高考数学(文数)一轮复习考点测试39《空间几何体的表面积和体积》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试39《空间几何体的表面积和体积》（学生版），共8页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
eq \a\vs4\al(高考中本考点常见题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度)
考纲研读
eq \a\vs4\al(球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式)
一、基础小题
1．若球的半径扩大为原来的2倍，则它的体积扩大为原来的( )
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
2．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是( )
A．8π B．6π C．4π D．π
3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为eq \f(\r(3),2)，一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( )
A．2eq \r(3) B．4eq \r(3) C．8 D．4
4．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )
A．eq \f(\r(3),2) B．eq \r(3) C．2 D．4
5．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是( )
A．eq \f(a,2) B．eq \f(\r(3πa),3π) C．eq \f(2\r(3πa),3π) D．eq \f(2\r(3)a,3π)
6．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )
A．10 cm3 B．20 cm3 C．30 cm3 D．40 cm3
7．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是( )
A．4 B．eq \f(14,3) C．eq \f(16,3) D．6
8．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为( )
A．24＋(eq \r(2)－1)π B．24＋(2eq \r(2)－2)π C．24＋(eq \r(5)－1)π D．24＋(2eq \r(3)－2)π
9．已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为( )
A．10＋π B．2＋eq \f(π,2) C．2＋eq \f(π,12) D．2＋eq \f(π,4)
10．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．
(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)
11．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．
12．如图，在平面四边形ABCD中，已知AB⊥AD，AB＝AD＝1，BC＝CD＝5，以直线AB为轴，将四边形ABCD旋转一周，则所得旋转体的体积为________．
二、高考小题
13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )
A．90π B．63π C．42π D．36π
14．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
15．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12eq \r(2)π B．12π C．8eq \r(2)π D．10π
16．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为( )
A．8 B．6eq \r(2) C．8eq \r(2) D．8eq \r(3)
17．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9eq \r(3)，则三棱锥D－ABC体积的最大值为( )
A．12eq \r(3) B．18eq \r(3) C．24eq \r(3) D．54eq \r(3)
18．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．
19．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M－EFGH的体积为________．
20．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．
三、模拟小题
21．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n个面是矩形，体积为V，则( )
A．n＝4，V＝10 B．n＝5，V＝12 C．n＝4，V＝12 D．n＝5，V＝10
22．已知圆柱的高为2，底面半径为eq \r(3)，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于( )
A．4π B．eq \f(16π,3) C．eq \f(32π,3) D．16π
23．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A．5π＋18 B．6π＋18 C．8π＋6 D．10π＋6
24．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )
A．eq \f(8,3) B．3 C．8 D．eq \f(5,3)
25．我国古代的《九章算术》中将上、下两面为平行矩形的六面体称为“刍童”．如图所示为一个“刍童”的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该“刍童”的表面积为( )
A．12eq \r(5) B．40 C．16＋12eq \r(3) D．16＋12eq \r(5)
26．已知底面边长为4eq \r(2)，侧棱长为2eq \r(5)的正四棱锥S－ABCD内接于球O1．若球O2在球O1内且与平面ABCD相切，则球O2的直径的最大值为________．
一、高考大题
1．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．
(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？
2．如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝eq \f(2,3)DA，求三棱锥Q－ABP的体积．
二、模拟大题
3．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；
(2)求这个几何体的表面积及体积．
4．已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，各侧面是全等的等腰梯形，且各侧面的面积之和等于两底面面积之和，求棱台的体积．