人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定课前预习ppt课件

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定课前预习ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了情境引入，平形四边形的判定，对角线，导入新课，回顾与思考，讲授新课，合作探究，一组对应边相等，两组对边分别相等，证明思路等内容，欢迎下载使用。

1.通过探究活动掌握平行四边形的判定定理４.（重点）2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点）
回忆平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理4
如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，AB∥CD吗？连接AD，AD∥BC吗？由此你能想到什么？
四边形ABCD是平行四边形
作对角线构造全等三角形
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
证明：连接AC.∵AB∥CD， ∴∠2=∠3.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .又AB= CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB =CD，EB //FD．又 ∵EB = AB ，FD = CD，∴EB =FD ．∴四边形EBFD是平行四边形．
如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？
解：四边形AEFD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=DF．又∵AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形．
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
平行四边形的性质与判定的综合运用
如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．
分析：证AF=CE只需证四边形AECF是平行四边形.由AE⊥BD，CF⊥BD得AE∥CF.通过证△ABE≌△CDF，得AE=CF，结论即可得证.
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF.在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF ∠AEB＝∠CFD ，AB＝CD ，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．
如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BF＝CE．理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE，∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∴∠FBD=∠FBD.∴BF=FD.∴BF＝CE.
1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（　　）A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE
解析：B错误．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC.由AE=CF，不能得出四边形AECF是平行四边形（一组对边平行，另一组对边相等不能判定）．
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.∴AD∥ BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
3.已知：如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求证：AB∥CD.
温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°∵ AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB=90°∵CD=5， AC=4，∴AD=3∴AD∥BC 且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.