2022届初中数学二轮复习 压轴题专练(四)

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压轴题专练(四)9.甲、乙两人在一条长为600 m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数图象是(　　)10.如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为(　　)A.(2，2) B.C. D.(3，3)14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点.动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为　　　　，线段DH长度的最小值为　　　　. 22.如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.(1)求a，b的值；(2)若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD，BD，AC.当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标.23.如图1，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F.(1)若AE=DA，求证：△ABE≌△DFA.(2)若AB=6，AD=8，且E为BC中点.①如图2，连接CF，求sin∠DCF的值.②如图3，连接AC交DF于点M，求CM∶AM的值.图1图2图3
参考答案9.C　10.C　14.322.解 (1)把A(-1，0)，B(4，0)代入y=ax2+bx+2中，得(2)设直线BC的表达式为y=kx+h，将B(4，0)，C(0，2)分别代入，得解得故直线BC的表达式为y=-x+2.如图，过点D作直线DE∥y轴，交BC于点E，∵抛物线y=ax2+bx+2=-x2+x+2，∴设D，则E，∴DE=-n2+n+2--n+2=-n2+2n，∴S△BCD=DE·OB=×4=-n2+4n=-(n-2)2+4，根据二次函数的性质可知，当n=2时，S△BCD取最大值，四边形ABCD的面积=S△ABC+S△BCD且S△ABC=OA·OB为定值，∴当n=2时，四边形ABCD的面积取最大值.此时点D的坐标为(2，3).23.(1)证明 ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠B=∠AFD=90°，∵AD=AE，∴△ABE≌△DFA(AAS).(2)①解 如图，过点F作FH⊥CD于点H，FJ⊥AD于点J.∵四边形ABCD是矩形，AB=CD=6，BC=AD=8，∴∠B=90°，∵BE=EC=4，∴AE==2，∵∠DAF=∠AEB，∠B=∠AFD=90°，∴△ABE∽△DFA，∴，∴，∴DF=，AF=，∵FJ⊥AD，∴FJ=DH=，DJ=FH=，∴CH=CD-DH=6-，∴CF==6，∴sin∠DCF=.②解 如图，延长DF交CB的延长线于点K.∵∠KEF=∠AEB，∠EFK=∠ABE=90°，∴△KEF∽△AEB，∴，∴，∴KE=5，∴CK=KE+EC=9，∵AD∥CK，∴.