河南省2020-2021学年高二下学期期末考试 数学（文） Word版含答案

www.ks5u.com2020～2021年度下学期河南省高二年级期末考试

数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x|3x－7>0}，B＝{x∈Z|(x－1)(x－6)<0}，则A∩B中元素的个数为

A.2     B.3     C.4     D.5

2.已知(3＋2i)z＝2＋i3，则复数z在复平面内对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，则下列两个事件为互斥事件的是

A.事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”

B.事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《西游记》”

C.事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”

D.事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”

4.下列结论判断正确的是

A.垂直同一个平面的两条直线互相垂直         B.垂直于同一个平面的两个平面互相平行

C.过圆锥的底面圆周上一点可以引无数条母线   D.经过两条相交直线，有且只有一个平面

5.若函数f(x)＝sin(ωx－)(0<ω<4)的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则ω＝

A.2     B.     C.1     D.3

6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。在数学的学习和研究中，我们常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征。函数f(x)＝的部分图象大致为

7.双曲线的右焦点到直线ax＋y－a－1＝0的距离的最大值为

A.     B.2     C.     D.3

8.运行如图所示的程序框图，输出的n的值为

A.4     B.5     C.6     D.7

9.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1－cosθ为角θ的正矢，记作versinθ，定义1－sinθ为角θ的余矢，记作coversinθ。若＝2，则versin2x－coversin2x＋1＝

A.     B.－     C.     D.－

10.若a＝log610，b＝log35100，c＝log3，则

A.a>c>b     B.b>c>a     C.a>b>c     D.b>a>c

11.在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，从该矩形内随机选取一点P，若P到四个顶点的距离都大于1的概率为p0，则圆周率π＝

A.12－12p0     B.12－4p0     C.48－48p0     D.48－12p0

12.已知函数f(x)满足f(x)＋2f(－)＝，若∀x∈(2，＋∞)，f(x)≤ex，则m的取值范围为

A.(－∞，]    B.(－∞，)    C.(e＋1，＋∞)    D.[e＋1，＋∞)

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.已知向量a＝(2，λ)与b＝(－3，1)垂直，则λ＝          。

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a＝5，b＝3，cosC＝，则sinB＝          。

15.中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器。如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计)。若细沙的流速为每分钟1cm3，则上部细沙全部流完的时间约为          分钟(结果精确到整数部分)；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为          cm。(本题第一空3分，第二空2分)

16.已知P为曲线C：x＝3上一点，T(0，)，A(3，3)，则|PT|＋|PA|的最小值为         。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

某企业研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者进行先期接种试验，其中50岁以下50人，50岁及以上50人。第一次接种后10天，该企业又对志愿者是否产生抗体进行检测，共发现75名志愿者产生了抗体，其中50岁以下的有45人产生了抗体。

填写上面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关。

参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。：

18.(12分)

在等差数列{an}中，a10－a2＝16，且a3＝6。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝，证明数列{bn}为等比数列，并求其前n项和Sn。

19.(12分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，D为AB的中点，E为棱BB1上一点，且AE⊥A1C。

(1)证明：平面AEC1⊥平面A1CD。

(2)若AA1＝6，AC⊥BC，且三棱柱ABC－A1B1C1外接球的半径为，求点E到平面A1BC1的距离。

20.(12分)

已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆C经过点A(－，)，B(1，－)。

(1)求椭圆C的标准方程。

(2)设过点F(1，0)的直线l与C交于M，N两点，点Q在x轴上，且|MQ|＝|NQ|，是否存在常数λ使|MN|＝λ|QF|？如果存在，请求出λ；如果不存在，请说明理由。

21.(12分)

已知函数f(x)＝2x－sinx＋a(4－lnx)。

(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在(π，f(π))处的切线方程。

(2)若存在实数b，使得g(x)＝f(x)＋b有两个不同的零点m，m(m>n)，证明：a>。

(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中，曲线C的方程为x2＋y2＝9，曲线C上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的，得到曲线C'。以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)，l与曲线C，C'分别交于A，B两点。

(1)求曲线C'的直角坐标方程和极坐标方程；

(2)求|AB|的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|。

(1)求不等式f(x)<3x－1的解集。

(2)函数f(x)的最小值为实数m，若三个实数a，b，c，满足a＋2b＋3c＝m。

证明：(2b＋3c)2＋(a＋b＋3c)2＋(a＋2b＋2c)2≥。