2022届初中数学二轮复习 58分大题练(三)

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58分大题练(三)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.有一款可调节儿童书桌椅，如图是它的示意图，座位DE宽度为40 cm，其竖直高度CD为30 cm，O为桌面板AB的中点，某儿童坐在座位上眼睛F距离水平地面的高度为100 cm.研究表明：当桌面板与竖直方向夹角∠AOC=80°，视线FO与桌面板所呈锐角∠FOA=30°时最舒适，此时OD高度应调节为多少?(参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，tan 80°≈5.67，结果精确到1 cm)20.如图，AB与☉O相切于点A，BO及其延长线交☉O于C，D两点，F为劣弧AD上一点，且满足∠FDC=2∠CAB，延长DF交CA的延长线于点E.(1)求证：DE=DC；(2)若tan E=2，BC=1，求☉O的半径.六、(本题满分12分)21.甲、乙两人进行射击比赛，两人4次射击的成绩(单位：环)如下：甲：8，6，9，9；乙：7，8，9，8.(1)请将如下表补充完整： 平均数众数中位数方差甲8　 　 1.5乙　 88　 (2)谁的成绩较稳定?为什么?(3)分别从甲、乙两人的成绩中随机各选取一次，则选取的两个成绩之和为16环的概率是多少?七、(本题满分12分)22.如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O.(1)求边AB的长；(2)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G.①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时(BE>CE)，求CG的长.　　图1　　　　　　　　　　　图2八、(本题满分14分)23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)分别交x轴，y轴于点A(2，0)，B(0，4)，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D.(1)若a+b=0.①求抛物线的解析式；②当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.
参考答案19.解 如图，过点O作OH⊥FG，垂足为H，延长FE交水平线CG于点G，则OH=40，∠FOH=20°.在直角△FHO中，tan∠FOH=，即tan 20°=.∴FH=tan 20°×40≈0.36×40=14.4(cm).∴OD=100-14.4-30≈56(cm).答：此时OD的高度应调节为56 cm.20.(1)证明 如图，连接OA，AD，∵CD是☉O的直径，∴∠DAC=90°，又AB为☉O切线，∴∠OAB=90°，∴∠DAO=∠CAB，∵∠EDC=2∠CAB，∴∠EDC=2∠DAO，∵DO=AO，∴∠OAD=∠ODA，∴∠EDC=2∠ADO，∴AD平分∠EDC，∵AD⊥EC，∴DE=DC.(2)解 ∵∠CAB=∠ADB，∠B=∠B，∴△ACB∽△DAB，∴，又∠E=∠DCA，∴tan∠DCA=2，即=2，∴=2，∵BC=1，∴AB=2，设圆的半径为r，由勾股定理可得r2+22=(r+1)2，解得r=，即☉O的半径为.21.解 (1)甲的众数是9，甲的数据按从小到大的顺序排列为：6，8，9，9，甲的中位数为=8.5；乙的平均数为=8，[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2]=0.5.(2)乙的成绩较稳定，理由如下：∵，∴乙的成绩较稳定.(3)列表如下：　　甲乙　　86997(8，7)(6，7)(9，7)(9，7)8(8，8)(6，8)(9，8)(9，8)9(8，9)(6，9)(9，9)(9，9)8(8，8)(6，8)(9，8)(9，8)共有16种结果，且每种结果可能性相等.∵和为16的有4种结果，∴P(两个成绩之和为16环)=.22.解 (1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=.在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB==2.(2)①△AEF是等边三角形.理由如下：由(1)知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF.在△ABE与△ACF中，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，又∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形.②∵BC=2，E为边BC的四等分点，且BE>CE，∴CE=，BE=.由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=.∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°，∠AEG=∠FCG=60°，∠EGA=∠CGF，∴∠EAC=∠GFC.∵∠ACE=∠FCG=60°，∴△CAE∽△CFG，∴，即，解得CG=.23.解 (1)①把A(2，0)，B(0，4)代入y=ax2+bx+c，得∵a+b=0，∴∴抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4.②设直线AB的解析式为y=kx+4，则2k+4=0，∴k=-2，∴直线AB的解析式为y=-2x+4，设点P坐标为(m，-2m+4)，则D(m，-2m2+2m+4)，∴PD=-2m2+2m+4-(-2m+4)=-2m2+4m=-2(m-1)2+2，∴当m=1时，线段PD的长度最大，此时点P的坐标是(1，2).(2)存在.∵OB=4，OA=2，则AB==2，当x=1时，y=-2x+4=2，则P(1，2)，∴PB=，把A(2，0)代入y=ax2+bx+4，得4a+2b+4=0，解得b=-2a-2，∴抛物线的解析式为y=ax2-2(a+1)x+4，当x=1时，y=ax2-2(a+1)x+4=a-2a-2+4=2-a，则D(1，2-a)，∴PD=2-a-2=-a，∵DC∥OB，∴∠DPB=∠OBA，∴当时，△PDB∽△BOA，即，解得a=-2，此时抛物线解析式为y=-2x2+2x+4；当时，△PDB∽△BAO，即，解得a=-，此时抛物线解析式为y=-x2+3x+4.综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4或y=-x2+3x+4.