2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案7

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  2022届新教材北师大版  三角函数解三角形 单 元测试一、选择题1、的值为（  ）A． B． C． D．2、（    ）A． B． C． D．3、若，则的终边在（    ）A．第二象限 B．第四象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限4、已知函数，其中，，且，若对一切恒成立，则（    ）A． B．是奇函数C． D．在区间上有2个极值点5、已知函数为定义在上的奇函数，则（    ）A． B． C． D．或6、在中，角、、的对边分别为、、，已知，则（  ）A.1 B.2 C.3 D.47、在中，,则=（    ）A．  B．  C． D．8、在三角形中，，则三角形是（     ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9、在中，则（     ）A．    B．    C．    D．10、的内角所对的边分别为 , , ,则(     )A． B． C．或 D．或11、将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的图象若，且，，则的最大值为　　A． B． C． D．12、已知函数的图象上的相邻最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个对称中心的距离为；则函数的对称轴方程可能是A．     B．     C．     D．  二、填空题13、计算:_________.14、(sin＋cos)2＋2sin2(－)的值等于____.15、在中，角的对边分别为，设的面积为，若，且，则________．16、已知的内角，，的对边分别为，，，若，则最小值是__________． 三、解答题17、（本小题满分10分）在中，角，，所对的边分别为，，.且满足.（1）求；（2）已知，求外接圆的面积.18、（本小题满分12分）已知函数.（I）求最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.19、（本小题满分12分）（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l，面积为.若已知圆心角，扇形的周长为，请求和.（Ⅱ）请化简：.   
参考答案1、答案A解析故选2、答案C解析利用诱导公式计算即可得解.详解：.故选：C.点睛本题考查三角函数诱导公式的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于常考题.3、答案D解析由可推导出，由此可判断出角的终边所在的象限.详解：，，因此，角的终边在第二或第四象限.故选：D.点睛本题考查利用三角函数值符号判断角的终边所在的象限，考查了二倍角公式以及弦化切思想的应用，属于基础题.4、答案D解析由题意得：，∵对一切恒成立，即，可得，∴不妨设，有；，有，综上，当时，，为偶函数，，在区间上有2个极值点；当时，，为偶函数，，在区间上有2个极值点；故选：D5、答案A解析，又因为为奇函数，则从而,故选：A6、答案B解析先由正弦定理得到，再由正弦定理得到进而得到结果.详解在中，角、、的对边分别为、、，已知，根据正弦定理得到进而得到，故故答案为：B.点睛在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.7、答案C解析解：因为由正弦定理，所以8、答案C解析直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.详解由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.    故答案为：C点睛本题主要考查正弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9、答案A解析由题意结合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.详解由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.点睛在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．10、答案C解析在中，由正弦定理得，由, , ,得.因为，，所以或.故选C.11、答案D解析由题意利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用正弦函数的图象的值域，求出，的值，可得的最大值．详解将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到的图象，故的最大值为2，最小值为0，若，则，或舍去．故有，即，又，，则， 则取得最大值为．故选：D．点睛本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的值域，属于中档题．12、答案C解析分析首先根据相邻的两个对称中心的距离为，求得函数的周期，从而确定出的值，之后利用整体角思维，借助于正弦函数图像的对称轴方程，列出所满足的等量关系式，最后与选项对照，求得结果.详解根据题中的条件，相邻的两个对称中心的距离为，可以求得函数的周期为，所以，图象上的相邻最高点与最低点之间的距离为，可以得到，解得，令，解得，结合选项，可知满足条件，故选C.点睛该题考查的是有关三角函数的图像以及性质，涉及到的知识点有图像的两个对称中心之间的距离是半个周期，从而确定出的值，对于相邻最高点与最低点之间的距离这个条件的用在于确定其不是0，最后列式求得结果.13、答案解析利用诱导公式,进而利用和角公式求解即可详解由题,因为,所以,原式,故答案为:点睛本题考查诱导公式的应用,考查余弦的和角公式的逆用14、答案2解析原式＝1＋sinα＋＝1＋sinα＋1－sinα＝2.故答案为：215、答案详解：，，将代入上式，可得，故，，,,故答案为：.点睛本题主要考查了正、余弦定理的运用，综合了三角形面积，平面向量数量积等知识，需要学生能综合运用所学知识，属于中档题.16、答案3详解：因为，所以，所以当且仅当时取等号，即最小值是3.点睛：三角形中最值或范围问题，一般转化为条件最值或范围问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17、答案（1）；（2）.（2）设外接圆的半径为，根据正弦定理求出半径，即可得出圆的面积.详解：（1）由，根据正弦定理可得：∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，，∴，∴外接圆的面积为.地哪家本题主要考查正弦定理解三角形，考查求三角形外接圆的面积，熟记正弦定理即可，属于常考题型.解析18、答案（I）；（Ⅱ）3,0.（Ⅱ）先判断在上的增减性，从而可求出最大值和最小值.详解（Ⅰ）所以的最小正周期.（Ⅱ）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，，,故函数在区间上的最大值为3，最小值为0.点睛本题主要考查三角恒等变形，最值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力以及计算能力，难度不大.解析19、答案（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅱ）先根据诱导公式化简，再约分得结果.详解解：（Ⅰ）由周长及弧长，可解得，∴，又，∴；（Ⅱ）原式.点睛本题考查扇形弧长公式、扇形面积公式以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.解析