人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组同步训练题

这是一份人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组同步训练题，共13页。试卷主要包含了选择题．，小器一容三斛；大器一，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
8.3 实际问题与二元一次方程组一、选择题．1．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为　　A． B． C． D．解：依题意得：．故选：．2．某公司用3000元购进两种货物．货物卖出后，一种货物的利润率是，另一种货物的利润率是，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为元，元，则列出的方程组是　　A． B． C． D．解：依题意得：．故选：．3．《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，绳子长为尺，则根据题意列出的方程组是　　A． B． C． D．解：依题意得：．故选：．4．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是　　A． B． C． D．解：设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：，故选：．5．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，所列方程组正确的是　　A． B． C． D．解：依题意得：．故选：．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为斛，1个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组　　A． B． C． D．解：设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意得：，故选：．7．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长尺，井深尺，根据题意列方程组正确的是　　A． B． C． D．解：设绳长尺，井深尺，根据题意列方程组正确的是，故选：．8．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有个人，物品价值钱，可列方程组为　　A． B． C． D．解：设参与共同购物的有个人，物品价值钱，可列方程组为，故选：．9．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需　　A．3元 B．5元 C．8元 D．13元解：设笔记本的单价为元，水笔的单价为元，依题意，得：，解得：，，即购买1本笔记本和1支水笔共需8元，故选：．二、填空题．10．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了　9　场．解：设这支足球队胜了场，平了场，依题意，得：，解得：．故答案为：9．11．《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田共1顷亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了亩，坏田买了亩，则，同时满足的方程为与　　．解：依题意得：．故答案为：．12．学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球60元，一个品牌足球75元．学校准备将1800元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有　5　种．解：设该学校可以购买个品牌足球，个品牌足球，依题意，得：，，又，均为正整数，为4的倍数，或或或或，该学校共有5种购物方案．故答案为：5．13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是13，把这个两位数减去27，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为　85　．解：设这个两位数的十位数字为，个位数字为，依题意，得：，解得：，．故答案为85．14．已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是　　．解：依题意得：．故答案为：．15．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数，的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是　　．解：依题意得：．故答案为：．16．2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，可列出的方程组为　　．解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程；根据共安置9000人，得方程．列方程组为．故答案为：．17．把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图，是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为　　．解：，解得：，，故答案为：．18．母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是　25　岁．解：设女儿现在年龄是岁，母亲现在的年龄是岁，根据题意得：，解得：，即女儿现在的年龄是25岁，故答案为：25．19．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为　　．解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：．故答案是：．三、解答题．20．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？解：（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：，解得：．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．21．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价，乙商品降价，两种商品的单价和比原来提高了．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？解：设甲商品的单价为元件，乙商品的单价为元件，依题意，得：，解得：．答：甲商品的单价为60元件，乙商品的单价为40元件．22．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？类别单价成本价（元箱销售价（元箱）品牌2032品牌3550解：（1）设该超市进品牌矿泉水箱，品牌矿泉水箱，依题意，得：，解得：．答：该超市进品牌矿泉水400箱，品牌矿泉水200箱．（2）（元）．答：该超市共获利润7800元．23．列二元一次方程组解决问题：随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．已知2号线一期采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用126元．求他们购买全价票与半价票各多少张？解：设他们购买全价票张，半价票张，依题意得：，解得：．答：他们购买全价票6张，半价票30张．24．某景点的门票价格如下表：购票人数人100以上每人门票价元201610某校八年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：（1），不为整数，（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有名学生，（2）班有名学生，依题意得：，解得：．答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．（2）（1）班节约的钱数为（元，（2）班节约的钱数为（元．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．25．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？解：（1）设甲玩具的成本是元，乙玩具的成本是元，依题意得：，解得：．答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．（2）设购进个甲玩具，个乙玩具，依题意得：，．又，均为正整数，或或或，共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．26．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是元、元，，解得，即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）方案一的花费为：（元），方案二的花费为：（元），（元），，答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．27．列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？解：设塑料材质的“小红旗”的单价为元，涤纶材质的“小红旗”的单价为元，由题意得：，解得：，答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元．28．2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？解：（1）设足球和跳绳的单价分别为元、元，由题意得：，解得：，足球和跳绳的单价分别为100元、20元，答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）由题意得：，，当全买足球时，可买足球的数量为：，，当时，（舍去）；当时，（舍去）；当时，；当时，（舍去）；当时，（舍去）；当时，；当时，（舍去）；有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一利润：（元），方案二利润：（元），元元，选方案一，购进足球18个，跳绳24根．