高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第6章　不等式6.3(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第6章　不等式6.3(学生版)，共4页。

一、选择题
1．若x＞0，则x＋eq \f(2,x)的最小值是( )
A．2 B．4
C.eq \r(2) D．2eq \r(2)
2．若函数f(x)＝x＋eq \f(1,x－2)(x＞2)在x＝a处取最小值，则a等于( )
A．1＋eq \r(2) B．1＋eq \r(3)
C．3 D．4
3．若对任意x>0，eq \f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，则a的取值范围是( )
A．a≥eq \f(1,5) B．a＞eq \f(1,5)
C．a＜eq \f(1,5) D．a≤eq \f(1,5)
4．在方程|x|＋|y|＝1表示的曲线所围成的区域内(包括边界)任取一点P(x，y)，则z＝xy的最大值为 ( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,8)
5．已知函数f(x)＝x＋eq \f(a,x)＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,2)
C．1 D．2
6．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是( )
A.eq \f(\r(2),3) B.eq \f(2\r(2),3)
C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(2\r(3),3)
7．已知实数a>0，b>0，且ab＝1，若不等式(x＋y)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,x)＋\f(b,y)))>m，对任意的正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．[4，＋∞) B．(－∞，1]
C．(－∞，4] D．(－∞，4)
8．设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则eq \f(Sn＋8,an)的最小值是( )
A.eq \f(9,2) B.eq \f(7,2)
C．2eq \r(2)＋eq \f(1,2) D．2eq \r(2)－eq \f(1,2)
9．设eq \(OA,\s\up16(→))＝(1，－2)，eq \(OB,\s\up16(→))＝(a，－1)，eq \(OC,\s\up16(→))＝(－b,0)(a>0，b>0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)的最小值是( )
A．4 B.eq \f(9,2)
C．8 D．9
10．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导函数为f′(x)．若∀x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则eq \f(b2,a2＋2c2)的最大值为( )
A.eq \r(6)＋2 B.eq \r(6)－2
C．2eq \r(2)＋2 D．2eq \r(2)－2
二、填空题
11．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．
12．已知正实数a，b满足a＋b＝4，则eq \f(1,a＋1)＋eq \f(1,b＋3)的最小值为________．
13．正实数a、b满足eq \f(2,a＋2b)＋eq \f(1,2a＋b)＝6，则4a＋5b的最小值是________．
14．已知x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≥0，,x＋2y≥0，,2x－y－2≤0，))且目标函数z＝ax＋by(a，b＞0)的最大值为4，则eq \f(4,a)＋eq \f(2,b)的最小值为________．
三、解答题
15．如图，围建一个面积为100 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙需维修)，其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用y(单位：元)．
(1)将y表示为x的函数；
(2)求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．
16．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2＋(1＋p)x＋p＋2＝0的两个实根，c＝4.
(1)求角C的大小；
(2)求△ABC面积的取值范围．