2022届初中数学二轮复习 58分大题练(四)

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58分大题练(四)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部是以O为圆心、AB长为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6 m，顶棚到路面的距离是6.4 m，点B到路面的距离为4.0 m.请求出路面CD的宽度.(精确到0.1 m)20.如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E.(1)求证：△ADO≌△CBO；(2)求证：四边形ABCD是菱形；(3)若DE=AB=2，求四边形ABCD的面积.六、(本题满分12分)21.某地教育部门为学生提供了四种在线学习方式：阅读、听课、答疑、讨论，并对部分学生做了“最感兴趣的在线学习方式”网络调查(只选择一类)，把调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图：图1　图2根据图中信息，回答下列问题：(1)本次调查的人数有　　　　人；在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数是　　　　； (2)补全条形统计图；(3)在随机调查的学生中，甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是否等于?说明理由.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点A在抛物线y=ax2+bx-3a(a<0)上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C.(1)抛物线的顶点坐标为　　　　(用含a的代数式表示)； (2)若a=-1，当t-1≤x≤t时，函数y=ax2+bx-3a(a<0)的最大值为y1，最小值为y2，且y1-y2=2，求t的值；(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.八、(本题满分14分)23.如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tan B=，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)当DE∥AB时(如图2)，求AE的长；(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF?若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由.图1图2
参考答案19.解 如图，连接OC，AB交CD于点E，由题意知，AB=1.6+6.4+4=12，所以OC=OB=6，OE=OB-BE=6-4=2，由题意可知，AB⊥CD，∵AB过点O，∴CD=2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得，CE==4，∴CD=2CE=8≈11.3(m)，∴路面CD的宽度约为11.3 m.20.(1)证明 ∵点O是AC的中点，∴AO=CO，∵AM∥BN，∴∠DAC=∠ACB，在△AOD和△COB中，∴△ADO≌△CBO(ASA)。(2)证明 由(1)得△ADO≌△CBO，∴AD=CB，又AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形。(3)解 由(2)得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=2，AD=EC，∴EC=CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=CB=AB=2，∴EB=4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD==2，∴S菱形ABCD=AC·BD=×2×2=2.21.解 (1)本次调查的人数有：25÷25%=100(人)；“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×=72°。故答案为：100；72°.(2)在线答疑的人数有：100-25-40-15=20(人)，补全条形统计图如下：(3)不等于，理由如下：把在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别表示为A，B，C，D，则可画树状图如下：共有16种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学选择同类的有4种，则甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是.22.解 (1)直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A(-1，0)，B(0，4)，点A在抛物线y=ax2+bx-3a(a<0)上，∴b=-2a，∴抛物线y=ax2+bx-3a=a(x-1)2-4a，∴抛物线的顶点坐标为(1，-4a).故答案为(1，-4a).(2)∵a=-1，∴抛物线y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.①当t<1时，y1-y2=-t2+2t+3-[-(t-1)2+2(t-1)+3]=-2t+3=2，∴t=.②当t-1>1时，即t>2时，y1-y2=-(t-1)2+2(t-1)+3-(-t2+2t+3)=2t-3=2，∴t=.③当1≤t≤时，y1-y2=4-[-(t-1)2+2(t-1)+3]=t2-4t+4=2，∴t=2±(舍去).④当<t≤2时，y1-y2=4-(-t2+2t+3)=t2-2t+1=2，∴t=1±(舍去).综上，t的值为.(3)根据题意得抛物线过(-1，0)和(3，0)两点，①把x=0代入抛物线，得y=-3a，当抛物线的顶点不在线段BC上时，抛物线与线段BC只有一个交点，∴-3a>4，∴a<-；②当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点坐标为(1，4)，∴a-2a-3a=4∴a=-1.综上，a的取值范围是a<-或a=-1.23.(1)证明 ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE.(2)解 如图，作AM⊥BC于点M.在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM·tan B=4k×=3k，由勾股定理，得到AB2=AM2+BM2，∴202=(3k)2+(4k)2，∴k=4或-4(舍弃)，∵AB=AC，AM⊥BC，∴BC=2BM=2×4k=32，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴，∴DB=，∵DE∥AB，∴，∴AE=.(3)点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF.理由：如图，作FH⊥BC于点H，AM⊥BC于点M，AN⊥FH于点N.则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN=90°，MH=AN，∵AB=AC，AM⊥BC，且AB=20，tan B=，∴BM=CM=16，∴BC=32，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM==12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF=90°=∠AMD，∵∠DAF=90°=∠MAN，∴∠NAF=∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴=tan∠ADF=tan B=，∴AN=AM=×12=9，∴CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，当DF=CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD=2CH=14，∴BD=BC-CD=32-14=18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF，此时BD=18.