高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第7章　立体几何7.4(学生版)

[重点保分 两级优选练]

A级

一、选择题

1．下列命题正确的是(　　)

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

2．下列命题中，错误的是(　　)

A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面

B．平面α∥平面β，a⊂α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥a

C．α∥β，γ∥δ，α，β，γ，δ的交线为a，b，c，d，则a∥b∥c∥d

D．一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件

3．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；

②若m⊥l，m⊥α，则l∥α；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；

④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.

其中正确命题的个数是(　　)

A．1   B．2 

C．3   D．4

4．一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N，则MN与平面BDH的关系是(　　)

A．MN∩平面BDH＝M   B．MN⊂平面BDH

C．MN∥平面BDH   D．MN⊥平面BDH

5．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为(　　)

A．2∶5    B．3∶8    C．4∶9     D．4∶25

6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)

A．相交   B．平行 

C．垂直   D．不能确定

7．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则(　　)

A．MF∥NE

B．四边形MNEF为梯形

C．四边形MNEF为平行四边形

D．A1B1∥NE

8．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有 (　　)

A．4条   B．6条 

C．8条   D．12条

9．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是  (　　)

10．在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为(　　)

A.   B. 

C．45   D．45

二、填空题

11．如图，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中点，BD与平面α交于点N，AB＝4，CD＝6，则MN＝________.

12．如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

13．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2.

14．如图，在正四棱柱A1C中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)

B级

三、解答题

15．如图，在三棱柱ABC－DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE＝，BC＝.点F在平面ABED内的正投影为G，且点G在AE上，FG＝，点M在线段CF上，且CM＝CF.

(1)证明：直线GM∥平面DEF；

(2)求三棱锥M－DEF的体积．

16．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB，AC.

(1)在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC?

(2)当点P为AB边的中点时，求点B到平面MPC的距离．

17．如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点．

(1)求证：MN∥PC；

(2)求证：平面MNQ∥平面PBC.

18．如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，CE⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.