人教版八年级下册16.1 二次根式精品课时训练

专题16.1二次根式

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下列各式中，一定是二次根式的个数为（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】A

【详解】

解：一定是二次根式；

当m＜0时，不是二次根式；

对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；

是三次方根，不是二次根式；

﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；

是二次根式；

当a＜时，2a+1可能小于0，则不一定是二次根式．

综上所述，一定是二次根式的有，共3个，

故选：A．

2．（2020·温州市第十二中学）下列计算正确的一项是（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

A、，故该选项计算错误；

B、，故该选项计算正确；

C、，故该选项计算错误；

D、，故该选项计算错误；

故选：B

3．（2021·山西晋城市·九年级期末）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故选：D．

4．（2020·自贡市田家炳中学七年级期中）下列运算中，错误的有(　　)

①，②，③，④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【详解】解：①，故①错误；

②，故②错误；

③，正确；

④和的二次根式不等于二次根式的和，故④错误；

综上，只有１个正确．

故答案为A．

5．（2019·浙江全国·八年级课时练习）的值等于(         )

A．±(－50) B．±50 C．－50 D．50－

【答案】D

【解析】∵502=2500，

∴，

∴=，

故选D.

6．（2018·河南周口市·九年级期中）化简﹣（）2得（    ）

A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣2

【答案】C

【详解】解:1-3x≥0,x≤,2x-1≤＜0,

原式=-(1-3x)=1-2x-1+3x=x,

故选C.

7．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：∵数x的点在原点的左边，

∴x＜0，

∴原式＝|3x+|x||

＝|3x-x|

＝|2x|

＝-2x．

故选C．

8．（2020·重庆市凤鸣山中学八年级期中）已知、满足，则的值为（   ）

A．15 B．-15 C．125 D．-125

【答案】D

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴b=-5，

∴，

故选D．

9．（2018·安徽合肥市·八年级期中）阅读下面的解题过程：∵①，②．∴③．以上推导过程中开始错误的一步是(　　)

A．① B．② C．③ D．没有错误

【答案】A

【详解】解：∵①，②，
∴③，以上推导错误的一步是：①，
应该为：∵，而，
∴③，
故选：A．

10．（2020·叙州区双龙镇初级中学校九年级期末）已知x、y是实数，，则xy的值是（    ）

A．4 B．－4 C． D．

【答案】B

【详解】

解得：，

故选：B．

11．（2020·陕西西安市西光中学八年级期中）已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（    ）

A．底与腰不相等的等腰三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形

【答案】D

【详解】

∵，，，

又∵，

∴，，，

解得：，，，

∵，

∴是直角三角形．

故选：D．

12．（2020·海林市朝鲜族中学八年级期末）实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　）

A．7 B．-7 C． D．无法确定

【答案】A

【详解】解：∵由图可知，5＜a＜10，
∴，，
∴原式，

故选：A．

13．（2019·上海八年级期中）化简：的结果是（ ）

A．6 B． C． D．

【答案】D

【解析】

故选D

14．（2020·四川遂宁市·射洪中学九年级期中）把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：由题意得：

，解得：x>2，

∴；

故选D．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2021·河北唐山市·八年级期末）计算：__________．

【答案】

【详解】

故答案为：3．

16．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．

【答案】a≥3

【详解】解：∵在实数范围内有意义，

∴a-3≥0，

解得：a≥3．

故答案为：a≥3．

17．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知，且，则的值为___________．

【答案】或

【详解】∵

∴

又∵

∴

∴或把其代入到得

=或=．

故答案为：或．

18．（2020·福建泉州市·）己知时，．请你根据这个结论直接填空：

（1）______；

（2）若，则______

【答案】3    4041   

【详解】（1）；

故答案为：3；

（2）∵x＋1＝20202＋20212，

∴x＝20202＋20212−1＝20202＋（2021＋1）（2021−1）＝2020×（2020＋2022）＝2020×4042，

∴2x＋1＝2×2020×4042＋1＝4040×4042＋1＝（4041−1）（4041＋1）＋1＝40412−1＋1＝40412，

∴．

故答案为：4041．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·西安市曲江第一中学九年级期末）计算：．

【答案】

【详解】

解：

=

=．

20．（2020·全国八年级课时练习）探究题：

（1）求的值．对于任意实数等于多少？

（2）求的值．对于任意非负实数等于多少？

【答案】（1），，，，，，对于任意实数；（2），，，，，，对于任意非负实数， ．

【详解】

（1），

，

，

，

，

，

对于任意实数，；

（2），

，

，

，

，

，

对于任意非负实数， ．

21．（2020·四川成都市·天府七中八年级期中）已知，，求：的平方根．

【答案】．

【详解】解：，

，，

，，．

．

，

故答案为：．

22．（2020·重庆市万州第三中学八年级期中）已知，两数在数轴上的表示如图所示，化简：．

【答案】

【详解】

根据题意得，

23．（2020·合肥育英学校八年级期中）某同学在作业本上做了这样一道题：“当a = ●时，试求的值”．其中●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，该同学的答案是否正确？请说明理由．

【答案】该同学的答案是不正确的．理由见解析．

【详解】

该同学的答案是不正确的.

；

当a≥1时，原式=a+a-1=2a-1；

当a<1时，原式=a-a+1=1

∵该同学所求得的答案为，

∴a≥1；

 ∴2a-1 =，a =与a≥1不一致；

∴该同学的答案是不正确的．

24．（2020·山西临汾市·九年级期中）求代数式的值，其中．

如图是小亮和小芳的解答过程：

____________________的解法是错误的；

错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；

求代数式的值，其中

【答案】（1）小亮；（2）二次根式的结果一定是非负数；（3）2026

【详解】解：（1）小亮的解法错误，

当时，，

故答案是：小亮；

（2）错误的原因是：二次根式的结果一定是非负数，而当时，是负数，

故答案是：二次根式的结果一定是非负数；

（3）原式，

∵，

∴，

∴原式．

25．（2020·福建三明市·八年级期中）先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：， ，所以，

问题：

（1）填空：__________，____________﹔

（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有： __________．

（3）化简：（请写出化简过程）

【答案】（1），；（2）；（3）

【详解】

解：（1）；

；

（2）；

（3）==．

26．（2020·全国八年级课时练习）探究题：

_　   　，　   　，　   　，

　   　，　   　，　   　，

根据计算结果，回答：

（1）一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．

（2）利用你总结的规律，计算：

①若，则　   　；

②　   　；

（3）若为三角形的三边，化简．

【答案】3，0.5，6，，；（1）不一定等于．当时， ；当时， ．（2）①，②；（3）

【详解】解：，

，

，

，

，

；

故答案为：3，0.5，6，，；

（1）不一定等于．

当时， ；

当时， ；

（2）①因为，

所以；

②因为，即，

；

（3）根据三角形的三边关系定理可得，

因此

．