2021-2022学年辽宁省朝阳市朝阳县八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年辽宁省朝阳市朝阳县八年级（上）期末数学试卷 解析版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省朝阳市朝阳县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
3．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）

A．180° B．220° C．240° D．300°
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（x+2）2＝x2+4
C．（ab3）2＝ab6 D．（﹣1）0＝1
5．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　　）

A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax
C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x
6．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＝0 B．a＝1 C．a≠﹣1 D．a≠0
7．（3分）化简的结果是（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
8．（3分）下列各式：①a0＝1；②a2•a3＝a5；③2﹣2＝﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）＝0；⑤x2+x2＝2x2，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
9．（3分）如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）
A．a＝b B．a＝0 C．a＝﹣b D．b＝0
10．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

A．AB＝AC B．DB＝DC C．∠ADB＝∠ADC D．∠B＝∠C
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）一个六边形的内角和是　 　．
12．（3分）方程＝3的解是x＝　 　．
13．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是　 　．
14．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是　 　．（将你认为正确的结论的序号都填上）

15．（3分）如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD＝α，则∠BCE＝　 　．

16．（3分）如图，AD是△ABC是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是　 　．

17．（3分）若a＝2b≠0，则的值为　 　．
18．（3分）（﹣2x3）3•（x2）2＝　 　．
19．（3分）已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝　 　．
20．（3分）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为 　 　．
三、解答题：（共60分）
21．（8分）计算：
（1）（a+2b﹣1）2；
（2）（）2•﹣÷
22．（6分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
23．（8分）当x为何值时，分式﹣的值为1．
24．（12分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）求证：AD和CE垂直．

25．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．
如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值：　 　．

26．（14分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

2021-2022学年辽宁省朝阳市朝阳县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）
A． B． C． D．
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：B．
2．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
3．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）

A．180° B．220° C．240° D．300°
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和＝180°﹣60°＝120°；
∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；
故选：C．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（x+2）2＝x2+4
C．（ab3）2＝ab6 D．（﹣1）0＝1
【分析】A、不是同类项，不能合并；
B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；
C、按积的乘方运算展开错误；
D、任何不为0的数的0次幂都等于1．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；
B、（x+2）2＝x2+4x+4．故错误；
C、（ab3）2＝a2b6．故错误；
D、（﹣1）0＝1．故正确．
故选：D．
5．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　　）

A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax
C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x
【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．
【解答】解：根据图可知，
S正方形＝（x+a）2＝x2+2ax+a2＝（x+a）a+（x+a）x
故选：C．
6．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＝0 B．a＝1 C．a≠﹣1 D．a≠0
【分析】根据分式有意义的条件进行解答．
【解答】解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，
∴a≠﹣1．
故选：C．
7．（3分）化简的结果是（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【分析】先通分：将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分．
【解答】解：＝﹣
＝
＝
＝x，
故选：D．
8．（3分）下列各式：①a0＝1；②a2•a3＝a5；③2﹣2＝﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）＝0；⑤x2+x2＝2x2，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【分析】分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各式子进行逐一计算即可．
【解答】解：①当a＝0时不成立，故本式子错误；
②符合同底数幂的乘法法则，故本式子正确；
③2﹣2＝，根据负整数指数幂的定义a﹣p＝（a≠0，p为正整数），故本式子错误；
④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）＝0符合有理数混合运算的法则，故本式子正确；
⑤x2+x2＝2x2，符合合并同类项的法则，本式子正确．
故选：D．
9．（3分）如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）
A．a＝b B．a＝0 C．a＝﹣b D．b＝0
【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab．
又∵结果中不含x的一次项，
∴a+b＝0，即a＝﹣b．
故选：C．
10．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

A．AB＝AC B．DB＝DC C．∠ADB＝∠ADC D．∠B＝∠C
【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB＝AC与∠1＝∠2、AD＝AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．
【解答】解：A、∵AB＝AC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；
B、当DB＝DC时，AD＝AD，∠1＝∠2，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、∵∠ADB＝∠ADC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
D、∵∠B＝∠C，
∴，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）一个六边形的内角和是　720°　．
【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可．
【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°．
故答案为：720°．
12．（3分）方程＝3的解是x＝　6　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4x﹣12＝3x﹣6，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解．
故答案为：6．
13．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是　a＜8，且a≠4　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．
【解答】解：分式方程去分母得：x＝2x﹣8+a，
解得：x＝8﹣a，
根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，
解得：a＜8，且a≠4．
故答案为：a＜8，且a≠4．
14．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是　①②③　．（将你认为正确的结论的序号都填上）

【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．
【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；
∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，
∴ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；
∵∠BAE＝∠CAF，
∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2，即结论①正确；
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴AM＝AN，∴CM＝BN，
∵∠CDM＝∠BDN，∠C＝∠B，
∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，
无法判断CD＝DN，故④错误，
∴题中正确的结论应该是①②③．
故答案为：①②③．
15．（3分）如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD＝α，则∠BCE＝　α　．

【分析】因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝∠EBD，BE＝BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD＝∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．
【解答】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠EBD＝60°，BE＝BD，
∵∠ABD＝∠ABC+∠DBC，∠EBC＝∠EBD+∠DBC，
∴∠ABD＝∠EBC，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴∠BCE＝∠BAD＝α．
故答案为：α．
16．（3分）如图，AD是△ABC是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是　AD垂直平分EF　．

【分析】先利用角平分线的性质求出DE＝DF，可证△AED≌△AFD，再利用等腰三角形的三线合一性质分析．
【解答】解：∵AD是△ABC是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F
∴DE＝DF
在Rt△AED和Rt△AFD中

∴△AED≌△AFD（HL）
∴AE＝AF
又AD是△ABC是角平分线
∴AD垂直平分EF（三线合一）
故答案为：AD垂直平分EF．
17．（3分）若a＝2b≠0，则的值为　　．
【分析】把a＝2b代入原式计算，约分即可得到结果．
【解答】解：∵a＝2b，
∴原式＝＝，
故答案为：
18．（3分）（﹣2x3）3•（x2）2＝　﹣8x13　．
【分析】根据单项式乘单项式乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则是解决本题的关键．
【解答】解：（﹣2x3）3•（x2）2
＝﹣8x9•x4
＝﹣8x13．
故答案为：﹣8x13．
19．（3分）已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝　﹣6或0　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，
∴m+3＝±3，
解得：m＝﹣6或m＝0，
故答案为：﹣6或0
20．（3分）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为 　﹣＝3　．
【分析】由开工后每天比原计划多挖1米可得出开工后每天挖（x+1）米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合结果提前3天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵开工后每天比原计划多挖1米，且原计划每天挖x米，
∴开工后每天挖（x+1）米．
依题意得：﹣＝3．
故答案为：﹣＝3．
三、解答题：（共60分）
21．（8分）计算：
（1）（a+2b﹣1）2；
（2）（）2•﹣÷
【分析】（1）原式利用完全平方公式计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝[（a+2b）2﹣1]2＝（a+2b）2﹣2（a+2b）+1＝a2+4b2+4ab﹣2a﹣4b+1；
（2）原式＝•﹣•＝＝＝．
22．（6分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．
【解答】解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1＝x2+6x＝x（x+6）．

情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．

情况三：x2+4x+1+x2﹣2x＝x2+2x+1＝（x+1）2．
23．（8分）当x为何值时，分式﹣的值为1．
【分析】首先根据题意可得分式方程﹣＝1，解此分式方程即可求得答案，注意分式方程需检验．
【解答】解：由题意，得﹣＝1，
方程两边同乘以（x﹣1）（x+2）得：x（x+2）﹣4＝（x﹣1）（x+2），
解得x＝2．
检验：当x＝2时，（x﹣1）（x+2）≠0，
即当x＝2时，分式﹣的值为1．
24．（12分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）求证：AD和CE垂直．

【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，得出∠ABD＝CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD＝CE；
（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD＝∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，得出∠AFC＝∠ABC＝90°，证出结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD＝CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD＝CE；

（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD＝∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，
又∵∠BGA＝∠CGF，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，
∴∠AFC＝∠ABC＝90°，
∴AD⊥CE．

25．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．
如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值：　8　．

【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；
（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，
P点即为所求；

（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE为△ABC中位线，
∵BC＝6，BC边上的高为4，
∴DE＝3，DD′＝4，
∴D′E＝＝＝5，
∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E＝3+5＝8，
故答案为：8．

26．（14分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
【分析】（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量＝工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；
（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．
【解答】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
12（+）＝1，
解得：x＝18，
经检验得出：x＝18是原方程的解，
则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x＝36，
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；

（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）＝4800，
解得：a＝300，
则乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100（元），
单独租用甲车总费用是：18×300＝5400（元），
单独租用乙车总费用是：36×100＝3600（元），
3600＜5400，
故单独租用一台车，租用乙车合算．
答：单独租用一台车，租用乙车合算．