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    河南省临颍县南街高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)
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    河南省临颍县南街高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)

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    这是一份河南省临颍县南街高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题(含答案),共10页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    高二数学期末试卷
    一、单选题
    1.已知等差数列 满足 , ,则 (  )
    A. 176                                        B. 88                                        C. 44                                        D. 22
    2.平行直线与的距离是(    )

    A.                                        B.                                        C.                                        D. 
    3.已知变量x,y满足, 目标函数是z=2x+y,则有(    )

    A.                                              B. 无最小值
    C. 无最大值                                             D. z既无最大值,也无最小值
    4.设双曲线的右焦点为F,过点F作与轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设O为坐标原点,若, 且, 则该双曲线的离心率为(     )

    A.                                      B.                                      C.                                      D. 
    5.如图,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AD=DM,N是线段BD上的动点,过点 作AM的垂线,垂足为H,当 最小时, (    )

    A.                  B.                  
    C.                  D. 
    6.已知集合,集合,则 等于 (   )

    A.
    B.
    C.
    D.
    7.函数 在区间 上的图象大致为(   )
    A.                                      B. 
    C.                                      D. 
    8.定义在R上的函数y=f(x),满足f(1﹣x)=f(x),(x﹣ )f′(x)>0,若x1<x2且x1+x2>1,则有(   )
    A. f(x1)<f(x2)               B. f(x1)>f(x2)               C. f(x1)=f(x2)               D. 不能确定
    9.设a,b∈R,则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的(   )
    A. 充分而不必要条件         B. 必要而不充分条件         C. 充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件
    10.已知 ,则tan2α=(   )
    A.                                         B. -                                         C.                                         D. -
    11.曲线 和直线 所围成图形的面积是(   )
    A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 10
    12.已知a1 , a2 , a3 , …,a8为各项都大于零的数列,则“a1+a8<a4+a5”是“a1 , a2 , a3 , …,a8不是等比数列”的(  )

    A. 充分且必要条件        B. 充分但非必要条件        C. 必要但非充分条件        D. 既不充分也不必要条件
    13.等差数列中,如果, , 数列前9项的和为(    )

    A. 297                                       B. 144                                       C. 99                                       D. 66
    14.已知集合 , ,则 (   )
    A.                     B.                     C.                     D. 
    15.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为 ,下雨的概率为 ,既吹东风又下雨的概率为 ,则在吹东风的条件下下雨的概率为(   )

    A.                                          B.                                          C.                                          D. 
    16.用数学归纳法证明由n=k到n=k+1时,不等式左边应添加的项是(  )

    A.
    B.
    C.
    D.
    17.P是双曲线=1(a>0,b>0)上的点,F1、F2是其焦点,且, 若△F1PF2的面积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为( )

    A.                                         B.                                         C.                                         D. 
    18.已知直线与椭圆 交于 两点, 中点是 ,则直线的斜率为(    )
    A.                                           B.                                           C.                                           D. 4
    19.已知直线m,n和平面α,满足m⊂α,n⊥α,则直线m,n的关系是(   )
    A. 平行                                 B. 异面                                 C. 垂直                                 D. 平行或异面
    20.已知锐角三角形三边分别为3,4,a,则a的取值范围为(   )
    A. 1<a<5                            B. 1<a<7                            C.                             D. 
    二、填空题
    21.已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ,点 在椭圆上,若线段 的中点在 轴上,则 ________, ________.
    22.求值:tan15°﹣tan45°+ tan15°•tan45°=________.
    23.将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四个判断:
    ①AC⊥BD
    ②AB与平面BCD所成60°角     
    ③△ABC是等边三角形
    ④若A、B、C、D四点在同一个球面上,则该球的表面积为8π
    其中正确判断的序号是________ .
    24.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+Δx,2+Δy),则 为________.
    25.设集合 ,其中 是复数,若集合 中任意两数之积及任意一个数的平方仍是 中的元素,则集合 ________;
    26.椭圆 的左焦点为 ,直线 与椭圆相交于点 、 ,当 的周长最大时, 的面积是________。
    27.已知 ,若不等式 对所有的 都成立,则 的取值范围是________.
    28.如图,圆锥的底面直径 ,母线长 ,点 在母线 上,且 ,有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点 到达点 ,则这只蚂蚁爬行的最短距离是________.

    29.三阶行列式 中,元素 的代数余子式的值为________.
    三、解答题
    30.某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过 立方米的部分按4元/立方米收费,超出 立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:

    (1)如果 为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米, 至少定为多少?
    (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当 时,估计该市居民该月的人均水费.
    31.已知:a,b,c,(a,b,c∈R)成等比数列,且公比q≠1,求证:1﹣a,1﹣b,1﹣c不可能成等比数列.

    32.已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直线l:x﹣y+3=0.当直线l被圆C截得的弦长为 时,求
    (Ⅰ)a的值;
    (Ⅱ)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.
    33.已知数列 的首项为0, .
    (1)证明数列 是等差数列,并求出数列 的通项公式;
    (2)已知数列 的前 项和为 ,且数列 满足 ,若不等式 对一切 恒成立,求 的取值范围.
    34.已知椭圆 : ( )的左焦点为 ,长轴长为 。
    (1)求椭圆 的标准方程;
    (2)设 为坐标原点, 为直线 上一点,过 作 的垂线交椭圆于 , 。当四边形 是平行四边形时,求四边形 的面积。
    35.若函数 ,当 时,函数 有极大值.
    (1)求函数的解析式;
    (2)若存在 ,使得 能成立,求 的取值范围;

    答案解析部分
    一、单选题
    1.【答案】 B
    2.【答案】 C
    3.【答案】 C
    4.【答案】 C
    5.【答案】 C
    6.【答案】 A
    7.【答案】 D
    8.【答案】 A
    9.【答案】 A
    10.【答案】C
    11.【答案】 C
    12.【答案】 B
    13.【答案】 C
    14.【答案】 D
    15.【答案】 D
    16.【答案】 C
    17.【答案】 B
    18.【答案】 C
    19.【答案】 C
    20.【答案】 C
    二、填空题
    21.【答案】 ;
    22.【答案】﹣
    23.【答案】 ①③④
    24.【答案】 Δx+2


    25.【答案】 或
    26.【答案】 3

    27.【答案】
    28.【答案】
    29.【答案】
    三、解答题
    30.【答案】 (1)解:由用水量的频率分布直方图知,
    该市居民该月用水量在区间 内的频率依次为 .
    所以该月用水量不超过 立方米的居民占 ,用水量不超过 立方米的居民占 .依题意, 至少定为

    (2)解:由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:
    组号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    分组








    频率
    0.1
    0.15
    0.2
    0.25
    0.15
    0.05
    0.05
    0.05
    根据题意,该市居民该月的人均水费估计为:
    (元).
    31.【答案】 【解答】证明:假设1﹣a,1﹣b,1﹣c不成等比数列,

    则(1﹣b)2=(1﹣a)(1﹣c)①
    ∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,②
    将②代入①,整理得2b=a+c
    ∴2aq=a+aq2 , q2﹣2q+1=0,
    从而q=1,
    这与已知q≠1矛盾,
    ∴1﹣a,1﹣b,1﹣c不可能成等比数列
    32.【答案】 解:(Ⅰ)依题意可得圆心C(a,2),半径r=2,
    则圆心到直线l:x﹣y+3=0的距离 ,
    由勾股定理可知 ,代入化简得|a+1|=2,
    解得a=1或a=﹣3,
    又a>0,所以a=1;
    (Ⅱ)由(1)知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,圆心坐标为(1,2),圆的半径r=2
    由(3,5)到圆心的距离为 = >r=2,得到(3,5)在圆外,
    ∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为y﹣5=k(x﹣3)
    由圆心到切线的距离d= =r=2,
    化简得:12k=5,可解得 ,
    ∴切线方程为5x﹣12y+45=0;
    ②当过(3,5)斜率不存在直线方程为x=3与圆相切.
    由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3
    33.【答案】 (1)证明:∵ ,∴ ,
    ∴ ,
    ∴ ,
    ∴数列 是首项为1,公差为2的等差数列.
    ∴ ,∴ .

    (2)解:由题可知 , ,

    两式相减得 ,
    ∴ .
    ∴ ,
    若 为偶数,则 ,∴ ;
    若 为奇数,则 ,∴ ,∴ .
    综上, .
    34.【答案】 (1)解:椭圆C的标准方程为
    (2)解:设 点的坐标为( , ),则直线 的斜率 .
    当 时,直线 的斜率 ,直线 的方程是 .
    当 时,直线 的方程是 ,也符合 的形式.
    设 ,将直线 的方程与椭圆 的方程联立,得 .
    消去 ,得 .其判别式 >
    所以 , , .
    因为四边形 是平行四边形,所以 ,即 .
    所以 .解得 .
    此时四边形 的面积 .
    35.【答案】 (1)解: ,
    因为 时,函数 有极大值,所以 ,
    解得: 或 .
    当 时, ,函数在 为增函数,
    为减函数, 为增函数, 时,函数 有极小值,
    与题意不符故 舍去.
    当 时, ,函数在 为减函数,
    为增函数, 为减函数, 时,函数 有极大值,


    (2)解:存在 ,使得 能成立,
    所以在 时, 即可.
    由(1)可知,函数在 为减函数, 为增函数, 为减函数,
    时, , , ,
    故 时, ,即 ,
    所以









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