高中人教版新课标A第三章 函数的应用综合与测试集体备课ppt课件
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第三章 章末整合提升 A级 基础巩固一、选择题1.函数f(x)=x2-3x-4的零点是( D )A.(1,-4) B.(4,-1)C.1,-4 D.4,-1[解析] 由x2-3x-4=0,得x1=4,x2=-1.2.在用二分法求函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点x0的过程中,取区间(a,b)上的中点c=,若f(c)=0,则函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点x0( D )A.在区间(a,c)内 B.在区间(c,b)内C.在区间(a,c)或(c,b)内 D.等于[解析] 根据二分法求方程的近似解的方法和步骤,函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点,x0=,故选D.3.某工厂2018年生产某种产品2万件,计划从2019年开始每年比上一年增产20%,那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年开始超过12万件?( C )A.2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年[解析] 设经过x年这种产品的年产量开始超过12万件,则2(1+20%)x>12,即1.2x>6,∴x>≈9.8,取x=10,故选C.4.(2019·贵州遵义市高一期末测试)函数f(x)=2x+x-4,则f(x)的零点所在的大致区间是( B )A.(0,1) B.(1,2)C.(2,4) D.(4,+∞)[解析] f(0)=20-4=-3<0,f(1)=2+1-4=-1<0,f(2)=22+2-4=2>0,∴f(1)·f(2)<0,故选B.5.向高为H的水瓶中注水,若注满为止,注水量V与水深h的函数关系图象如图所示,那么水瓶的形状是( B )[解析] 解法一:很明显,从V与h的函数图象看,V从0开始后,随h的增大而增大且增速越来越慢,因而应是底大口小的容器,即应选B.解法二:取特殊值h=,可以看出C,D图中的水瓶的容量恰好是,A图中的水瓶的容量小于,不符合上述分析,排除A,C,D,应选B.解法三:取模型函数为y=kx(k>0),立即可排除A,C,D,故选B.6.用长度为24 m的材料围成一矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( A )A.3 m B.4 mC.5 m D.6 m[解析] 设隔墙的长度为x m,即矩形的宽为x m,则矩形的长为m(0<x<6),∴矩形的面积S=x·=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,∴当x=3时,Smax=18.∴当隔墙的长度为3 m时,矩形的面积最大,最大为18 m2.二、填空题7.设函数f(x)=,f(a)<1,则实数a的取值范围是__(-3,1)__.[解析] 当a<0时,()a-7<1,即2-a<23,∴a>-3,∴-3<a<0;当a≥0时,<1,∴0≤a<1.综上可知-3<a<1.故实数a的取值范围是(-3,1).8.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要清洗的次数是__4__(lg2≈0.301 0).[解析] 设至少要洗x次,则(1-)x≤,∴x≥≈3.322,所以需4次.三、解答题9.某旅行团去风景区旅游,若每团人数不超过30人,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30人,则给予优惠,每多1人,机票每张减少10元,直至每张降为450元为止.某团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.假设一个旅行团不能超过70人.(1)写出每张飞机票的价格关于人数的函数关系式;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?[解析] (1)设旅行团的人数为x,机票价格为y,则:y=,即y=.(2)设旅行社可获得利润为Q,则Q=,即Q=.当x∈[1,30]时,Qmax=900×30-15 000=12 000(元),当x∈(30,70]时,Q=-10(x-60)2+21 000,所以当x=60时,Qmax=21 000(元),所以当每团人数为60时,旅行社可获得最大利润21 000元.B级 素养提升一、选择题1.方程4x=4-x的根所在区间是( B )A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)[解析] 由4x=4-x,得4x+x-4=0,令f(x)=4x+x-4,∴方程4x=4-x的根即为函数,f(x)=4x+x-4的零点,f(-1)=4-1-1-4=-<0,f(0)=40-4=1-4=-3<0,f(1)=4+1-4=1>0,f(2)=42+2-4=14>0,f(3)=43+3-4=63>0,∴f(0)·f(1)<0,故选B.2.一水池有两个进水口,一个出水口,每个进水口的进水速度如图甲所示,出水口的出水速度如图乙所示,某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定正确的是( A )A.① B.①②C.①③ D.①②③[解析] 由甲、乙两图可知进水速度为1,出水速度为2,结合丙图中直线的斜率,只进水不出水时,蓄水量增加速度是2,故①正确;不进水只出水时,蓄水量减少速度是2,故②不正确;两个进水一个出水时,蓄水量减少速度也是0,故③不正确.3.四人赛跑,假设他们跑过的路程fi(x)(i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系式分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是( D )A.f1(x)=x2 B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x[解析] 显然四个函数中,指数函数是增长最快的,故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)=2x,故选D.4.中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为,至2020年全面建成小康社会,是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标.全会提出了全面建成小康社会新的目标要求:经济保持中高速增长,在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上,到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番,产业迈向中高端水平,消费对经济增长贡献明显加大,户籍人口城镇化率加快提高.设从2011年起,城乡居民人均收入每年比上一年都增长p%.下面给出了依据“至2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p的四个关系式:①(1+p%)×10=2;②(1+p%)10=2;③lg(1+p%)=2;④1+10×p%=2.其中正确的是( B )A.① B.②C.③ D.④[解析] 设从2011年起,城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%,由题意,得(1+p%)10=2,故选B.二、填空题5.函数f(x)=x2-3x+2a有两个不同的零点,则a的取值范围是__(-∞,)__.[解析] 令x2-3x+2a=0,由题意得Δ=9-8a>0,∴a<.6.某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示,假设其关系为指数函数,并给出下列说法:①此指数函数的底数为2;②在第5个月时,野生薇甘菊的面积就会超过30 m2;③设野生薇甘菊蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1,t2,t3,则有t1+t2=t3;④野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.其中正确的说法有__①②③__(请把正确说法的序号都填在横线上).[解析] ∵其关系为指数函数,图象过点(4,16),∴指数函数的底数为2,故①正确;当t=5时,S=32>30,故②正确;∵t1=1,t2=log23,t3=log26,∴t1+t2=t3,故③正确;根据图象的变化快慢不同知④不正确,综上可知①②③正确.三、解答题7.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围.[解析] 由题意知,抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,可以画出示意图(如图所示),观察图象可得,解得-<m<-.所以m的取值范围是(-,-).8.我们知道,燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2,单位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量.(1)计算,当燕子静止时的耗氧量是多少单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?[解析] (1)由题意可知,当燕子静止时,它的速度v=0,∴5log2=0,∴log2=0,∴=1,∴Q=10.∴当燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)由题意可知,当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度v=5log2=5log28=5×3=15.∴它的飞行速度是15 m/s.9.牧场中羊群的最大畜养量为m只,为保证羊群的生长空间,实际畜养量不能达到最大畜养量,必须留出适当的空闲量.已知羊群的年增长量y只和实际畜养量x只与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).(1)写出y关于x的函数解析式,并指出这个函数的定义域;(2)求羊群年增长量的最大值;(3)当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.[解析] (1)根据题意,由于最大畜养量为m只,实际畜养量为x只,则畜养率为,故空闲率为1-,由此可得y=kx(1-)(0<x<m).(2)y=kx(1-)=-(x2-mx)=-(x-)2+,∵0<x<m,∴当x=时,y取得最大值.(3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间,则有实际畜养量与年增长量的和小于最大畜养量,即0<x+y<m.因为当x=时,ymax=,所以0<+<m,解得-2<k<2.又因为k>0,所以0<k<2.
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