2022届初中数学二轮复习 压轴题专练(一)

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压轴题专练(一)9.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为(　　)A. B. C.2 D.10.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为(　　)A.+1 B. C. D.14.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动(点P不与M，N重合)，PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F.(1)=　　　　. (2)若PN2=PM·MN，则=　　　　. 22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的☉O经过点D.(1)求证：①BC是☉O的切线；②CD2=CE·CA；(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，求阴影部分的面积.23.抛物线y=-x2+bx+c经过点A，B，C，已知A(-1，0)，C(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于点F，M(m，0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.图1图2
参考答案9.A　10.A　14.(1)1　(2)22.(1)证明 ①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠DAO，∵OD=OA，∴∠DAO=∠ODA，则∠DAB=∠ODA，∴DO∥AB，而∠B=90°，∴∠ODB=90°，∴BC是☉O的切线.②连接DE，∵BC是☉O的切线，∴∠CDE=∠DAC，又∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD2=CE·CA.(2)解 连接DF，OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴OF是DA中垂线，∴DF=AF，∴∠FDA=∠FAD，∵DO∥AB，∴∠ODA=∠DAF，∴∠ADO=∠DAO=∠FDA=∠FAD，∴AF=DF=OA=OD，∴△OFD，△OFA是等边三角形，则DF∥AC，∴∠C=30°，S阴影=S扇形DFO，∴OD=OC=(OE+EC)，而OE=OD，∴CE=OE=R=3，S阴影=S扇形DFO=×π×32=.23.解 (1)由题意得解得∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3.(2)令-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，即B(3，0)，设直线BC的解析式为y=kx+b'，∴解得∴直线BC的解析式为y=-x+3，设P(a，3-a)，则D(a，-a2+2a+3)，∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a，∴S△BDC=S△PDC+S△PDB=PD·a+PD·(3-a)=PD·3=(-a2+3a)=-，∴当a=时，△BDC的面积最大，此时P.(3)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴OF=1，EF=4，OC=3，①当M在EF左侧时，如图1，过点C作CH⊥EF于点H，则CH=EH=1，∵∠MNC=90°，则△MNF∽△NCH，∴，设FN=n，则NH=3-n，∴，即n2-3n-m+1=0，关于n的方程有解，Δ=(-3)2-4(-m+1)≥0，得-≤m<1；②当M与F重合时，m=1；③当M在EF右侧即m>1时，在Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，如图2，作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，∵FM=EF=4，∴OM=5，即N为点E时，OM=5，∴1<m≤5.综上，m的变化范围为-≤m≤5.　　　　图1　　　　　　　　图2