2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案8

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  2022届新教材北师大版  三角函数解三角形       单元测试一、选择题1、（  ）A. B. C. D.2、的值等于（    ）A． B． C． D．3、若，且，则（   ）A.     B.     C.     D. 4、已知，，则（    ）A． B． C． D．5、函数可以化简为（    ）A． B．C． D．6、在三角形ABC中,,则（   ）A． B．或C． D．或7、的内角所对的边分别为 , , ,则(     )A． B． C．或 D．或8、在三角形中，，则三角形是（     ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9、在中，已知,则的值为（    ）A．     B．     C．     D． 10、设的内角的对边分别为，若，且，则（  ）A． 1    B．     C．     D． 211、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则关于的说法正确的是（    ）A．为偶函数，在上单调递增 B．为奇函数，在上单调递减C．周期为，图象关于点对称 D．最大值为2，图象关于直线对称12、函数的部分图象如图所示，那么   （    ）A、         B、     C、        D、 二、填空题13、计算:_________.14、若，则________.15、在中，角的对边分别为，设的面积为，若，且，则________．16、已知的内角，，的对边分别为，，，若，则最小值是__________． 三、解答题17、（本小题满分10分）在中，角，，所对的边分别为，，.且满足.（1）求；（2）已知，求外接圆的面积.18、（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）当时，求的值.19、（本小题满分12分）计算：（1）+（2）   
参考答案1、答案A解析．选A．2、答案A解析根据诱导公式化简可得选项.详解：因为，故选：A.点睛本题考查诱导公式的应用于求三角函数值，属于基础题.3、答案B详解：α∈（0，π），且，可得sinα=2（1﹣cosα），即为2sincos=4sin2，由sin＞0，可得tan==，则===﹣，故选：B．点睛：本题考查二倍角公式的运用和两角差的正切公式的运用，考查运算能力，属于中档题．4、答案B解析显然，故，则，则.故选:B．5、答案B解析.故选：B.6、答案D解析根据正弦定理求解.详解由正弦定理得或，选D.点睛本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7、答案C解析在中，由正弦定理得，由, , ,得.因为，，所以或.故选C.8、答案C解析直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.详解由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.    故答案为：C点睛本题主要考查正弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9、答案B解析根据正弦定理，将代入即可求得的值.详解∵在中，∴根据正弦定理可得，即.∴故选B.点睛本题考查用正弦定理解三角形，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解答本题的关键．10、答案A解析在中，，在中，，由正弦定理可得，，可得，，故选A.11、答案D解析本题先通过平移得到的函数解析式，再利用余弦型函数的性质判断即可.详解解：因为函数的图像向左平移个单位得函数的图像，所以，所以，则是偶函数，单调增区间：，即，，单调减区间：，即，，最小正周期：，最大值为：2对称轴：，即，，对称中心的横坐标：，即，，则对称中心：，，故选：D12、答案C解析略13、答案解析利用诱导公式,进而利用和角公式求解即可详解由题,因为,所以,原式,故答案为:点睛本题考查诱导公式的应用,考查余弦的和角公式的逆用14、答案解析因为，所以，所以.故答案为：15、答案详解：，，将代入上式，可得，故，，,,故答案为：.点睛本题主要考查了正、余弦定理的运用，综合了三角形面积，平面向量数量积等知识，需要学生能综合运用所学知识，属于中档题.16、答案3详解：因为，所以，所以当且仅当时取等号，即最小值是3.点睛：三角形中最值或范围问题，一般转化为条件最值或范围问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17、答案（1）；（2）.（2）设外接圆的半径为，根据正弦定理求出半径，即可得出圆的面积.详解：（1）由，根据正弦定理可得：∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，，∴，∴外接圆的面积为.地哪家本题主要考查正弦定理解三角形，考查求三角形外接圆的面积，熟记正弦定理即可，属于常考题型.解析18、答案（1）；（2）.（2）由可得，根据同角三角函数的基本关系求解.详解：（1）因为，所以函数的值域为.（2），所以，所以，点睛本题主要考查了三角恒等变换，三角函数的值域，同角三角函数的基本关系，属于中档题.解析19、答案（1）（2）1（2）利用三角函数的诱导公式，遵循“负化正、大化小”的化简形式，结合特殊角的三角函数值即可求解.详解（1）解：原式.（2）原式点睛本题考查了指数式与对数式的运算性质以及诱导公式，需熟记运算性质以及三角函数的诱导公式，此题属于基础题.解析