人教A版数学必修1 综合学业质量标准检测1 试卷课件PPT

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综合学业质量标准检测(一)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019·安徽合肥众兴中学高一期末测试)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B等于(　C　)
A．{1}　　　　　　　　 B．(1,2)
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
[解析]　B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{0,1}，
∴A∪B＝{1,2,3}∪{0,1}＝{0,1,2,3}．
2．(2019·山东烟台高一期中测试)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝log2(3－2x)}，则有(　A　)
A．A∩B＝{x|x<} B．A∩B＝{x|x≤2}
C．A∪B＝{x|x<} D．A∪B＝{x|x<2}
[解析]　A＝{x|y＝}＝{x|x≤2}，
B＝{x|y＝log2(3－2x)}＝{x|x<}，
∴A∩B＝{x|x≤2}∩{x|x<}＝{x|x<}；
A∪B＝{x|x≤2}∪{x|x<}＝{x|x≤2}，故选A．
3．若函数f(x)＝则f[f(10)]＝(　B　)
A．lg101 B．2
C．1 D．0
[解析]　∵f(10)＝lg10＝1，
∴f[f(10)]＝f(1)＝12＋1＝2.
4．(2019·河北沧州市高一期中测试)设f(x)＝，则f(9)的值为(　B　)
A．0 B．6
C．10 D．14
[解析]　f(9)＝f[f(14)]＝f(10)＝10－4＝6.
5．若a＝log2，b＝log23，c＝()0.3，则(　B　)
A．a C．b [解析]　由于a＝log2<0，b＝log23>1，c＝()0.3∈(0,1)，故有a 6．(2019·全国卷Ⅱ文，6)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)(　D　)
A．e－x－1 B．e－x＋1
C．－e－x－1 D．－e－x＋1
[解析]　设x<0，则－x>0，
又∵x>0时，f(x)＝ex－1，
∴f(－x)＝e－x－1，
又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝e－x－1，
∴f(x)＝－e－x＋1，故选D．
7．(2019·安徽太和中学高一期中测试)已知f(x＋2)＝4x＋3，则f(x)＝(　A　)
A．4x－5 B．4x＋5
C．4x＋13 D．4x－13
[解析]　令x＋2＝t，∴x＝t－2，
∴f(t)＝4(t－2)＋3＝4t－5，
∴f(x)＝4x－5.
8．已知函数f(x)＝ex－x2＋8x，则在下列区间，f(x)必有零点的是(　B　)
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
[解析]　f(－1)＝－9<0，f(0)＝1>0，∴f(－1)·f(0)<0，故选B．
9．镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留质量为y，则y与x之间的函数关系式为(　A　)
A．y＝0.9576 B．y＝0.9576100x
C．y＝()x D．y＝1－0.0424
[解析]　因为镭经过100年剩留原来质量的95.76%，则每年剩留原来质量的P＝(95.76%)，则质量为1的镭经过x年后剩留质量为y＝0.957 6.
10．(2019·天津和平区高一期中测试)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足条件f(2x＋1) A．(－3,2) B．(－2,3)
C．(－2,2) D．[－3,2]
[解析]　由题意得|2x＋1|<5，
∴－5<2x＋1<5，∴－6<2x<4，
∴－3 11．(2019·全国卷Ⅲ理，11)设f(x)为定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则(　C　)
A．f(log3)>f(2－)>f(2－) B．f(log3)>f(2－)>f(2－)
C．f(2－)>f(2－)>f(log3) D．f(2－)>f(2－)>f(log3)
[解析]　∵f(x)的定义域为R的偶函数，∴f(log3)＝f(－log34)＝f(log34)．
又log34>log33＝1,0<2－<1,0<2－<1，且2－>2－，
∴log34>2－>2－>0，
又∵f(x)在(0，＋∞)上单调递减，
∴f(log34) ∴f(2－>f(2－)>f(log3)，故选C．
12．(2017·山东文，9)设f(x)＝，若f(a)＝f(a＋1)，则f()＝(　C　)
A．2 B．4
C．6 D．8
[解析]　当a≥1时，a＋1≥2，则f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2a，
∴2(a－1)＝2a不成立．
当0 ∴＝2a，∴a＝4a2，
∴a＝.
∴f()＝f(4)＝2×(4－1)＝6，故选C．
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．(2019·山东莒县一中高一期末测试)若函数f(x)＝2ax＋2－a的零点是1，则a＝__－2__.
[解析]　由题意得2a＋2－a＝0，∴a＝－2.
14．(2019·江苏泰州高一期末测试)函数y＝lg(2x－4)的定义域为__(2，＋∞)__.
[解析]　由题意，得2x－4>0，∴2x>4，∴x>2.
15．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域、值域都是[－1,0]，则a＋b＝__－__.
[解析]　当a>1时，f(x)＝ax＋b(－1≤x≤0)的值域为[＋b,1＋b]，
所以，解得b＝－1，a不存在．
当0 所以解得.
∴a＋b＝－.
16．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是__(0,2)__.
[解析]　|2x－2|－b＝0，即|2x－2|＝b，由函数y＝|2x－2|与y＝b图象得，0
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2019·云南云天化中学高一期末测试)已知集合A＝{x|≤2x≤64}，函数y＝lg(x2－4)的定义域为B．
(1)求A∩B；
(2)若C＝{x|x≤a－1}，且A⊆C，求实数a的取值范围．
[解析]　(1)A＝{x|≤2x≤64}＝{x|－1≤x≤6}，
B＝{x|x2－4>0}＝{x|x<－2或x>2}，
A∩B＝{x|－1≤x≤6}∩{x|x<－2或x>2}＝{x|2 (2)∵A⊆C，∴6≤a－1，∴a≥7.
∴实数a的取值范围是a≥7.
18．(本小题满分12分)(1)计算27－2log23×log2＋log23×log34；
(2)已知0＜x＜1，且x＋x－1＝3，求x－x－.
[解析]　(1)27－2log23×log2＋log23×log34＝9－3×(－3)＋2＝20.
(2)(x－x－)2＝x1＋x－1－2＝1，∵0＜x＜1，∴x－x－<0，∴x－x－＝－1.
19．(本小题满分12分)(2019·吉林榆树一中高一期末测试)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋10，x∈[－10,10]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使函数y＝f(x)在区间[－10,10]上是单调函数．
[解析]　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋10＝(x－1)2＋9，
∵x∈[－10,10]，
∴当x＝1时，f(x)min＝9，
当x＝－10时，f(x)max＝(－11)2＋9＝130.
∴f(x)的最大值为130，最小值为9.
(2)f(x)的对称轴为x＝－a，
由题意得－a≥10，或－a≤－10，
∴a≤－10或a≥10.
∴实数a的取值范围为a≤－10或a≥10.
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1－.
(1)求函数f(x)的定义域，判断并证明f(x)的奇偶性；
(2)用单调性的定义证明函数f(x)在其定义域上是增函数；
(3)解不等式f(3m＋1)＋f(2m－3)<0.
[解析]　(1)∵3x>0，∴3x＋1≠0，函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f(x)是奇函数．
证明如下：∵f(x)的定义域为(－∞，＋∞)关于原点对称，又f(x)＝1－＝＝，
∴f(－x)＝＝＝＝－f(x)，
∴f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数；
(2)证明：任取两个实数x1，x2，且x1 则f(x1)－f(x2)＝1－－(1－)
＝－＝
＝，
∵x1 ∴3 x1－3 x2<0，又3 x1＋1>0,3 x2＋1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1) ∴函数f(x)在其定义域上是增函数．
(3)由f(3m＋1)＋f(2m－3)<0得f(3m＋1)<－f(2m－3)，
∵函数f(x)为奇函数，∴－f(2m－3)＝f(3－2m)，
∴f(3m＋1) 由(2)已证得函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
由f(3m＋1) ∴m<，
则不等式f(3m＋1)＋f(2m－3)<0的解集为{m|m<}．
21．(本小题满分12分)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0，都有f()＝f(x)－f(y)．当x>1时，有f(x)>0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性并加以证明；
(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．
[解析]　(1)因为当x>0，y>0时，f()＝f(x)－f(y)，
所以令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.
(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1 因为x2>x1>0，所以>1，又当x>1时有f(x)>0，所以f()>0, 所以f(x2)>f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数，所以f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)．
因为f(4)＝2，f()＝f(x)－f(y)，所以f()＝f(16)－f(4)，所以f(16)＝2f(4)＝4，
所以f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]．
22．(本小题满分12分)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：
时间t
50
110
250
种植成本Q
150
108
150
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．
Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.
(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
[解析]　(1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logbt中的任意一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合．所以，选取二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述．
以表格所提供的三组数据分别代入Q＝at2＋bt＋c得到，，解得.
所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q＝t2－t＋.
(2)当t＝－＝150天时，西红柿种植成本最低为Q＝·1502－·150＋＝100 (元/102kg)．