2020-2021学年表面积的变化学案及答案

这是一份2020-2021学年表面积的变化学案及答案，文件包含09-表面积的变化-学生版doc、09-表面积的变化-教师版doc等2份学案配套教学资源，其中学案共16页， 欢迎下载使用。

1、探索并发现表面积的变化规律；
2、利用数学知识解决实际问题的能力；
教学重难点
长方体和正方体表面积的变化规律
教学过程
【表面积的变化】
将2个棱长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了 2 个正方形的面积。
将3个棱长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个单独的小正方体的表面积减少了 4 个正方形的面积。
将4个棱长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来4个单独的小正方体的表面积减少了 6 个正方形的面积。
按照上面的方面排列，请填写下表：
填空
（1）一根长方体木料，横截成2段，增加了（ 2 ）个面，横截成3段，增加了（ 4 ）个面。
（2）把三个棱长为3cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少（ 36 ）cm2。
（3）将三个1立方分米的正方体拼成一个长方体，它的表面积是 14 平方分米。
（4）一个长方体的表面积是84平方厘米，将它锯开，正好是3个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是 36 平方厘米。
判断题
（1）把同样大小的小正方体积木搭成一个较大的正方体，至少需要8块这样的小正方体积木。…………………………………………………………………………（ √ ）
（2）一个正方体表面积是24平方厘米，3个同样大小的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是72平方厘米。……………………………………（ × ）
（3）把4个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了24平方厘米。………………（ × ）
（4）把两块完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积、体积都会比原来两个正方体减少。………………（ × ）
1、拼。
有两个长方体，长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，要拼成一个大长方体，现有如下三种摆法，你能很快说出它们的表面积比原来两个长方体表面积之和各减少了多少平方厘米？
解：（1）减少24平方厘米（2）减少12平方厘米；（3）减少16平方厘米
2、分。
如图，把一个长方体木料沿着虚线正好锯成3个完全一样的小正方体后，表面积增加了48平方分米。这根木料的表面积是（ 168）平方分米。
3．挖。
右图是一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积是（ 24）平方厘米，体积是( 7 )立方厘米。
有两个大小一样的长方体，长为8cm，宽为5cm，高为3cm，如果把两个长方体拼成一个较大的长方体，表面积最大是多少平方厘米?表面积最小是多少平方厘米？

解：表面积最大：2×2×（8×5+8×3+5×3）-2×5×3=316-30=286cm2
表面积最小：2×2×（8×5+8×3+5×3）-2×8×5=316-80=236 cm2


将一根长6厘米，宽和高都是2厘米的长方体木料裁成三个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？三个小正方体表面积之和比原来长方体表面积增加多少平方厘米？
解：每个小正方体的表面积：6×22=24平方厘米
增加16平方厘米
把一个棱长是6分米的正方体，分割成两个完全一样的长方体，再在表面涂上漆，这两个长方体涂漆的总面积是多少平方分米？
解：S=6×62+2×62=288dm2
4、右图的组合体有一个长方体和一个正方体搭成，这个组合体的体积和表面积各是多少？（单位：厘米）
解：V=43+2×10×10=264cm3
S=2×（2×10+2×10+10×10）+6×42-2×42
=344cm2
5、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高15厘米，现将它的高减少5厘米，新的长方体比原来长方体的表面积减少多少平方厘米？
解：减少的是上面的长方体的侧面积：
S=2×（12×5+8×5）=200cm2
6、如图，在棱长3分米的正方体上各挖去一个棱长为1分米的正方体，挖后的体积各是多少立方分米？挖后的表面积各是多少？

解：（1）V=33-13=26dm3，表面积与挖之前一样S=6×32=54dm2，
（2）V=26 dm3，表面积增加了，S=54+2×12=56 dm2
一、填空
1、把棱长为0.3厘米的3个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比与原来3个小正方体的表面积之和减少了 0.36 平方厘米。
2、把棱长为2厘米的5个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比与原来5个小正方体的表面积之和减少了 32 平方厘米。
二、选择题
1、把一个长方体木条锯成4段，共增加了 C 的面积。
A． 3个面 B． 4个面 C． 6个面 D． 8个面
2、一个棱长为3厘米的正方体，可以切成棱长为1厘米的正方体 D 。
A． 3块 B． 6块 C． 9块 D． 27块
3、用3个棱长为2厘米的正方体小木块拼成一个长方体，表面积会减少 B 。
A． 24 cm2 B． 16 cm2 C． 12 cm2 D． 6 cm2
4、一个棱长为4厘米的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为2厘米的小正方体，如图，它的表面积 C 。
A． 增加 B． 减少 C． 不变 D． 无法确定
5、一个正方体表面积为12cm2，把5个这样的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积是 C 。
A． 36cm2 B． 42cm2 C． 44cm2 D． 48cm2
四、应用题
1、一个正方体的棱长是4cm，把它截成3个大小相等的长方体，表面积比原来增加多少cm2？
解：4×42=64cm2
2、一个长方体的木料长2米，宽和高都是2分米，把这个木料横截成4段，表面积一共增加了多少平方分米？
解：6×2×2=24dm2
3、把一个棱长2分米的正方体铁块切割成两个长方体后，浸没在防锈液中，浸到防锈液的总面积是多少？
解：6×22+2×22=32dm2
4、把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少162平方厘米，求拼成的长方体的体积？
解：162÷2=81cm2，正方体棱长为9cm，V=2×93=1458cm3
5、一个长方体，如果它的高减少5厘米，就变成一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了200平方厘米。求原来长方体的表面积和体积。

解：200÷5÷4=10cm，
V=10×10×15=1500cm3,
S=2×（10×10+10×15+10×15）=800cm2
6、计算如图所示物体的表面积。（单位：厘米）

解：（1）S=6×82=384cm2
（2）S=2×（2×10+10×10+2×10）+2×（3×3+6×3+6×3）-2×32=352cm2
7、把一个长5分米，宽4分米，厚3分米的木料，沿着水平方向切割成同样大小的3个长方体，表面积之和比原来增加多少平方分米？

解：4×5×4=8dm2

8、把一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体截成两个形状、大小完全相同的长方体。截成的两个长方体的表面积之和最大是多少？表面积之和最小是多少？
解：最大：2×（80+60+48）+2×80=536cm2，
最小：2×（80+60+48）+2×48=472cm2
思考：
把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有哪些不同的拼法？各种拼法各减少了几个面？
解：第一种拼法减少14个面；第二种拼法减少20个面；第三种拼法减少24个面
正方体的个数
2
3
4
5
6
拼成后减少了原来几个面的面积
2
4
6
8
10
原来正方体的表面积之和（cm2）
12
18
24
30
36
拼成的长方体的表面积之和（cm2）
10
14
18
22
26