2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案4

这是一份2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案4，共11页。
 2022届新教材北师大版  平面向量  单 元测试一、选择题1、若，则向量与的夹角为（  ）A．     B．     C．     D． 2、已知向量，则的夹角为    (   )A. 0°    B. 45°    C. 90°    D. 180°3、已知，为单位向量，且，则在上的投影为（    ）A． B． C． D．4、已知向量，，若，则（    ）A.-1 B.0 C.1 D.25、已知向量， ，若，则实数（    ）A. -2    B. 2    C. -4    D. 46、已知,点在线段上,且的最小值为1,则 ()的最小值为（  ）A.     B.     C. 2    D. 7、已知平面向量， 的夹角为，且， ，则（   ）A.     B.     C.     D. 8、已知非零向量， ， 满足，向量， 的夹角为，且，则向量与的夹角为（   ）A.     B.     C.     D. 9、已知，，，为直线上一点，若，则向量的坐标为（    ）A． B． C． D．10、已知向量，则的值为（　　）A．-1        B．7         C．13            D．1111、下列向量的运算中，正确的是（    ）A． B．C． D．12、为三角形内部一点，？？均为大于1的正实数，且满足，若？？分别表示？？的面积，则为（    ）A． B． C． D．二、填空题13、设向量＝(1，－1)，－2＝(k－1，2k＋2)，且⊥，则k＝_______．14、若对个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”，以此规定，能说明线性相关”的实数依次可取的一组值是____________（只要写出一组答案即可）15、已知向量，若，则实数=__________．16、已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝，〈a，b〉＝，则|b|＝________．三、解答题17、（本小题满分10分）已知设，若，求的值。18、（本小题满分12分）如图所示，以向量，，为边作，又，，（1）用，表示，，；（2），，，求.19、（本小题满分12分）已知点A(－1,2)，B(2,8)以及，求点C，D的坐标和的坐标．
参考答案1、答案C解析如图所示，由于两个非零向量，利用向量的数量积可知 ， ，由|得出与的关系，代入夹角公式即可．详解 ∵|，∴即∵，∴设向量与的夹角为θ，则 ．∴θ= ．故选：C．点睛本题考查了平面向量的数量积运算，求出与的关系是关键．2、答案C解析由题得，故选C.3、答案B解析，为单位向量，又，则，可得，则， ．又．则在上的投影为．故本题答案选．4、答案B解析先分别计算向量和，再根据平行公式计算即可。详解因为=(3λ＋4，4)，=(―λ―3，-3)，且()//()，所以(―3)·(3λ＋4)-4·(―λ―3)=0，λ=0.点睛根据平行公式设向量，则5、答案A解析由 ,两边平方,化简得 , 所以,选A.6、答案B详解：∵，∴点O在线段的垂直平分线上．∵点在线段上,且的最小值为1，∴当C是的中点时最小，此时，∴与的夹角为，∴的夹角为．又，当且仅当时等号成立．∴的最小值为3，∴的最小值为．故选B．点睛：求解平面向量最值或范围问题的常见方法(1)利用不等式求最值，解题时要灵活运用不等式．(2)利用函数思想求最值，常利用“平方技巧”找到向量的模的表达式，然后利用函数思想求最值，有时也常与三角函数知识结合求最值．(3)利用数形结合思想求最值，利用平面向量“形”的特征，挖掘向量的模所表示的几何意义，从图形上观察分析出模的最值．7、答案A解析由已知条件得： ，故选A.8、答案B解析 因为， 所以，所以与的夹角为，故选B．9、答案D解析设出点坐标，利用向量共线的坐标表示以及向量垂直的坐标表示列方程，由此求得点坐标，进而求得向量的坐标.详解：设，为直线上一点，则，则，，，则，则，，，则．故选：D点睛本小题主要考查向量共线的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，考查向量线性运算的坐标表示，属于基础题.10、答案B解析因为，所以应选．考点：1、平面向量的数量积；11、答案C解析利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.详解：对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.点睛本题考查平面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.12、答案A解析利用已知条件，结合三角形的面积的比，转化求解即可．详解解：由，如图设，即是的重心同理可得，所以．故选：．点睛本题考查平面向量基本定理的应用，三角形的面积的比，考查计算能力，属于中档题．13、答案解析先求出向量，再根据由a⊥b，即，求出的值.详解：＝(1，－1)，－2＝(k－1，2k＋2)，则，解得，由⊥得，所以得，所以得.故答案为：点睛本题考查了向量的坐标运算，平面向量垂直的坐标表示，属于容易题.14、答案解析利用题中的定义设出方程，利用向量的坐标运算得到方程组，给其中一个未知数赋值求出方程组的一个解．详解：设k1+k2+k3，则依次可取的一组值是故答案为点睛本题考查理解题中给的新定义、向量的坐标运算、平面向量的基本定理．15、答案8解析16、答案2解析，即，解得或（舍）．即．考点：1向量模长；2数量积公式．17、答案2π解析18、答案（1），,（2） (2)由(1)可知,然后由数量积的运算即可求出答案.详解：（1）∴.又，，∴.（2）.点睛本题主要考查平面向量基本定理,熟练应用向量的加法和减法,考查了数量积的运算及向量的模,难度较易.解析19、答案设点C，D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意得因为所以有和解得和所以点C，D的坐标分别是(0,4)、(－2,0)，从而解析