人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定背景图课件ppt

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回顾上节课学习的平行四边形有哪些判定定理？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
于是，我们又得到平行四边形的一个判定定理：
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB =CD，EB //FD．又 ∵EB = AB ，FD = CD，∴EB =FD ．∴四边形EBFD是平行四边形．
如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
例1　教材P47例4.
1.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？
解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行.
2.如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵ ∠AEF=∠CFE=90°，∴ AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形.
例2　如图，已知E，F是四边形ABCD对角线上两点，且AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，试说明四边形ABCD为平行四边形．
解：由AF＝CE，得AE＝CF.又∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∴∠DFC＝∠BEA.又∵DF＝BE，∴△CDF≌△ABE(SAS)，∴CD＝AB，∠DCA＝∠CAB，
∴CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形．
例3　如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”作为结论构造命题．以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例．
解：以①②作为条件构成的命题是真命题．证明如下：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD.在△AOB和△COD中，
∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．
∴△AOB≌△COD(ASA)，
1．在四边形中，有两条边相等，另外两边也相等，则这个四边形(　 　)A．一定是平行四边形B．一定不是平行四边形C．可能是平行四边形，也可能不是平行四边形D．上述答案都不对
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？
解：设x s时，四边形ABQP是平行四边形．根据题意，得AP＝x，CQ＝2x，∴BQ＝6－2x，只有AP＝BQ时，四边形ABQP才是平行四边形，∴x＝6－2x，解得x＝2，∴2 s时，四边形ABQP是平行四边形．