河南省临颍县南街高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份河南省临颍县南街高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在△ 中， 为 边上的中线，E为 的中点，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A. y=﹣4x+5 B. y=9﹣x2 C. y=（）x D. y=|x|
3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
4.sin315°﹣cs135°+2sin570°的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. D. -
5.直线x+2y+1=0在y轴上的截距是（ ）
A. 1 B. -1 C. D. -
6.下列函数在区间上为减函数的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在正方体 中，E为线段 的中点，则异面直线DE与 所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
8.设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（ ）
A. B. 1+ C. 2 ﹣2 D. 2﹣
9.函数f（x）=sin2x﹣cs2x的一个单调递增区间是（ ）
A. [-,] B. [-,] C. [-,] D. [-,]
10.若 为自然对数底数，则有（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数g(x)＝xf(x)-1在上的所有零点之和为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
12.下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ，则
13.若角α与角β终边相同，则一定有（ ）
A. α+β=180° B. α+β=0° C. α﹣β=k•360°，k∈Z D. α+β=k•360°，k∈Z
14.下列函数中，定义域为 的函数是（ ）
A. B. C. D.
15.函数 在[﹣1，0]上的最小值是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
16.在 中， ， ，动点 位于直线 上，当 取得最小值时，向量 与 的夹角余弦值为（ ）
A. B. C. D.
17.设集合， 则A∩B等于（ ）
A. B. C. D.
18.设定义在区间 上的函数 是奇函数（ ， ，且 ），则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
19.现存人银行8万元，年利率为 ，若采用一年期自动转存业务，则第十年末的本利和为（ ）
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
20.若函数y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减且f（2m）＞f（1+m）则实数m的取值范围是（ ）
A. （1，+∞） B. （﹣∞，1） C. [﹣ ，0] D. [﹣ ，1]
二、填空题
21.已知， 则a，b，c的大小关系是________
22.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,
给出四个论断：
① m ⊥n ②α⊥β ③ m⊥β ④ n⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为
正确的一个命题：________.
23.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M（M⊆D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为________．
24.甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为， 甲乙下成和棋的概率为， 则乙不输棋的概率为________ ．
25.直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为________ ．
26.函数 的定义域为________，值域为________．
27.设 ，不等式 对满足条件的 ， 恒成立，则实数m的最小值为________．
28.设集合A＝{(x ， y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x ， y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，若存在实数t ， 使得A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________.
29.如图，在 中， ，点D在线段AC上，且 ， ，则 ________．
30.若数列 是正项数列，且 ，则 ________．
三、解答题
31.已知函数 其中 ， ，若 ， ，且 的最小值为 .
（1）求 ；
（2）在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ， ， ，求 的取值范围.
32.把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图①）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图②)；如此进行下去，则
（1）图③共挖掉了多少个正方形？
（2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为 ，则这些正方形的面积之和为多少？
33.已知函数 ，其中a，b .
（1）若b=3a，对任意 ，都有 成立，且存在 ，使得 成立，求实数a的取值范围；
（2）若方程 有一个根是1，且a，b>0，求 的最小值，并求此时a，b的值.
34.若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”
（1）若函数 在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）=lg（ ）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．
35.定义两个函数的关系：函数 ， 的定义域为A，B，若对任意的 ，总存在 ，使得 ，我们就称函数 为 的“子函数”.设 ，已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若函数 是 的“子函数”，求 的最大值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 D
3.【答案】 D
4.【答案】 B
5.【答案】 D
6.【答案】 C
7.【答案】 B
8.【答案】 C
9.【答案】 D
10.【答案】 D
11.【答案】 B
12.【答案】 D
13.【答案】 C
14.【答案】 A
15.【答案】C
16.【答案】 C
17.【答案】 A
18.【答案】 A
19.【答案】 C
20.【答案】 C
二、填空题
21.【答案】 a＜c＜b
22.【答案】 或
23.【答案】﹣ ≤a≤
24.【答案】
25.【答案】 （1，1）
26.【答案】（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
27.【答案】
28.【答案】
29.【答案】
30.【答案】 2n2+6n+10
三、解答题
31.【答案】 （1）解： .
，得 ，
由 ，得 ，
的最小值为 ，则函数 的最小正周期为 ，则 ，
因此， ；
（2）解： ， ，
所以， 为钝角， 为锐角，
，可得 ，
， ，则 ，解得 .
由正弦定理得 ，则 ， ，
由题意得 ，即 ，解得 ，
，
， ，则 ， .
因此， 的取值范围是 .
32.【答案】 （1）解：观察易知图③共挖掉了 个正方形
（2）解：我们把由图①分割为图②看作是一次操作，则一次操作挖去8个小正方形，
由图①分割为图②时，增加了8个图①，所以n-1次操作后得到第n个图，
共挖掉了 个正方形，这些正方形的面积和为
33.【答案】 （1）解：若b=3a，则 ，
依题意 ，
解得 或
（2）解：因为方程 有一个根是1，且a，b>0，
所以 ，
即 ，可得
设 ，可得 ，
，当且仅当 ，即 时取等号.
34.【答案】 （1）解： 在（0，1）上有“溜点”，
即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，
即 在（0，1）上有解，
整理得 在（0，1）上有解，
从而h（x）=4mx﹣1与 的图象在（0，1）上有交点，
故h（1）＞g（1），即 ，得
（2）解：由题已知a＞0，且 在（0，1）上有解，
整理得 ，又 ．
设 ，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．
于是 则 ．
从而 ．
故实数a的取值范围是
35.【答案】 （1）解：由题意，函数 有意义，
则满足 ，解得 或 ，
即定义域为 或 ，
又由函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，
根据复合函数的单调性的判定方法，可得 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .
（2）解：由函数 ，可得 的值域为 ，
，
当且仅当 时，即 ，等号成立，
所以 的值域为 ，
因为 是 的“子函数，所以 ，
所以 ，即 ，
又 ， ，
当且仅当 时取“=”，
即 ， 或 ， 时，等号成立，
所以 ，即
所以 的最大值为18.