命题.

17.解:(1)设数列的公差为d,则，

从而，

所以.

当n≥2时,，

又，

故的通项公式为

(2)当n≥2时,

.

又=1也满足，…................……..

故.

18.解:(1)由雷达图可知,不满意的人数为6，…...…………

所以这20个会员对售后服务满意的频率为.

(2)(i)记“只有1个会员对售后服务不满意”为事件A，

则.

(ii)依题意可得X～B(3,0.7)，

则

,

故标准差.

19.解:(1)由题意可设C的方程为，

因为的两根为,所以2a=6,2b=2，

则a=3,b=1，

则C的方程为，

离心率.

 (2)易知G(0,1).

设,则,

由,得.

由|GN|=2|GM|,得，

因此.

由,得，

故点N的坐标为(2,)或(2,)或或.

20.(1)证明:由,可知PD,AD,CD两两相互垂直.

因为AD∩CD=D,所以PD平面ABCD,则PDBC.

连接BD,取CD的中点E,连接BE,因为,

所以BC=CD,BE=AD=CE,所以BCD=60°，...................

从而△BCD为正三角形,又因为M为BC的中点,所以DMBC

又因为PD∩DM=D,所以BC平面PDM.

(2)解:以D为坐标原点,以的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.

设AB=1,则，

从而.

设平面PBC的法向量为，

则即

令x=1,得.

同理可得平面PAB的法向量，

所以,

由图可知二面角A-PB-C为钝角,故二面角A-PB-C的余弦值为

21.解:(1)因为的图象经过点A(2,2),所以8-24+2a=2，

解得a=9.

.

当x<l或x>3时, >0;当l<x<3时, <0.

当t<1时,在(t,1),(3,)上单调递增,在(t,3)上单调递减;

当时, 在(3, )上单调递增,在(t,3)上单调递减;

当t≥3时,在(t, )上单调递增．

(2)当m≥1且m+1≤3,即1≤m≤2时, 在上单调递减，

此时,

当l<m≤3且m+1>3,即2<m≤3时, 在[m,m+1]上先减后增,此时,要使得,则需满足f(m)≥f(m＋1)，

整理得,又2<m≤3,则

当m<l或m≥3时, 在[m,m+1]上的最大值不可能为f(m).

综上,m的取值范围是.

22.解:(1)由消去得，

即，

故C的极坐标方程为.

(2)将代入，

得，

则,即.

设A,B对应的参数分别为,

因为，

所以,又,所以或，

故的取值范围是.

23.(1)证明:因为,

所以,即.

当且仅当x=y=z=1时,等号成立,所以不等式得证.

(2)解:由柯西不等式,得，·

当且仅当,即时,等号成立.

因为,所以，

则，…...

故的最大值为.