+辽宁省朝阳市朝阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份+辽宁省朝阳市朝阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共17页。
A．B．C．D．
2．（3分）据悉新冠病毒其直径约为0.00012毫米，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.2×104B．0.12×10﹣5C．0.12×105D．1.2×10﹣4
3．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3
4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．1，2，3
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a3
6．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
7．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝（ ）
A．6abB．12abC．0D．24ab
9．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（ ）
A．∠A＝∠EB．∠B＝∠DFEC．AC＝EDD．BF＝DF
10．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，若BD＝10m，DE＝12m，则A，B两点的距离是（ ）
A．5mB．10mC．12mD．13m
一.选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）若分式的值为零，则x的值为 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，BC＝5，则△BDC的周长是 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠C＝60°，则∠CBD＝ ．
14．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，则∠1+∠2＝ 度．
15．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝ ．
16．（3分）如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝ ．
17．（3分）若x2+6x+m是完全平方式，则m＝ ．
18．（3分）关于x的方程+1无解，则a的值是 ．
19．（3分）已知（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为 ．
20．（3分）如图，已知∠PMQ＝30°，点A1，A2，A3…在射线MQ上，点B1，B2，B3…均在射线MP上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若MA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为 ．
三、解答题（共60分）
21．（6分）计算：
（1）（2x+y）（2xy）；
（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．
22．（6分）解方程：﹣1＝．
23．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
24．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，FC∥AB，求证：AD＝CF．
25．（12分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 ；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，AC上，连接AD，且AD＝DE，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝2，CD＝5，则AE＝ ．
27．（10分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务
2023-2024学年辽宁省朝阳市朝阳县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（3分）据悉新冠病毒其直径约为0.00012毫米，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.2×104B．0.12×10﹣5C．0.12×105D．1.2×10﹣4
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.00012＝1.7×10﹣4．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．
【解答】解：∵x﹣3≠0，
∴x≠4．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．1，2，3
【分析】根据三角形三边关系定理进行判断即可．
【解答】解：3+4＜7，则3，4，A不符合题意；
6+6＝11，则5，7，B不合题意；
5+6＞10，则4，6，C符合题意；
1+3＝3，则1，4，D不合题意，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a3
【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，即可解答．
【解答】解：A、a2•a3＝a7，故错误；
B、（a2）3＝a3，正确；
C、a2+a2＝3a2，故错误；
D、a6÷a2＝a4，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项．
6．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．
【解答】解：多边形的边数：360÷45＝8，
故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．
7．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出方程即可．
【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
＝+，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
8．（3分）设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝（ ）
A．6abB．12abC．0D．24ab
【分析】由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，据此可以作出判断．
【解答】解：∵（2a+3b）4＝（2a﹣3b）7+4×2a×5b＝（2a﹣3b）8+24ab，（2a+3b）2＝（2a﹣3b）3+A，
∴A＝24ab．
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a﹣b）2与（a+b）2展开式中区别就在于2ab项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．
9．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（ ）
A．∠A＝∠EB．∠B＝∠DFEC．AC＝EDD．BF＝DF
【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．
【解答】解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠A＝∠E，A正确；
∠B＝∠FDE，B错误；
AC＝EF，C错误；
BF＝DC，D错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
10．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，若BD＝10m，DE＝12m，则A，B两点的距离是（ ）
A．5mB．10mC．12mD．13m
【分析】直接利用已知结合得出△ABC≌△EDC（AAS），进而得出A，B两点的距离．
【解答】解：∵BD＝DC，BD＝10m，
∴DC＝BC＝5m，
∵AB⊥BC，ED⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB＝DE＝12m．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
一.选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）若分式的值为零，则x的值为 1 ．
【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【解答】解：∵，
∴x﹣1＝0，x+6≠0，
∴x＝1．
故答案为：8．
【点评】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．
12．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，BC＝5，则△BDC的周长是 12 ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠C＝60°，则∠CBD＝ 100° ．
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．
【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝60°，
∴∠CBD＝∠A+∠C＝100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
14．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，则∠1+∠2＝ 270 度．
【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．
【解答】解：如图，根据题意可知∠5＝90°，
∴∠3+∠7＝90°，
∴∠1+∠2＝180°+180°﹣（∠5+∠4）＝360°﹣90°＝270°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
15．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝ y（x+2）（x﹣2） ．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：x2y﹣4y
＝y（x3﹣4）
＝y（x+2）（x﹣2），
故答案为：y（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
16．（3分）如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝ 132° ．
【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．
【解答】解：正五边形的内角为＝108°，
正六边形的内角为＝120°，
∠BAC＝360°﹣108°﹣120°＝132°，
故答案为：132°．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的内角是解题关键．
17．（3分）若x2+6x+m是完全平方式，则m＝ 9 ．
【分析】由题意，x2+6x+m是完全平方式，所以，可得x2+6x+m＝（x+3）2，展开即可解答．
【解答】解：根据题意，x2+6x+m是完全平方式，
∴x5+6x+m＝（x+3）3，
解得，m＝9．
故答案为9．
【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．
18．（3分）关于x的方程+1无解，则a的值是 1或2 ．
【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得ax＝4+x﹣6，
（a﹣1）x＝2，
∵关于x的方程+8无解，
∴x﹣2＝0，a﹣2＝0，
解得：x＝2，a＝5，
把x＝2代入（a﹣1）x＝2，得：（a﹣1）×2＝5，
解得：a＝2，
综上，a＝1或5；
故答案为：1或2．
【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．
19．（3分）已知（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为 0 ．
【分析】首先利用多项式的乘法法则，然后根据多项式相等，则对应项的系数相等，据此求得a、b、c的值，然后代入求值即可．
【解答】解：（x﹣1）（x+2）
＝x2﹣x+2x﹣2
＝x6+x﹣2
＝ax2+bx+c，
则a＝3，b＝1．
故原式＝4﹣6﹣2＝0．
故答案为：4．
【点评】本题考查了多项式乘法法则以及多项式相等的条件，正确理解多项式的乘法法则是关键．
20．（3分）如图，已知∠PMQ＝30°，点A1，A2，A3…在射线MQ上，点B1，B2，B3…均在射线MP上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若MA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为 22020 ．
【分析】根据等边三角形的性质得到∠B1A1A2＝60°，根据三角形外角的性质求出∠MB1A1，得到∠MB1A1＝∠PMQ，根据等腰三角形的性质得到A1B1＝MA1＝1，总结规律，根据规律解答即可．
【解答】解：∵△A1B1A8为等边三角形，
∴∠B1A1A8＝60°，
∵∠PMQ＝30°，
∴∠MB1A1＝∠B8A1A2﹣∠PMQ＝30°，
∴∠MB3A1＝∠PMQ，
∴A1B8＝MA1＝1，
同理可得：
A3B2＝MA2＝5，
A3B3＝MA7＝4＝24，
A4B4＝MA6＝23，
..．
∴△A2021B2021A2022的边长＝42020，
故答案为：22020．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，等边三角形的性质，三角形外角性质等知识点，根据等边三角形的性质总结出边的规律是解题的关键．
三、解答题（共60分）
21．（6分）计算：
（1）（2x+y）（2xy）；
（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（2x•2xy）+（y•6xy）
＝4x2y+7xy2；
（2）原式＝（4x2y）÷（2x3）+（﹣2x3）÷（2x4）
＝2x3y﹣8．
【点评】此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．（6分）解方程：﹣1＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：（x﹣1）2﹣（x5﹣1）＝2，
整理得：﹣4x+2＝2，
解得：x＝8，
检验：x＝0时，分母x2﹣5≠0，
∴原方程的解为x＝0．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，FC∥AB，求证：AD＝CF．
【分析】根据平行线性质求出∠A＝∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．
【解答】证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠FCE，
在△ADE和△CFE中
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．
25．（12分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 （m﹣n）2 ；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 （m+n）2＝（m﹣n）2+4mn ；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）
【分析】（1）根据阴影部分的面积＝正方形的面积﹣4个长方形的面积计算即可；
（2）根据（1）的结论解答；
（3）把已知数据代入（2）的关系式计算即可．
【解答】解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）4，
故答案为：（m﹣n）2；
（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，
故答案为：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣11＝25，
则x﹣y＝±5．
【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，AC上，连接AD，且AD＝DE，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝2，CD＝5，则AE＝ 3 ．
【分析】（1）根据等边对等角得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AB＝CD＝5，EC＝BD＝2，求出AC＝5，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（2）解：由（1）知：△ABD≌△DCE，
∴AB＝CD，EC＝BD，
又∵BD＝7，CD＝5，
∴AB＝5，EC＝3，
∵AC＝AB，
∴AC＝5，
∴AE＝AC﹣EC＝5﹣6＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质定理，能熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．
27．（10分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务
【分析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数＝2，根据这个关系列出方程求解即可．
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米．
由题意，得．
解得x＝60．
经检验，x＝60是原方程的解．
答：原计划每天铺设管道60米．
【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．期中找到合适的等量关系是解决问题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/17 9:03:37；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677